УДК 512.61 : 519.61

РОЗВИНЕННЯ ЗВАЖЕНИХ ПСЕВДООБЕРНЕНИХ МАТРИЦЬ ІЗ ЗМІШАНИМИ
ВАГАМИ В МАТРИЧНІ СТЕПЕНЕВІ РЯДИ І ДОБУТКИ

Галба Евгений Федорович,
доктор физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Института кибернетики им. В.М. Глушкова
НАН Украины, Киев,  e.f.galba@ukr.net

Варенюк Наталия Анатольевна,
кандидат физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Інститута кибернетики им. В.М. Глушкова
НАН Украины, Киев,  nvareniuk@ukr.net

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Chipman J.S. On least squares with insufficient observation. J. Amer. Statist. Assoc. 1964. Vol. 59, N 308, P. 1078–1111.


2. Milne R.D. An oblique matrix pseudoinverse. SIAM J. Appl. Math. 1968. Vol. 16, N 5, P. 931–944.


3. Ward J.F., Boullion T.L., Lewis T.O. A note on the oblique matrix pseudoinverse. SIAM J. Appl. Math. 1971. Vol. 20, N 2. P. 173–175.


4. Ward J.F., Boullion T.L., Lewis T.O. Weighted pseudoinverses with singular weights. SIAM J. Appl. Math. 1971. Vol. 21, N 3. P. 480–482.


5. Галба Е.Ф., Дейнека В.С., Сергиенко И.В. Взвешенные псевдообратные матрицы и взвешенные нормальные псевдорешения с вырожденными весами. Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2009. T. 49, № 8. С. 1347–1363.


6. Сергиенко И.В., Галба Е.Ф., Дейнека В.С. Существование и единственность взвешенных псевдообратных матриц и взвешенных нормальных псевдорешений с вырожденными весами. Укр. мат. журн. 2011. T. 63, № 1. С. 80–101.


7. Сергиенко И.В., Галба Е.Ф., Дейнека В.С. Теоремы существования и единственности в теории взвешенной псевдоинверсии с вырожденными весами. Кибернетика и системный анализ. 2011. № 1. С. 14–33.


8. Mitra S.K., Rao C.R. Projections under seminorms and generalized Moore–Penroze inverses. Linear Algebra and Appl. 1974. N 9. P. 155–167.


9. Rao C.R., Mitra S.K. Generalized inverse of matrices and its applikations. New York: Wiley, 1971. 240 p.


10. Варенюк Н.А., Галба Е.Ф., Сергиенко И.В., Химич А.Н. Взвешенная псевдоинверсия с индефинитными весами. Укр. мат. журн. 2018. T. 70, № 6. С. 752–772.


11. Галба Е.Ф., Варенюк Н.А. Представление взвешенных псевдообратных матриц со смешанными весами через другие псевдообратные матрицы. Кибернетика и системный анализ. 2018. T. 54, № 2. С. 17–25.


12. Понтрягин Л.С. Эрмитовы операторы в пространстве с индефинитной метрикой. Изв. АН СССР. Cер. математика. 1944. № 8. C. 243–280.


13. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры. Москва: Гостехиздат, 1948. 420 c.


14. Bognar J. Indefinite inner product spaces. Berlin; Heidelberg; New York: Springer Verlag, 1974. 235 p.


15. Gohberg I., Lancaster P., Rodman L. Matrices and indefinite scalar products. Basel; Boston; Stuttgart: Birkhauser, 1983. 374 p.


16. Azizov T.Ya., Iohvidov I.S. Linear operators in spaces with an indefinite metric. John Wiley and Sons, Ltd. Chichester, 1989. 304 p.


17. Lancaster P., Rozsa P. Eigenvectors of -self-adjoint matrices. Z. Angew. Math. und Mech. 1984. Vol. 64, N 9. S. 439–441.


18. Икрамов Х.Д. Об алгебраических свойствах классов псевдоперестановочных и H-самосопряженных матриц. Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1992. T. 32, № 8. С. 155–169.


19. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. Москва: Мир, 1989. 656 с.


20. Галба Е.Ф. Взвешенное сингулярное разложение и взвешенное псевдообращение матриц. Укр. мат. журн. 1996. Т. 48, № 10. С. 1426–1430.


21. Галба Е.Ф., Дейнека В.С., Сергиенко И.В. Разложения и многочленные предельные представления взвешенных псевдообратных матриц. Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2007. Т. 47, № 5. С. 747–766.


22. Галба Е.Ф., Дейнека В.С., Сергиенко И.В. Необходимые и достаточные условия существования одного из вариантов взвешенного сингулярного разложения матриц с вырожденными весами. Докл. РАН. 2014. Т. 455, № 3. С. 261–264.


23. Сергиенко И.В., Галба Е.Ф., Дейнека В.С. Необходимые и достаточные условия существования взвешенного сингулярного разложения матриц с вырожденными весами. Укр. мат. журн. 2015. Т. 67, № 3. С. 406–426.


24. Van Loan C.F. Generalizing the singular value decomposition. SIAM J. Numer. Anal. 1976. Vol. 13, N 1. P. 76–83.


25. Wei Y., Wang D. Condition numbers and perturbation of the weighted Moore–Penrose inverse and weighted linear least squares problem. Appl. Math. Comput. 2003. Vol. 145. P. 45–58.


26. Wei Y. A note on the sensitivity of the solution of the weighted linear least squares problem. Appl. Math. Comput. 2003. Vol. 145. P. 481–485.


27. Химич А.Н., Николаевская Е.А. Анализ достоверности компьютерных решений систем линейных алгебраических уравнений с приближенно заданными исходными данными. Кибернетика и системный анализ. 2008. № 6. С. 83–95.


28. Николаевская Е.А., Химич А.Н. Оценка погрешности взвешенного нормального псевдорешения с положительно-определенными весами. Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2009. Т. 49, № 3. С. 422–430.


29. Химич А.Н. Оценки возмущений для решения задачи наименьших квадратов. Кибернетика и системный анализ. 1996. № 3. С. 142–145.


30. Сергиенко И.В., Галба Е.Ф., Дейнека В.С. Представления и разложения взвешенных псевдообратных матриц, итерационные методы и регуляризация задач. 1. Положительно-определенные веса. Кибернетика и системный анализ. 2008. № 1. С. 47–73.


31. Сергиенко И.В., Галба Е.Ф., Дейнека В.С. Представления и разложения взвешенных псевдообратных матриц, итерационные методы и регуляризация задач. 2. Вырожденные веса. Кибернетика и системный анализ. 2008. № 3. С. 75–102.


32. Галба Е.Ф., Сергиенко И.В. Методы вычисления взвешенных псевдообратных матриц и взвешенных нормальных псевдорешений с вырожденными весами. Кибернетика и системный анализ. 2018. Т. 54, № 3. С. 65–93.