УДК 519.8
ДВОРІВНЕВА ЗАДАЧА ОПТИМІЗАЦІЇ РОЗПОДІЛУ МІЖБЮДЖЕТНИХ
ТРАНСФЕРТІВ ІЗ ЗАДАНИМИ ОБМЕЖЕННЯМИ
Анотація. Сформульовано і досліджено задачі оптимального розподілу трансфертів із заданими бюджетними обмеженнями. Математичну модель представлено як дворівневу лінійну задачу, що містить лінійні задачі цілочислової оптимізації нижнього рівня. Розглянуто оптимістичну і песимістичну постановки задачі. Для наближеного розв’язання оптимістичної постановки запропоновано алгоритм знаходження локальних розв’язків параметричних задач цілочислового програмування нижнього рівня на основі методу напрямних околів. Розв’язання допоміжної цілочислової задачі з булевими змінними для знаходження розв’язків задачі верхнього рівня здійснюється алгоритмами локального пошуку.
Ключові слова: дворівнева оптимізаційна задача, цілочислова оптимізація, параметричне програмування, булеві змінні, локальний алгоритм.
ПОВНИЙ ТЕКСТ
Сергиенко Иван Васильевич,
академик НАН Украины, доктор физ.-мат. наук, профессор, директор Института кибернетики
им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев,
incyb@incyb.kiev.ua
Семенова Наталия Владимировна,
доктор физ.-мат. наук, старший научный сотрудник, ведущий научный сотрудник Института кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев,
nvsemenova@meta.ua
Семенов Виктор Викторович,
младший научный сотрудник Института кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев,
semenov.jr@gmail.com
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Михалевич М.В., Сергиенко И.В. Моделирование переходной экономики: модели, методы, информационные технологии. Киев: Наук. думка, 2005. 672 с.
- Сергиенко И.В., Семенов В.В. Моделирование системы межбюджетных трансфертов в Украине. Проблемы управления и информатики. 2013. № 4. С. 129–138.
- Семенов В.В. Моделювання впливу міжбюджетних трансфертів України на фінансування соціальної інфраструктури. Доповіді НАН України. 2013. № 10. С. 47–53.
- Sergienko I.V. Topical directions of informatics. In memory of V.M. Glushkov. New York; Heidelberg; Dordrecht; London: Springer, 2014. 286 p.
- Семенов В.В. Економіко-статистичні моделі та методи дослідження соціальних процесів: нерівність, бідність, поляризація. Київ: РВВ ПУСКУ, 2008. T. 1. 238 с.; T. 2. 270 с.
- Сергієнко І.В. Методи оптимізації та системного аналізу для задач трансобчислювальної складності. Київ: Академперіодика, 2010. 318 с.
- Семенов В.В., Семенова Н.В. Прогресивний перерозподіл у системі міжбюджетних трансфертів України. Теорія оптимальних рішень. Київ: Ін-т кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, 2014. С. 68–75.
- Семенов В.В. Вирівнюючі властивості системи міжбюджетних трансфертів України. Spoleczno-ekonomiczne problemy gospodarowania w warunkach transformacji. 2011. Warszawa: P. 117–131.
- Семенов В.В., Семенова Н.В. Прогресивність податкових систем. Зовнішня торгівля: економіка, фінанси, право. 2011. № 2. С. 69–75.
- Сергиенко И.В. Математические модели и методы решения задач дискретной оптимизации. Киев: Наук. думка, 1988. 472 с.
- Сергиенко И.В., Козерацкая Л.Н., Лебедева Т.Т. Исследование устойчивости и параметрический анализ дискретных оптимизационных задач. Киев: Наук. думка, 1995. 170 с.
- Сергиенко И.В., Шило В.П. Задачи дискретной оптимизации: проблемы, методы, решения, исследования. Киев: Наук. думка, 2003. 262 с.
- Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. Москва: Мир, 1973. 344 с.
- Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. Москва: Наука, 1976. 326 с.
- Бейко І.В., Зінько П.М., Наконечний О.Г. Задачі, методи і алгоритми оптимізації. Рівне: РВВ НУВВП, 2011. 624 с.
- Stackelberg H.F. Marktform und Gleichgewicht. Berlin: Springer-Verlag, 1934.
- Bracken J., McGill J.T. Mathematical programs with optimization problems in the constraints. Operations Research. 1973. Vol. 21, N 1. Р. 37–44.
- Вen-Ayed O. Bilevel linear programming. Comput. Oper. Res. 1993. Vol. 20. N 5. P. 485–501.
- Bard J. Practical bilevel optimization. Algorithms and applications. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1998. 476 p.
- Dempe S. Foundations of bilevel programming. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 2002.
- Vicente L.N., Calamai P.H. Bilevel and multilevel programming. A bibliography review. J. Global Optim. 1994. Vol. 5, N 3. P. 291–306.
- Dempe S. Annotated bibliography on bilevel programming and mathematical programs with equilibrium constraints. Optimization. 2003. Vol. 52, N 3. P. 33–35.
- Dempe S. Bilevel programming. A Survey. Preprint TU Bergakademie Freiberg Nr. 2003-11. Fakultat fur Mathematik und Informatik.
- Hansen P., Jaumard B., and Savard G. New branch-and-bound rules for linear bilevel programming. SIAM. Journal on Scientific and Statistical Computing. 1992. Vol. 13. P. 1194–1217.
- Vicente L., Savard G., Judice J. Discrete linear bilevel programming problem. Journal of optimization theory and applications. 1996. Vol. 89, N 3. P. 597–614.
- Sinha A., Malo P., Deb K. A review on bilevel optimization: From classical to evolutionary approaches and applications. IEEE Transactions on Evolutionary Computation. 2018. Vol. 22, N 2. P. 278–295.
- Semenova N.V. Methods of searching for guaranteeing and optimistic solutions to integer optimization problems under uncertainty. Cybernetics and Systems Analysis. 2007. Vol. 43, N 1. Р. 85–93.
- Sergienko I.V., Semenova N.V. Integer programming problems with inexact data: Exact and approximate solutions. Cybernetics and Systems Analysis. 1995. Vol. 31, N 6. P. 842–851.
- Roshchin V.A., Semenova N.V., Sergienko I.V. Solution and investigation of one class of inexact integer programming problems. Cybernetics. 1989. Vol. 25, N 2. P. 185–193.
- Semenova N.V. Solution of a generalized integer-valued programming problem. Cybernetics. 1984. Vol. 20, N 5. P. 641–651.
- Bard J.F., Moore J. An algorithm for the discrete bilevel programming problem. Naval Research Logistics. 1992. Vol. 39. Р. 419–435.
- Caprara A., Fischetti M. Odd cut-sets, odd cycles, and 0-1"/"2 Chvata–Gomory cuts. Working Paper. Univ. Padua, Italy, 1994.
- Vicente L.N., Savard G., Judice J.J. The discrete linear bilevel programming problem. Report N. G-94–12, GERAD, Ecole Polytechnique Universite McGill. Montreal, 1994.
- Сергиенко И.В., Шило В.П. Проблемы дискретной оптимизации: сложные задачи, основные подходы к их решению. Кибернетика и системный анализ. 2006. T. 42, № 4. С. 3–25.