УДК 519.85

ТЕОРІЯ І МЕТОДИ ЕВКЛІДОВОЇ КОМБІНАТОРНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ:
СУЧАСНИЙ СТАН І ПЕРСПЕКТИВИ

Cтоян Юрий Григорьевич,
чл.-кор. НАН Украины, доктор техн. наук, заведующий отделом Института проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного НАН Украины, Харьков

Яковлев Сергей Всеволодович,
доктор физ.-мат. наук, профессор кафедры Национального аэрокосмического университета
им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»,  svsyak7@gmail.com

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Сергиенко И.В., Шило В.П. Задачи дискретной оптимизации: проблемы, методы решения, исследования. К.: Наук. думка, 2003. 261 с.


2. Sergienko I.V., Shylo V.P. Modern approaches to solving complex discrete optimization problems. Journal of Automation and Information Sciences. 2016. Vol. 48, N 1. P. 15–24.


3. Pardalos P.M., Du D-Z., Graham R.L. (Eds.) Handbook of combinatorial optimization. New York: Springer,. 2013. 3399 p.


4. Korte B., Vygen J. Combinatorial optimization: Theory and algorithms. Berlin; Heidelberg; New York: Springer, 2012. 660 p.


5. Papadimitriou C.H., Steiglitz K. Combinatorial optimization: Algorithms and complexity. Mineola (NY): Dover Publications, 2013. 528 p.


6. Sergienko I.V., Hulianytskyi L.F., Sirenko S.I. Classification of applied methods of combinatorial optimization. Cybernetics and Systems Analysis. 2009. Vol. 45, N 5. P. 732–741.


7. Hulianytskyi L., Riasna I. Formalization and classification of combinatorial optimization problems. Springer Optimization and its Applications. 2017. Vol. 130. P. 239–250.


8. Згуровский М.З., Павлов А.А. Труднорешаемые задачи комбинаторной оптимизации в планировании и принятии решений. Киев: Наук. думка, 2016. 716 с.


9. Стоян Ю.Г. Некоторые свойства специальных комбинаторных множеств. Харьков: Ин-т пробл. машиностроения АН УССР, 1980. 22 с. (Препринт. АН УССР, Ин-т пробл. машиностроения; № 85).


10. Стоян Ю.Г. Об одном отображении комбинаторных множеств в евклидово пространство. Харьков: Ин-т пробл. машиностроения АН УССР, 1982. 33 с. (Препринт. АН УССР, Ин-т пробл. машиностроения; № 173).


11. Стоян Ю.Г., Яковлев С.В. Математические модели и оптимизационные методы геометрического проектирования. Киев: Наук. думка, 1986. 268 с.


12. Berge C. Principes de combinatoire. Paris: Dunod, 1968. 146 p.


13. Сачков В.Н. Комбинаторные методы дискретной математики. Москва: Наука, 1975. 319 с.


14. Стоян Ю.Г., Яковлев С.В., Пичугина О.С. Евклидовы комбинаторные конфигурации. Харьков: Константа, 2017. 404 с.


15. Стоян Ю.Г., Ємець О.О. Теорія і методи евклідової комбінаторної оптимізації. Київ: Ін-т системн. дослідж. освіти, 1993. 188 с.


16. Емец О.А., Барболина Т.Н. Комбинаторная оптимизация на размещениях. Киев: Наук. думка, 2008. 159 с.


17. Емеличев В.А., Ковалев М.М., Кравцов М.К. Многогранники, графы, оптимизация (комбинаторная теория многогранников). Москва: Наука, 1981. 344 с.


18. Донець Г.П., Колєчкіна Л.М. Екстремальні задачі на комбінаторних конфігураціях. Полтава: ПУЕТ, 2011. 328 с.


19. Пичугина О., Брус А. Компьютерное исследование комбинаторных множеств и многогранников: Классификация. Применение в оптимизации и теории геометрических графов. Saarbriicken: LAP LAMBERT Acad. Publ., 2014. 144 c.


20. Стоян Ю.Г., Гребенник И.В. Композиционные образы комбинаторных множеств и некоторые их свойства. Пробл. машиностроения. 2005. Т. 8, № 3. С. 56–62.


21. Гребенник И.В. Комбинаторное множество перестановок кортежей и его свойства. Радиоэлектроника. Информатика. Управление. 2005. № 1. С. 92–98.


22. Стоян Ю.Г., Гребенник И.В. Описание классов комбинаторных конфигураций на основе отображений. Докл. НАН Украины. 2008. № 10. С. 28–31.


