Cybernetics And Systems Analysis logo
Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Кібернетика і Системний Аналіз
Міжнародний Науково-Теоретичний Журнал
Том 56 >>> № 1 СІЧЕНЬ — ЛЮТИЙ 2020
УДК 368:519.21
Ю.М. Єрмольєв, В.І. Норкін, Б.В. Норкін

СТОХАСТИЧНІ ОПТИМІЗАЦІЙНІ МОДЕЛІ СТРАХОВОЇ МАТЕМАТИКИ

Анотація. Наведено огляд стохастичних оптимізаційних моделей страхової математики і методів їхнього розв’язання на основі методології багатокритерійного стохастичного програмування та оптимального керування. Еволюція капіталу страхової компанії розглядається в дискретному часі. Основними випадковими параметрами моделей є рівні страхових виплат, тобто відношення сплачених страхових вимог до відповідних премій за одиницю часу. Змінні оптимізації — структура страхового портфеля (структура валової премії) та розмір дивідендів. Критеріями ефективності є показники прибутковості страхового бізнесу, а показниками ризику — ймовірність розорення та капітал, необхідний для запобігання розоренню. Метою оптимізації є пошук парето-оптимальних рішень. Запропоновано методи знаходження цих рішень.

Ключові слова: страхова математика, процес ризику, ймовірність розорення, стохастичне програмування, багатокритерійні задачі, двоетапні задачі, імовірнісні обмеження, стохастичне оптимальне керування, частково-цілочислове програмування, динамічне програмування.



ПОВНИЙ ТЕКСТ

Ермольев Юрий Михайлович,
академик НАН Украины, профессор, научный сотрудник Международного института прикладного системного анализа, Лаксенбург, Австрия,  ermoliev@iiasa.ic.it

Норкин Владимир Иванович,
доктор физ.-мат. наук, ведущий научный сотрудник Института кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, профессор кафедры Национального технического университета Украины «Киевский политехнический институт имени Игоря Сикорского»,  vladimir.norkin@gmail.com

Норкин Богдан Владимирович,
доктор физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Института кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев,  bogdan.norkin@gmail.com


СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

  1. Kaas R., Goovaerts M., Dhaene J., Denuit M. Modern actuarial risk theory. Boston: Kluwer Academic Publishers, 2001. 309 p.

  2. Bowers N.L., Gerber H.U., Hickman J.C., Jones D.A., Nesbitt C.J. Actuarial mathematics. Chicago: Society of Actuaries, 1997. 730 p.

  3. de Finetti B. Su un’ impostazione alternativa della teoria collettiva del rischio. Transactions of the XV-th International Congress of Actuaries. New York: Actuarial Society of America, 1957. Vol. 2. P. 433–443.

  4. Beard R.E., Pentikainen T., Pesonen E. Risk theory. The stochastic basis of insurance. 3-rd ed. London; New York: Chapman and Hall, 1984. 408 p.

  5. Наконечный А.Н. Оптимизация процессов риска. Кибернетика и системный анализ. 1996. № 5. С. 42–48.

  6. Любченко Г.И., Наконечный А.Н. Методы оптимизации сложных пуассоновских процессов риска. Кибернетика и системный анализ. 1998. № 2. С. 87–96.

  7. Bayraktar Е., Young V. Maximizing utility of consumption subject to a constraint on the probability of lifetime ruin. Finance and Research Letters. 2008. Vol. 5, Iss. 4. P. 204–212. DOI: 10.1016/j.frl.2008.08.002.

  8. Schmidli H. Stochastic control in insurance. London: Springer-Verlag, 2008. 254 p.

  9. Норкин Б.В. Об оптимизации портфеля страховых договоров. Прикладна статистика. Актуарна та фінансова математика. 2011. № 1–2. С. 197–203. URL: https://www. researchgate.net/publication/260869967_On_optimization_of_insurance_portfolio.

  10. Норкин Б.В. Математические модели оптимизации страхового дела. Кибернетика и системный анализ. 2011. № 1. С. 128–145. URL: http://dspace.nbuv.gov.ua/bitstream/handle/ 123456789/72208/11-Norkin.pdf?sequence=1.

  11. Громов А.Н. Оптимальная стратегия перестрахования и инвестирования. Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2013. Вып. 2. С. 6–12. URL: https://cyberleninka.ru/article/v/ optimalnaya-strategiya-perestrahovaniya-i-investirovaniya.

