УДК 519.6

Характеристика C1,1 функцій / Іоффе А., Мілош Т. // Киберненика и системный анализ. - 2002. - № 3. - С. 3-13.

Вивчається еквівалентність різних властивостей локально-ліпшицевих функцій на відкритій підмножині банахового простору. Наводяться властивості узагальненої похідної другого порядку. Бібліогр.: 14 назв.

UDC 519.6

On a characterizaton of C1,1 functions / Ioffe A., Milosz T. // Kibernetika i sistemny analiz. - 2002. - N 3. - P. 3-13.

An equivalence for different features possesed by locally Lipshitz functions on an open subset of Banach space is studied. Features of a general second-order derivative are given. Refs: 14 titles.

УДК 519.9

Випуклий аналіз і умови екстремуму в теорії екстремальних задач / Тихоміров В.М. // Киберненика и системный анализ. - 2002. - № 3. - С. 14-33.

Зроблено огляд результатів та охарактеризоавано сучасний стан теорії необхідних умов екстремуму. Наведені застосування цієї теорії до конкретних класів естремальних задач. Бібліогр.: 7 назв.

UDC 519.9

Convex analysis and extremum conditions in extremum problem theory / Tikhomirov V.M. // Kibernetika i sistemny analiz. - 2002. - N 3. - P. 14-33.

An overview of the results and the present-day situation in the necessary extremum condition theory are represented. Applications for specific extremum problem classes are given. Refs: 7 titles.

УДК 519.6

Про теорему Д'єдоне у рефлексивних банахових просторах / Адлі С., Ернст Е., Тера М. // Киберненика и системный анализ. - 2002. - № 3. - С. 34-39.

Зворотна теорема Д'єдоне розповсюджується на замикання різниці двох опуклих множин, тобто доводиться, що достатні умови теореми Д'єдоне для слабкої топології у рефлексивному банаховому твердженні є також і необхідними. Бібліогр.: 6 назв.

UDC 519.6

On the Dieudonne theorem in reflexive Banach spaces / Adly S., Ernst E., Thera M. // Kibernetika i sistemny analiz. - 2002. - N 3. - P. 34-39.

The converse part of the Dieudonne theorem on the closedness of the difference of two closed convex sets is establish. It is proved that, in a reflexive Banach setting, the sufficient conditions given by Dieudonne when applied for the weak topology, are also necessary. Refs: 6 titles.

УДК 519.8

Багатофункціональний підхід до екстремальних задач, що мають нескінченновимірне відображення. Необхідні умови при односторонніх обмеженнях / Джианессі Ф., Мастроені Г., Удерцо А. // Киберненика и системный анализ. - 2002. - № 3. - С. 39-51.

Розглядаються екстремальні задачі з нескінченно вимірним відображенням і встановлюються деякі попередні властивості. Вивчаються умови оптимальності для випадку односторонніх обмежень. Бібліогр.: 5 назв.

UDC 519.8

A multifunction approach to extremum problems having infinite-dimensional images. Necessary conditions for unilateral constraints / Giannessi F., Mastroeni G., Uderzo A. // Kibernetika i sistemny analiz. - 2002. - N 3. - P. 39-51.

Extremum problems having infinite-dimensional image are considered, and some preliminary properties are established. The optimality conditions for the case of unilateral constraints are studied. Refs: 5 titles.

УДК 517.977.8

Повторна гра в потенційних іграх / Єрмольєв Ю.М., Флаам С.Д. // Киберненика и системный анализ. - 2002. - № 3. - С. 52-67.

Так звані потенційні функції є відомими, важливими та спільними для багатьох різних областей, включаючи оптимізацію, динамічні процеси та фізику. Мондерер та Шеплі додали до цього списку клас безкоаліційних ігор. У цій статті розширено поняття про них і розглянуто повторну гру в таких іграх. Показано численні види гри, що дають врешті рівновагу за Нешом. Виконано об'єднаний аналіз сходження та показані процедури, що враховують ефективність та життєздатність. Бібліогр.: 33 назви.

UDC 517.977.8

Repeated play of potential games / Ermoliev Yu.M., Flаam S.D. // Kibernetika i sistemny analiz. - 2002. - N 3. - P. 52-67.

So-called potential functions are important, prominent, and common to many diverse fields, including optimization, dynamic processes, and physics. Monderer and Shapley have added a class of noncooperative games to that list. In the present paper, their notion is extended and repeated play of such games is considered. A unified convergence analysis is provided and procedures that account for efficiency or viability are shown. Refs.: 33 titles.

УДК 519.9

Борис Миколайович Пшеничний. Два приклади впливу його наукових досліджень на мої роботи / Хіріарт-Урруті Ж.-Б. // Киберненика и системный анализ. - 2002. - № 3. - С. 68-73.