23. Yemets O.A., Yemets A.O., Polyakov I.M. Criterion of an edge of a general polyhedron of arrangements. Cybernetics and Systems Analysis. 2018. Vol. 54, N 5. P. 796–805.


24. Yemets O.A., Yemets A.O., Polyakov I.M. Optimization on arrangements: The simplex form of polyhedron of arrangements. Journal of Automation and Information Sciences. 2017. Vol. 49, N 12. P. 14–28.


25. Aardal K., Hoesel S. Polyhedral techniques in combinatorial optimization. I: Computations. Statistica Neerlandica. 1996. N 15. P. 3–26.


26. Aardal K., Hoesel S. Polyhedral techniques in combinatorial optimization. II: Theory. Statistica Neerlandica. 1999. N 2. P. 131–177.


27. Пичугина О.С., Яковлев С.В. Непрерывные функциональные представления в задачах дискретной оптимизации. Харьков: Золотая миля, 2018. 312 с.


28. Pichugina O.S., Yakovlev S.V. Continuous representations and functional extensions in combinatorial optimization. Cybernetics and Systems Analysis. 2016. Vol. 52, N 6. P. 921–930.


29. Pichuginа O., Yakovlev S. Convex extensions and continuous functional representations in optimization, with their applications. J. Coupled Syst. Multiscale Dyn. 2016. Vol. 4, N 2. P. 129–152.


30. Pichugina O.S., Yakovlev S.V. Functional and analytic representations of the general permutations. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2016. Vol. 1, N 4. P. 27–38.


31. Pichuginа O., Yakovlev S. Continuous approaches to the unconstrained binary quadratic problems. Mathematical and Computational Approaches in Advancing Modern Science and Engineering. Edited Belair J., Frigaard I., Kunze H. Cham: Springer, Switzerland, 2016. P. 689–700.


32. Pichugina O.S., Yakovlev S.V. Continuous representation techniques in combinatorial optimization. IOSR Journal of Mathematics. 2017. Vol. 13, N 2, Ver. V. P. 12–25.


33. Pichugina O.S., Yakovlev S.V. Euclidean combinatorial configurations: continuous representations and convex extensions. Advances in Intelligent Systems and Computing. 2019. Vol. 1020. P. 65–80.


34. Pichugina O., Yakovlev S. Euclidean combinatorial configurations: Typology and applications. In: 2019 IEEE First Ukraine Conference on Electrical and Computer Engineering (July 2–6, 2019, Lviv). Lviv, 2019. P. 1065–1070.


35. Yakovlev S.V. The theory of convex continuations of functions on vertices of convex polyhedral. Comp. Math. and Math. Phys. 1994. Vol. 34. P. 1112–1119.


36. Yakovlev S. Convex extensions in combinatorial optimization and their applications. Springer Optimization and Its Applications. 2017. Vol. 130. P. 567–584.


37. Погорелов А.В. Внешняя геометрия выпуклых поверхностей. Москва: Наука, 1969. 760 c.


38. Стоян Ю.Г., Яковлев С.В., Паршин О.В. Оптимизация квадратичных функций на множестве перестановок, отображенном в Rn. Докл. АН УССР. Сер. А. 1989. № 5. С. 73–78.


39. Stoyan Y.G., Yakovlev S.V., Parshin O.V. Quadratic optimization on combinatorial sets in . Cybernetics and Systems Analysis. 1991. Vol. 27, N 4. P. 562–567.


40. Yakovlev S.V., Pichugina O.S. Properties of combinatorial optimization problems over polyhedral-spherical sets. Cybernetics and Systems Analysis. 2018. Vol. 54, N 1. P. 99–109.


41. Pichugina O., Yakovlev S. Optimization on polyhedral-spherical sets: Theory and applications. In: 2017 IEEE First Ukraine Conference on Electrical and Computer Engeneering (May 29–June 2, Kyiv). Kyiv, 2017. P. 1167–1175.


42. Yakovlev S., Pichugina O., Yarovaya O. On optimization problems on the polyhedral-spherical configurations with their properties. In: 2018 IEEE First International Conference on System Analysis and Intelligent Computing. (October 8–12, 2018, Kyiv). Kyiv, 2018. P. 94–100.


43. Yakovlev S., Pichugina O., Yarovaya O. Polyhedral-spherical configurations in discrete optimization problems. Journal of Automation and Information Sciences. 2019. Vol. 51, N 1. P. 26–40.


44. Стоян Ю.Г., Яковлев С.В., Емец О.А., Валуйская О.А. О существовании выпуклого продолжения функций, заданных на гиперсфере. Докл. НАН Украины. 1998. № 2. С. 128–133.


