Анотація. Розглянуто узагальнення методу Коші–Пуасона на n-вимірний евклідів простір і його застосування до побудови гіперболічних апроксимацій високого порядку. В евклідовому просторі введено обмеження на похідні. Розглянуто гіперболічное виродження за параметрами і наведено його реалізацію у вигляді необхідних і достатніх умов. Як окремий випадок чотиривимірного евклідового простору зі збереженням операторів до шостого порядку отримано узагальнене гіперболічне рівняння поперпчних коливань пластин з коефіцієнтами, залежними тільки від числа Пуасона. Це рівняння включає як окремі випадки всі відомі рівняння Бернулі–Ейлера, Кірхгофа, Релея, Тимошенка. Відзначено нетривіальну побудову рівняння Тимошенка згинних коливань балки як розвиток досліджень Максвела і Ейнштейна про поширення збурень із скінченною швидкістю в суцільному середовищі та відповідність до теорії Косера .

Ключові слова: метод Коші–Пуасона, евклідів простір, еластодинаміка, пружний шар.