Автор показує вплив робіт Бориса Миколайовича Пшеничного на його власний вклад в оптимізацію на двох прикладах: необхідні умови оптимальності першого порядку у негладкій оптимізації та спряження різниці двох опуклих функцій. Окрім того, автор скористався можливістю оживити деякі спогади про стосунки між Тулузою та Києвом. Бібліогр.: 17 назв.

UDK 519.9

Boris Nicolaevich Pshenicnyi: Two examples of influence of his scientific works / Hiriart-Urruty J.-B. // Kibernetika i sistemny analiz. - 2002. - N 3. - P. 68-73.

The author illustrates the influence of the works of B.N. Pshenichnyi on his own contributions to Mathematics for Optimization by the following two examples: the necessary optimality conditions of first order in nonsmooth optimization and the conjugate of the difference of two convex functions. Moreover, the author seizes this opportunity to recall some reminiscences of the relations between Toulouse and Kiev. Refs: 17 titles.

УДК 519.6

Оптимізація сумованих функцій / Батухтін В.Д., Бігільдєєв С.І., Бігільдєєва Т.Б. // Кибернетика и системный анализ. - 2002. - № 3 - С. 73-89.

Показано поширення методів випуклого аналізу на задачі розривної оптимізації. Детально розглянуто клас регулярно-апроксимаційних функцій. Наведено приклади, що показують здатність алгоритмів розв'язувати досить складні задачі розривної оптимізації. Бібліогр.: 16 назв.

UDC 519.6

Optimization of summable functions / Batukhtin V.D., Bigil'deev S.I., Bigil'deeva T.B. // Kibernetika i sistemny analiz. - 2002. - N 3. - P. 73-89.

The paper shows how convex analysis methods can be extended to discontinuous optimization problems. A approximable function class is consideredin is consideres in detail. The examples, illustrating an ability of algorithms to solve rather difficult discontinuous optimization problems, are given. Refs: 16 titles.

УДК 517.977

Стохастична коаліційна гра n осіб / Калускі Я. // Киберненика и системный анализ. - 2002. - № 3. - С. 90-100.

Розглядається гра n осіб, які під час гри можуть вступати в коаліції, що формуються випадково. Сформульована і досліджена теоретико-ігрова модель. Показано, що виграш конкретного гравця залежить від кількості осіб, що входять в коаліцію. Результати ілюструються прикладами. Табл.: 5. Бібліогр.: 6 назв.

UDC 517.977

An person stochastic game with coalitions / Kaluski J. // Kibernetika i sistemny analiz. - 2002. - N 3. - P. 90-100.

During a game, players can entering coalitions. It is shown that a payoff for a concrete player depends on a number of coalition members. The results are illustrated by examples. Tabl.: 5. Refs: 6 titles.

УДК 519.6

Синтез оптимальних замкнутих систем / Габасов Р., Кирилова Ф.М., Балашевич Н.В. // Кибернетика и системный анализ. - 2002. - № 3 - С. 100-119.

Розглядається задача побудови оптимальних зворотних, прямих і комбінованих зв'язків для нелінійних динамічних систем. Запропонований метод грунтується на двох процедурах: кусочно-лінійній апроксимації вихідної нелінійної задачі і асимптотичної корекції розв'язку кусочно-лінійної задачі. Результати ілюструються прикладами. Іл.: 5. Табл.: 3. Бібліогр.: 19 назв.

UDC 519.6

Synthesis of optimal clossed systems / Gabasov R., Kirillova F.M., Balashevich N.V. // Kibernetika i sistemny analiz. - 2002. - N 3. - P. 100-119.

The paper considers constructiion of optimal feedbacks, direct and combined communications for nonlinear synamic systems. The proposed method is based on two procedures: a piecewise linear initial nonlinear problem approximation and an asymptotic piecewise linear problem solution correction. In its turn, the piecewise linear problem solution method is based on a solution to a linear problem of optimal control and optimization as for a finite parameter number. The results are illustrated by the examples. Figs: 5. Tabl.: 3. Refs: 19 titles.

УДК 519.10

Стійкість та подвійність невипуклих задач при розширеному лагранжіані / Азімов А., Гасімов Р.Н. // Кибернетика и системный анализ. - 2002. - № 3. - C. 120-130.

Роглядається задача невипуклого математичного програмування на топологічному просторі при обмеженнях виду нерівностей. Розширена функція Лагранжа будується з використанням слабких субдиференціалів. Показано, що екстремальні значення прямої та подвійної задач рівні при виконанні умов стійкості. Бібліогр.: 11 назв.

UDC 519.10

Stability and duality of nonconvex problems via augmented Lagrangian / Azimov A.Y., Gasimov R.N. // Kibernetika i sistemny analiz. - 2002. - N 3. - Р. 120-130.

A nonconvex mathematical programming problem on a topological linear space in the presence of an inequality constraint is considered. An augmented Lagrangian function is constructed by using supporting cones to an epigraph of a usual perturbation function. Extremal values of prime and dual problems are shown to be equal under derived stability conditions. Refs: 11 titles.