45. Stoyan Yu.G., Yakovlev S.V., Yemets O.A., Valuyskaya O.A. Construction of convex continuations for functions defined on hypersphere. Cybernetics and System Analysis. 1998. Vol. 34, N 2. P. 27–36.


46. Stoyan Yu., Grebennik I., Kalashnikov V., Lytvynenko O. Enumeration and generation of permutations with a partially fixed order of elements. International Journal of Combinatorial Optimization Problems and Informatics. 2017. Vol. 8, N 1. P. 19–30.


47. Pichugina O., Kartashov O. Signed permutation polytope packing in VLSI design. In: 15th International Conference on the Experience of Designing and Application of CAD Systems (February 26–March 2, 2019, Polyana, Ukraine). Polyana, 2019. P. 50–55.


48. Пичугина О.С., Яковлев С.В. Выпуклые продолжения для класса квадратичных задач на перестановочных матрицах. Компьютерная математика. 2016. Вып. 1. С. 143–154.


49. Grebennik I.V. Description and generation of permutations containing cycles. Cybernetics and Systems Analysis. 2010. Vol. 46, N 6. P. 945–952.


50. Grebennik I.V., Lytvynenko O.S. Generation of combinatorial sets possessing special characteristics. Cybernetics and Systems Analysis. 2012. Vol. 48, N 6. P. 890–898.


51. Стоян Ю.Г, Яковлев С.В. Построение выпуклых и вогнутых функций на перестановочном многограннике. Докл. АН УССР. 1988. № 5. С. 68–70.


52. Yakovlev S.V. Bounds on the minimum of convex functions on Euclidean combinatorial sets. Cybernetics and Systems Analysis. 1989. Vol. 25, N 3. P. 385–391.


53. Яковлев С.В. Теория выпуклых продолжений в задачах комбинаторной оптимизации. Докл. НАН Украины. 2017. № 8. С. 20–26.


54. Valuiskaya O.A., Yemets O.А., Romanova N.G. Stoyan–Yakovlev’s modified method applied to convex continuation of polynomials defined on polypermutations. Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2002. Vol. 42, N 4. P. 591–596.


55. Yakovlev S., Pichugina O. On constrained optimization of polynomials on permutation set. In: Proceedings of the Second International Workshop on Computer Modeling and Intelligent Systems (April 15–19, 2019, Zaporizhzhia). Zaporizhzhia, 2019. P. 570–580.


56. Яковлев С.В., Гребенник И.В. О некоторых классах задач оптимизации на комбинаторных множествах размещений. Изв. вузов. Сер. Мат. 1991. № 11. С. 74–86.


57. Пичугина О.О. Алгоритм построения выпуклого продолжения на полиперестановках и сфера его применения. Problems of Computer Intellectualization. Kyiv (Ukraine)–Sofia (Bulgaria), 2012. P. 125–132.


58. Pichugina O., Yakovlev S. Quadratic optimization models and convex extensions on permutation matrix set. In: Shakhovska N. and Medykovskyy M.O. (Eds.) Advances in Intelligent Systems and Computing IV. Cham: Springer Nature, Switzerland, 2019. P. 231–246.


59. Yakovlev S.V., Grebennik I.V. Localization of solutions of some problems of nonlinear integer optimization. Cybernetics and Systems Analysis. 1993. Vol. 29, N 5. P. 419–426.


60. Land A.H., Doig A.G. An automatic method of solving discrete programming problems. Econometrica. 1960. Vol. 28, N 3. P. 497–520.


61. Михалевич В.С. Последовательные алгоритмы оптимизации и их применение. Кибернетика. 1965. № 1. С. 45–56; № 2. С. 85–88.


62. Sergienko I.V., Iemets O.A., Chernenko O.A. Solving the conditional optimization problem for a fractional linear objective function on a set of arrangements by the branch and bound method. Cybernetics and Systems Analysis. 2012. Vol. 48, N 6. P. 832–836.


63. Iemets O.A., Yemets A.O.The solution of a minimization problem of the weighted length of a connecting grid by branch and bound method. Journal of Automation and Information Sciences. 2012. Vol. 44, N 7. P. 22–33.


64. Iemets O.A., Parfionova T.A. Transportation problems on permutations: properties of estimates in the branch and bound method. Cybernetics and Systems Analysis. 2014. Vol. 46, N 6. P. 953–959.


65. Яковлев С.В., Паршин О.В. Приближенные методы оптимизации на вершинах перестановочного многогранника. Вестн. Харьк. ун-та. Динамические системы. 1989. Bып. 334. С. 198–206.


