УДК 519.6
ВІДНОВЛЕННЯ СТРУКТУРИ РОЗРИВНОГО ПЛАСТА З ВИКОРИСТАННЯМ
ТОМОГРАФІЧНИХ МЕТОДІВ
Анотація. Досліджено метод побудови математичної моделі внутрішньої структури геологічного середовища, коли функція, яка описує цю модель, має розрив першого роду. Модель запропоновано використовувати у шахтній сейсмічній томографії. Результати обчислювального експерименту показують, що за невеликого порядку сум Фур’є їхні коефіцієнти Фур’є, знайдені за допомогою інформації про перші моменти часу надходження сейсмічного сигналу від джерел у точки спостереження, близькі до коефіцієнтів Фур’є, знайдених для тестової функції, що описує задане зображення рельєфу з тектонічним пошкодженням. Описані підходи можуть використовуватися для поліпшення значень математичної моделі розподілу повільності розповсюдження сейсмічних хвиль у заданій ділянці геологічного середовища.
Ключові слова: комп’ютерна томографія, шахтна томографія, коефіцієнти Фур’є.
ПОВНИЙ ТЕКСТ
Литвин Олег Миколайович,
доктор фіз.-мат. наук, професор, завідувач кафедри Української інженерно-педагогічної академії, Харків,
academ_mail@ukr.net
Литвин Олег Олегович,
доктор фіз.-мат. наук, доцент кафедри, декан Української інженерно-педагогічної академії, Харків,
loo71@bk.ru
Драгун Володимир Володимирович,
аспірант Української інженерно-педагогічної академії, Харків,
vdragun.94@gmail.com
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Литвин О.М., Драгун В.В. Метод пошуку просторового розподілу повільності на основі першого наближення в шахтній сейсмічній томографії. Управляющие системы и машины. 2016. № 6. С. 80–88.
- Литвин О.М. Періодичні сплайни і новий метод розв’язання плоскої задачі рентгенівської комп’ютерної томографії. Системний аналіз, управління і інформаційні технології: Вісник Харківського держ. політех. ун-ту. Харків: ХДПУ. 2000. № 125. С. 27–35.
- Кулик С.І. Математичне моделювання в комп’ютерній томографії з використанням вейвлетів: дис. канд. фіз.-мат. наук. Харків, 2008.
- Литвин О.М., Литвин О.Г. Оптимізація кількості експериментальних даних у методі обчислення коефіцієнтів Фур’є за допомогою проекцій. Тези конференції ІСН — ПУЕТ (Полтава 16–18.03.2017). Полтава, 2017. С. 175–179.
- Литвин О.Н., Першина Ю.И., Сергиенко И.В. Восстановление разрывных функций двух переменных, когда линии разрыва неизвестны (прямоугольные элементы). Кибернетика и системный анализ. 2014. № 4. С. 126–134.
- Литвин О.М. Підвищення точності розкладання в ряд Фур’є розривних функцій однієї та двох змінних. Вісник Нац. техн. ун-ту “ХПІ”. Темат. вип.: Математичне моделювання в техніці та технологіях. 2016. № 6, вип. 1178. С. 43–46.
- Gottlieb S., Jung J., Kim S. A review of David Gottlieb’s work on the resolution of the Gibbs phenomenon. Commun. Comput. Phys. 2011. N 3. P. 497–519.
- Переверзев С.В. Опитимизация методов приблеженного решения операторных уравнений. Киев: Ин-т математики НАН Украины, 1996. 251 с.
- Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 2. Москва: Наука, 1974. 655 c.
- Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 3. Москва: Физматлит, 1966. 656 с.
- Литвин О.М., Литвин О.Г. Реконструкція зображень з використанням скінченних сум Фур’є та Фейєра. Тези конф. ІСН – ПУЕТ (Полтава 10–12.03.2016). Полтава, 2016. С. 186–189.
- Боганик Г.Н., Гурвич И.И. Сейсморазведка. Тверь: АИС, 2006. 744 с.
- Литвин О.М. Інтерлінація функцій та деякі її застосування. Харків: Основа, 2002. 544 с.
- Чепмен К. Преобразование Радона и сейсмическая томография. Сейсмическая томография. Под ред. Г. Нолетта. Москва: Мир, 1990. С. 34–60.
