УДК 519.713.4

Про висоту скінченого автомата / Рисцов І.К. // Кибернетика и системный анализ. - 2004. - № 4. - С. 3-16.

Введено поняття висоти стану скінченого автомата, яке упорядковує стани за висотою. Цей порядок, перенесений на глобальний автомат, дозволяє по-новому сформулювати відому проблему Черни про довжину мінімального зворотного слова в автоматі і доказати її для окремого випадку. Іл.: 3. Бібліогр.: 12 назв.

UDC 519.713.4

On height of a finite automaton / Rystsov I.К. // Kibernetika i sistemny analiz. - 2004. - N 4. - P. 3-16.

States of a finite automaton are ordered by a height. It is shown that this order is graduated and the famous Cherney's problem about the minimal length of reset words can be formulated in terms of a global height. The problem is proved for automata with four states. Figs: 3. Refs: 12 titles.

УДК 519.175

Уніконтурні ізоморфні факторизації орграфів де Брьойна та Каутца / Строк В.В. // Кибернетика и системный анализ. - 2004. - № 4. - С. 17-26.

У топології інформаційних мереж виникають проблеми існування і реалізації розкладу мережі на фактор-графи, що не мають спільних ребер і яким притаманні певні задані властивості. У цій проблематиці значна увага приділяється питанням ізоморфних розкладів і факторизації графів, коли компонентами розбиття є найбільш прості топологічні структури мереж. Доводиться факторизованість графів де Брьойна та Каутца на множині спеціальних сімейств уніконтурних орієнтованих факторів. Іл.: 2. Бібліогр.: 9 назв.

UDC 519.175

Unicyclic isomorphic factorizations of de Bruijn and Kautz digraphs / Strok V.V. // Kibernetika i sistemny analiz. - 2004. - N 4. - P. 17-26.

In topology of information networks, there emerge problems of existence and implementation of decomposition of a network into factor-graphs that have no common edges and to which certain specified features are assigned. Special attention is paid to isomorphic expansions and factorizations of graphs, when decomposition components are the simpliest topologic network structures. The paper proves factorization of Bruijn and Kautz graphs on a set of specific families of unicontour oriented factors. Figs: 2. Refs: 9 titles.

УДК 519.632

Наближений розв'язок одного класу варіаційних еліптичних нерівностей другого порядку в областях довільної форми / Сергієнко І.В., Ляшко С.І., Войцеховський С.О. // Кибернетика и системный анализ. - 2004. - № 4. - С. 27-31.

За допомогою методів штрафу та фіктивних областей варіаційні еліптичні нерівності другого порядку з обмеженням усередині області наближуються нелінійними крайовими задачами в прямокутнику. Для цих задач побудовано різницеві схеми, порядок точності яких в сітковій нормі . Бібліогр.: 9 назв.

UDC 519.632

An approximative solution for one class of second-order elliptic variational inequalities in domains of an arbitrary form / Sergienko I.V., Lyashko S.I., Voytsekhovsky S.A. // Kibernetika i sistemny analiz. - 2004. - N 4. - P. 27-31.

With the help of penalty and fictitious domain methods, second-order elliptic variational inequalities with a restriction inside a domain approximate by nonlinear boundary-value problems in a rectangle. Difference schemes are built for these problems. It is shown that difference schemes have the order of accuracy in the grid norm . Refs: 9 titles.

УДК 517.95:519.86

Ідентифікаційно-псевдоінверсний підхід до рішення прямих та обернених задач динаміки систем з розподіленими параметрами / Скопецький В.В., Стоян В.А., Зваридчук В.Б. // Кибернетика и системный анализ. - 2004. - № 4. - C. 32-51.

Запропоновано новий підхід до ідентифікації розрізів функції Гріна просторово-часових лінійних динамічних систем. Розв'язанo задачі керування та відновлення станів таких систем. Бiблiогp.: 14 назв.

UDC 517.95:519.86

Identificational pseudoinverse approach to solving direct and inverse problems of distributed parameter system dynamics / Skopetskii V.V., Stoyan V.A., Zvarydchuk V.B. // Kibernetika i sistemny analiz. - 2004. - N 4. - P. 32-51.

A new approach to identification of intersections of Green functions of linear dynamical systems is proposed. Optimal control and state restoration problems of such systems are solved. Refs: 14 titles.

УДК 519.21

Про великі відхилення емпіричних оцінок в задачах стохастичного програмування / Кнопов П.С., Касіцька Є.Й. // Кибернетика и системный анализ. - 2004. - № 4. - C. 52-60.