  12. Asmussen S., Albrecher H. Ruin probabilities. Sec. Ed. London: World Scientific, 2010. 602 p.

  13. Королев В.Ю., Бенинг B.E., Шоргин С.Я. Математические основы теории риска. 2-е изд. Москва: Физматлит, 2011. 620 с.

  14. Леоненко М.М., Mішурa Ю.С., Пархоменко Я.М., Ядренко М.Й. Теоретико-ймовірнісні та статистичні методи в економетриці та фінансовій математиці. К.: Інформтехніка, 1995. 380 с.

  15. Shapiro A., Dentcheva D., Ruszczynski A. Lectures on stochastic programming: Modeling and theory. Philadelphia: SIAM, 2009. 442 p.

  16. Ермольев Ю. М. Методы стохастического программирования. Москва: Наука, 1976. 240 с.

  17. Кан Ю.С., Кибзун А.Н. Задачи стохастического программирования с вероятностными критериями. Москва: Физматлит, 2009. 372 с.

  18. Юдин Д.Б. Задачи и методы стохастического программирования. Москва: Сов. радио, 1979. 392 с.

  19. Powell W.B. Clearing the jungle of stochastic optimization. INFORMS Tutorials in Operations Research. Published online: 27 Oct. 2014. P. 109–137. http://dx.doi.org/10.1287/ educ.2014.0128.

  20. Норкін Б.В. Числові методи розв’язання стохастичних задач оптимізації у страховій математиці. Автореф. дис. ... д-ра фіз.-мат. наук. Київ: Ін-т кібернетики iм. В.М. Глушкова НАН України, 2015. 36 с.

  21. Фориншурер. URL: https://forinsurer.com/ratings/nonlife.

  22. Ermoliev Y.M., Ermolieva T.Y., MacDonald G., Norkin V.I. Stochastic optimization of insurance portfolios for managing exposure to catastrophic risks. Ann. Oper. Res. 2000. Vol. 99. P. 207–225. https://doi.org/10.1023/A:1019244405392.

  23. Ruszczynki A. Probabilistic programming with discrete distributions and precedence constrained knapsack polyhedral. Math. Program. 2002. Vol. 93. P. 195–215. DOI: 10.1007/s10107-002-0337-7.

  24. Норкин В.И., Бойко С.В. Оптимизация финансового портфеля на основе принципа безопасности. Кибернетика и системный анализ. 2012. Т. 48, № 2. С. 29–41. URL: http://dspace.nbuv.gov.ua/bitstream/handle/123456789/84030/02-Norkin.pdf?sequence=1.

  25. Norkin B.V. Random search of multicriterion optimum in insurance. Proc. of the 4-th Intern. Scientific Conf. of Students and Young Scientists “Theoretical and Applied Aspects of Cybernetics” (ТАAC-2011. Kyiv, Nov. 24–28, 2014). Kyiv: Bukrek, 2014. P. 176–187. URL: https://www.researchgate.net/ publication/301764924_Random_Search_of_Multicriterion_Optimum _in_Insurance.

  26. Норкин Б.В. Необходимые и достаточные условия существования и единственности решений интегральных уравнений страховой математики. Кибернетика и системный анализ. 2006. № 5. С. 157–164.

  27. Норкин Б.В. Стохастическое оптимальное управление процессами риска с липшицевыми функциями выигрыша. Кибернетика и системный анализ. 2014. Т. 50, № 5. С. 139–154. URL: http://www.kibernetika.org/volumes/2014/numbers/05/articles/15/15.pdf.

  28. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. 2-е изд., перераб. и доп. Москва: Дрофа, 2006. 176 с.

  29. Norkin B.V. Sample approximations of multiobjective stochastic optimization problems. Optimization-online, Nov. 2014. URL: http://www.optimization-online.org/DB_HTML/2014/ll/ 4655.html.

  30. Norkin B.V. Statistical approximation of multicriteria stochastic optimization problems. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2015. № 4. С. 35–41. https://doi.org/10.15407/dopovidi2015.04.035.

  31. Norkin B.V. On the approximation of vector optimization problems. Кибернетика и вычислительная техника. 2015. Вып. 179. С. 35–42. URL: http://dspace.nbuv.gov.ua/bitstream/handle/ 123456789/86145/03-Norkin.pdf?sequence=1.
Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Журнал Тематичні Розділи Редакція Редакційна колегія Приклади документів Передплата Контакти
© 2020 Kibernetika.org. All rights reserved.