УДК 517.972.8

До питання про співвідношення різних версій методу програмних ітерацій: позиційний варіант / Ченцов О.Г. // Киберненика и системный анализ. - 2002. - № 3. - С. 130-149.

Розглянуто зв'язок між різними версіями методу програмних ітерацій, який раніше застосовувався для розв'язку диференціальної гри зближення-ухилення у формалізації М.М. Красовського. Досліджуються багатозначні аналоги квазістратегій та множини розв'язності гри для випадку абстрактної динамічної системи у нескінченновимірному просторі. Бібліогр.: 34 назв.

UDC 517.972.8

On an interrelation between various program iteration method versions: a positional version / Chentsov A.G. // Kibernetika i sistemny analiz. - 2002. - N 3. - P. 130-149.

An interrrelation between various program iteration method versions is considered. This method was earlier used to solve a differential pursuit-evasion game in N.N. Krasovskii formalization. Multi-valued analogues of quasistrategies and a success solvability set are investigated in a game problem for an abstract dynamic system in an infinite-dimensional space. Refs: 34 titles.

УДК 517.977

Про одну задачу оптимального керування з малим параметром / Нікольський М.С. // Киберненика и системный анализ. - 2002. - № 3. - С. 149-154.

Розглянуто керований об'єкт з малою нелінійністю та двома граничними умовами. Фіксується деякий інтегральний критерій якості. Для такої екстремальної задачі вивчається поведінка оптимального значення при прагненні малого параметра до нуля. Бібліогр.: 8 назв.

UDC 517.977

On an optimal control problem with a small paremeter / Nikolskii M.S. // Kibernetika i sistemny analiz. - 2002. - N 3. - P. 149-154.

A control object with smаll nonlinearity and two boundary conditions is considered. Some integral performance criterion is fixed. The behavior of optimal value of such extremal problem is studied under tending the small paramеter to zero. Refs.: 8 titles.

УДК 518.9

Структура цінової функції в іграх переслідування-ухилення на поверхнях / Мелікян А.А. // Киберненика и системный анализ. - 2002. - № 3. - С. 155-163.

Вивчаються ігри переслідування-ухилення, коли ігровий простір є многовидом, який відрізняється від євклідового простору. При цьому існує не менше двох геодезичних ліній однакової довжини, які з'єднують гравців. Досліджуються ігри на двомірних поверхнях. Наведені нові результати для ігор на гіперболоїдах. Особлива увага приділяється фокальним точкам варіаційної проблеми на геодезичній лінії. Бібліогр.: 8 назв.

UDC 518.9

Structure of the value function in pursuit-evasion games on the surfaces of revolution / Melikyan A.A. // Kibernetika i sistemny analiz. - 2002. - N 3. - P. 155-163.

The paper studies pursuit-evation games when a game space is a manifold different from Euclidian space. In this case, there are two or more geodesy lines of an equal length connecting players. Games on 2D surfaces are examined. New results for the games on hyperboloids are presented. An important role is played by focal points in a variational problem on geodesic line. Refs: 8 titles.

УДК 519.95:519.814.4

Про розширення диференційних опрераторів та негладких рішеннях диференціальних рівнянь / Самборський С.Н. // Кибернетика и системный анализ. - 2002. - № 3 - С. 163-180.

Наведено елементи теорії F-просторів, які дозволили розробити перспективну процедуру розширення диференційних операторів. Бібліогр.: 3 назви.

UDC 519.95:519.814.4

On extensions of the differential operators and nonsmooth solutions of the differential equations / Samborsky S.N. // Kibernetika i sistemny analiz. - 2002. - N 3. - P. 163-180.

Elements of F-spaced theory are presentated in the paper. They allow to work out a perspective procedure of differential operators extension. Refs: 3 titles.

УДК 519.95

Про одну особливість багатокритеріальних диференціальних ігор / Жуковський В.Й. // Кибернетика и системный анализ. - 2002. - № 3. - С. 181-188.

Розглядаються диференціальні антагоністичні ігри з векторною платою. Наводиться контрприклад, з якого витікає, що згорнення компонентів плати в лінійний згорток з подальшим знаходженням сідлової точки веде до внурішньої нестійкості множин таких розв'язків. Встановлено, що ці сідлові точки є сідловими точками за Джоффріоном для вихідної багатокритеріальної гри. Бібліогр.: 9 назв.

UDC 519.95

On one multicriterion differential game features / Zhukovskiy V.I. // Kibernetika i sistemny analiz. - 2002. - N 3. - P. 181-188.

Differential two-person zero-sum games with a vector payoff function are considered. A counterexample states that a payoff function component convolution into a linear convolution and further saddle point finding results in an interior instability of a set of such solutions. It is stated that such saddle points are Geoffrion saddle points for an initial multicriterion game. Refs: 9 titles.