Досліджується задача стохастичного програмування, де випадковим чинником є стаціонарна ергодична послідовність. Ця задача апроксимується проблемою мінімізації емпіричної функції. Доводиться, що за деяких умов ймовірність великих відхилень емпіричних оцінок від розв'язку вихідної задачі експоненційно зменшується. Бібліогр.: 4 назви.

UDC 519.21

On large deviations of empirical estimates in stochastic programming problems / Knopov P.S., Kasitskaya E.J. // Kibernetika i sistemny analiz. - 2004. - N 4. - P. 52-60.

The paper is devoted to investigation of a stochastic programming problem, when the random factor is a stationary ergodic sequence. The problem is approximated by minimization of an empirical function. It is proved that, under some conditions, probability of large deviations of empirical estimates from the former problem solution decreases exponentially. Refs: 4 titles.

УДК 519.21

Метод послідовних наближень для розв'язання інтегральних рівнянь теорії процесів ризику / Норкін Б.В. // Кибернетика и системный анализ. - 2004. - № 4. - С. 61-73.

Розглянуто узагальнення моделі класичного процесу ризику, що описує еволюцію капіталу страхової компанії. Виводяться інтегральні рівняння для ймовірності банкрутства компанії. Досліджено метод послідовних наближень для розв'язання цих рівнянь. Іл.: 2. Бібліогр.: 13 назв.

UDC 519.21

A successive approximation method for solving integral equations of risk processe theory / Norkin B.V. // Kibernetika i sistemny analiz. - 2004. - N 4. - P. 61-73.

Generalizations for a model of a classical risk process describing an evolution of an insurance company capital are considered. Integral equations for the probability of bancruptcy of a company are deduced. A successive approximation equation solution method is investigated. Figs: 2. Refs: 13 titles.

УДК 519.6:519.21:511

Арифметичне моделювання випадкових процесів та ергодична теорія / Глазунов М.М., Постнікова Л.П., Шор Н.З. // Киберненика и системный анализ. - 2004. - № 4. - С. 73-86.

Вивчаються зв'язки арифметичного моделювання випадкових процесів та ергодичної теорії. Стисло розглянуто деякі нові результати вказаної тематики та їх зв'язки з задачами оптимізації. Бібліогр.: 57 назв.

UDС 519.6:519.21:511

Arithmetical modeling of stochastic processes and ergodic theory / Glazunov N.M., Postnikova L.P., Shor N.Z. // Kibernetika i sistemny analiz. - 2004. - N 4. - P. 73-86.

Relations between arithmetical modeling of stochastic processes, ergodic theory and optimization are investigated. Some new results on the topics are considered and their possible applications are described. Refs: 57 titles.

УДК 519.1+519.8

Конічна характеризація матриць Монжа / Демиденко В.М. // Киберненика и системный анализ. - 2004. - № 4. - С. 87-98.

Наводиться повний опис простору лінійності конуса матриць Монжа і всіх його мінімальних граней. Даний опис дозволив дати повну характеризацію матриць Монжа. Обговорюються можливі застосування отриманих результатів. Іл.: 1. Бібліогр.: 26 назв.

UDC 519.1+519.8

Сonic characterization of Monge's matrices / Demidenko V.M. // Kibernetika i sistemny analiz. - 2004. - N 4. - P. 87-98.

A complete exposition of a space of a linearity for a cone of Monge's matrices and of all its minimum faces is given. The obtained expositions allow to give a complete characterization of Monge's matrices. The possible applications of the obtained results are considered. Fig.: 1. Refs: 26 titles.

УДК 518.9

Дослідження матрично-опуклих функцій / Аміргалієва С.Н., Остапенко В.В., Остапенко О.В. // Кибернетика и системный анализ. - 2004. - № 4. - С. 99-109.

Вивчено властивості матрично-опуклих функцій, що можуть набувати значень з розширеної числової осі. Матрична опуклість задається за допомогою пари матриць, їх кінцевого набору або нескінченного сімейства. Одержані результати застосовуються в теорії диференціальних ігор. Бібліогр.: 10 назв.

UDC 518.9

Research of matrix-convex functions / Amirgalieva S.N., Ostapenko V.V., Ostapenko E.V. // Kibernetika i sistemny analiz. - 2004. - N 4. - P. 99-109.

Properties of matrix-convex functiions which may take values from an expanded numerical axis are investigated. Matrix convex is specified by a pair of matrixes, final set of matrixes or infinite family of matrixes. The obtained results find application in the theory of differential games. Refs: 10 titles.

УДК 519.816

Про значення антагонiстичної гри з iнтервальними функцiями виграшу / Шашихiн В.М. // Кибернетика и системный анализ. - 2004. - № 4. - С. 110-119.

Розглянуто антагонiстичну матричну гру з неозначеними стратегiями i функцiями виграшу. З використанням апарату повної iнтервальної арифметики одержано зовнiшнi оцiнки для об'єднаних множин нижнiх i верхнiх значень гри, яка задана за допомогою iнтервальної платiжної матрицi. Табл.: 1. Бібліогр.: 11 назв.

UDC 519.816

On a value of a two-person zero-sum matrix game with an interval payoff / Shashikhin V.N. // Kibernetika i sistemny analiz. - 2004. - N 4. - P. 110-119.

A two-person zero sum noncooperative game with an interval uncertain strategy and a payoff is considered. With the use of methods of an extended interval arithmetics, external estimations are obtained for generalized sets of lower and upper value of a game defined by an interval payoff matrix. Tabl.: 1. Refs: 11 titles.

УДК 519.6:681.3

Паралельні ітераційні схеми лінійної алгебри із застосуванням до аналізу стійкості розв'язків систем лінійних диференціальних рівнянь / Ромм Я.Є. // Кибернетика и системный анализ. - 2004. - № 4. - С. 119-142.

Запропоновано паралельні видозміни лінійних ітераційних схем розв'язку систем лінійних диференціальних рівнянь, що досягають часової складності , де k - кількість ітерацій вихідної схеми, n - розмірність системи. Отримані схеми переносяться на випадок наближеного розв'язку систем лінійних диференціальних рівнянь із сталими коефіцієнтами. На їх основі програмно аналізується стійкість розв'язків за Ляпуновим. Бібліогр.: 26 назв.

UDC 519.6:681.3

Parallel iteration schemes for linear algebraic equation system solution with application to analysis of stability of solutions to linear differential equation systems with constant coefficients / Romm Ya.E. // Kibernetika i sistemny analiz. - 2004. - N 4. - P. 119-142.

The paper proposes parallel modifications of linear iteration schemes that are used to solve liner algebraic equation systems and achieve the time complicasy , where k is a number of iterations of an input scheme and n is a system dimension. Such schemes are transferred to the case with an approximate solution to linear differential equations systems with constant coefficients. A stability of solutions by Lyapunov is analyzed in a program way on their basis. Refs: 26 titles.

УДК 517.9

Про розв'язність операторних включень: застосування до еліптичних задач із крайовою умовою Неймана / Солонуха О.В. // Кибернетика и системный анализ. - 2004. - № 4. - С. 142-149.

При дослідженні сюр'єктивності багатозначних операторів використовується модифікована лема про гострий кут (або теорема рівноваги). Це дозволяє послабити умову коерцитивності. Розглянуто стаціонарні задачі еліптичного типу на соболєвських просторах , в яких задіяні оператори, що не мають властивості класичної коерцитивності. Бібліогр.: 14 назв.

UDC 517.9

On solvability of operator inclusions: an application to elliptic-type problems with Newmann's boundary condition / Solonukha O.V. // Kibernetika i sistemny analiz. - 2004. - N 4. - P. 142-149.

When studying surjectivity of set-valued mappings, a modification of the "acute angle's lemma" (or the "equilibrium theorem") is used. This allows to weaken coercivity condition. Some applications to differentional equations (inclusions) with Neumann's boundary conditions on Sobolev spaces , where operator is not coercive in classical sense, are considered. Refs: 14 titles.

УДК 519.21

Функція ризику в багатовимірних моделях керування запасами, що функціонують у випадковому марковському середовищі / Война O.A., Клодзинська А. // Кибернетика и системный анализ. - 2004. - № 4. - C. 150-155.

Роглядається задача математичної формалізації, знаходження явних формул для визначення функції ризику в моделях керування запасами з багатьма типами товарів. Вибір типу товару, а також розподіл випадкових величин, що визначають поведінку системи, залежать від стану випадкового марковського середовища, в якому функціонує досліджувана система. Бібліогр.: 6 назв.

UDC 519.21

Risk function in multivariate reserve control models operating in stochastic Markov medium / Voina A.A., Klodzinska A. // Kibernetika i sistemny analiz. - 2004. - N 4. - Р. 150-155.

The paper considers the problem of mathematical formalization and finding of explicit formulas for determination of risk function in models of reserve control under many kinds of goods. Sampling of goods type as well as distribution of random variables, that define a system behavior, depends on a stochastic Markov medium state, where the system operates. Refs: 6 titles.

УДК 519.8

Про клас поліедральних когерентних мір ризику / Кирилюк В.С. // Кибернетика и системный анализ. - 2004. - № 4. - C. 155-167.

Вивчається клас полiедральних когерентних мiр ризику, що використовуються для прийняття рiшень в умовах невизначеностi. Введено операцiї та вивчено властивостi для мiр з цього класу. Показано, що задачi оптимiзацiї портфелю за спiввiдношенням прибутковiсть-ризик для таких мiр ризику зводяться до вiдповiдних задач лiнiйного програмування. Бiблiогр.: 20 назв.

UDC 519.8

On a class of polyhedral coherent risk measures / Kirilyuk V.S. // Kibernetika i sistemny analiz. - 2004. - N 4. - Р. 155-167.

The class of polyhedral coherent risk measures, used for decision making in uncertainty conditions, is studied. For measures of the class, operations are introduced and properties are studied. It is proved that problems of portfolio optimization on a profitability-risk ratio for such risk measures are reduced to appropriate linear programming problems. Refs: 20 titles.

УДК 512.62

Псевдонезвідні поліноми. Імовірнісне тестування незвідності / Ковальчук Л.В.// Кибернетика и системный анализ. - 2004. - № 4. - С. 168-176.

Побудовано поліноміальні аналоги псевдопростих чисел (псевдопростих Ферма, Ойлера та сильно псевдопростих). Описано деякі їх властивості та взаємозв'язки. Наведено ефективні імовірнісні алгоритми тестування незвідності, аналогічні алгоритмам Ферма, Соловея-Штрасена та Міллера-Рабіна. Бібліогр.: 6 назв.

UDC 512.62

Pseudo-irreducible polynomials. Probabilistic tests of irreducibility / Kovalchuk L.V. // Kibernetika i sistemny analiz. - 2004. - N 4. - P. 168-176.

In the present paper polynomial analogs of pseudoprime numbers are created (Fermat pseudoprimes, Euler pseudoprimes and strong pseudoprimes). Some of their properties and interrelations are described. Efficient probability irreducibility tests are given, that are the analogs to Fermat, Solovay-Strassen, and Miller-Rabin algorithms. Refs: 6 titles.

УДК 386

Чисельне рішення рівняння руху ідеальної рідини, що має вихор, пропорційний функції струму / Фердігалов Л.Ю. // Кибернетика и системный анализ. - 2004. - № 4. - C. 176-183.

Розглядається рішення рівняння, яке описує частковий випадок руху ідеальної рідини - рух, при якому вихор швидкості пропорційний функції струму. Застосовується два методи: метод скінченних різниць та метод, що базується на формулі Ерміта. Надаються та зрівнюються результати рішення модельних задач обома методами. Іл.: 1. Табл.: 1. Бiблiогр.: 4 назви.

UDK 386

Numerical solution of an equation describing a motion of an ideal liquid with vortrexes proportional to current function / Ferdigalov L.Yu. // Kibernetika i sistemny analiz. - 2004. - N 4. - Р. 176-183.

The paper deals with solution of an equation describing a particular case of an ideal liquid motion, i.e. a motion where a rate vortex is proportional to a current function. This is done both by means of the finite-difference method and the one based on the Hermite formula. The results of solutions for model problems in the cases of both methods are presented and compared. Fig.: 1. Tabl.: 1. Refs: 4 titles.

УДК 519.6

Розв'язання систем рівностей та нерівностей методом внутрішніх точок / Дікін І.Й. // Кибернетика и системный анализ. - 2004. - № 4. - C. 184-187.

Наведено варіант методу Ньютона. При побудові допоміжної задачі не розглядаються обмеження у формі нерівностей, а розв'язується класична екстремальна проблема. Нерівності враховуються за допомогою спеціального вибору вагових коефіцієнтів та довжини кроку. Досліджується локальна збіжність алгоритму. Встановлюється збіжність послідовних наближень до відносно внутрішньої допустимої точки нелінійної системи. Бібліогр.: 7 назв.

UDK 519.6

Solving equality and inequality systems by affine scaling method / Dikin I.I. // Kibernetika i sistemny analiz. - 2004. - N 4. - Р. 184-187.

A version of the Newton method is presented. An auxiliary problem is constructed disregarding constraints in the form of inequalities, and a classical extreme problem is solved. A special choice of weighted coefficients and a step value is used to take inequalities into account. Local convergence of an algorithm is studied. Convergence of successive approximations to a relatively interior feasible point of a non-linear system is established. Refs.: 7 titles.