66. Пичугина О.С., Яковлев С.В. Методы глобальной оптимизации на перестановочном многограннике в комбинаторных задачах на вершинно расположенных множествах. Математическое и компьютерное моделирование. Сер. Физ.-мат. науки. 2017. № 15. С. 258–264.


67. Пичугина О.С., Яковлев С.В. Методы штрафных функций для решения задач оптимизации на полиэдрально-сферических множествах. Радиоэлектроника и информатика. 2016. № 1. С. 18–26.


68. Stetsyuk P.I. Shor’s r-algorithms: Theory and practice. Springer Optimization and its Applications. 2017. Vol. 130. P. 239–250.


69. Stetsyuk P.I. Theory and software implementations of Shor’s -algorithms. Cybernetics and Systems Analysis. 2017. Vol. 53, N 5. P. 692–703.


70. Стоян Ю.Г., Яковлев С.В. Свойства выпуклых функций на перестановочном многограннике. Докл. АН УССР. Сер. А. 1988. № 3. С. 238–240.


71. Yakovlev S.V., Valuiskaya O.A. Optimization of linear functions at the vertices of a permutation polyhedron with additional linear constraints. Ukrainian Mathematical Journal. 2001. Vol. 53, N 9. P. 1535–1545.


72. Гуляницький Л.Ф., Мулеса О.Ю. Прикладні методи комбінаторної оптимізації. Київ: ВПЦ «Київський університет», 2016. 142 с.


73. Козин И.В. Эволюционные модели в задачах дискретной оптимизации. Запорожье: Запорож. нац. ун-т, 2019. 204 с.


74. Yakovlev S., Kartashov O., Yarovaya O. On class of genetic algorithms in optimization problems on combinatorial configuration. In: 2018 IEEE XIІI International Scientific and Technical Conference on Computer Sciences and Information Technologies (September 11–14, 2018, Lviv). Lviv, 2018. P. 374–377.


75. Yakovlev S., Kartashov O., Pichugina O. Optimization on combinatorial configurations using genetic algorithms. In: CEUR Workshop Proceedings. 2019. Vol. 2353. P. 28–40.


76. Yakovlev S., Kartashov O., Pichugina O., Korobchynskyi K. Genetic algorithms for solving combinatorial mass balancing problem. In: 2019 IEEE 2nd Ukraine Conference on Electrical and Computer Engineering. (July 2–6, 2019, Lviv). Lviv, 2019. P. 1061–1064.


77. Ємец О.O., Ємец Є.М. Відсікання в лінійних частково комбінаторних задачах евклідової комбінаторної оптимізації. Доп. НАН України. 2000. № 9. С. 105–109.


78. Yemets O.A., Yemets Y.M. A modification of the method of combinatorial truncation in optimization problems over vertex-located sets. Cybernetics and Systems Analysis. 2009. Vol. 45, N 5. P. 785–791.


79. Yemets O.A., Yemets Y.M., Chilikina T.V. Combinatorial cutting while solving optimization nonlinear conditional problems of the vertex located sets. Journal of Automation and Information Sciences. 2010. Vol. 42, N 5. P. 21–29.


80. Iemets O.O., Yemets E.M., Olhovskiy D.M. The method of cutting the vertices of permutation polyhedron graph to solve linear conditional optimization problems on permutations. Cybernetics and Systems Analysis. 2014. Vol. 50, N 4. P. 613–619.


81. Донец Г.А., Колечкина Л.Н. Об одном подходе к решению комбинаторной задачи оптимизации на графах. Управляющие системы и машины. 2009. № 4. С. 36–42.


82. Donec G.A., Kolechkina L.M. Construction of hamiltonian paths in graphs of permutation polyhedra. Cybernetics and Systems Analysis. 2016. Vol. 46, N 1. P. 7–13.


83. Stoyan Y.G., Yakovlev S.V. Configuration space of geometric objects. Cybernetics and Systems Analysis. 2018. Vol. 54, N 5. P. 716–726.


84. Yakovlev S.V. On some classes of spatial configurations of geometric objects and their formalization. Journal of Automation and Information Sciences. 2018. Vol. 50, N 9. P. 38–50.


85. Stoyan Yu., Romanova T. Mathematical models of placement optimisation: two- and three-dimensional problems and applications. Modeling and Optimization in Space Engineering. New York: Springer, 2013. Vol. 73. P. 363–388.


86. Grebennik I.V., Kovalenko A.A., Romanova T.E., Urniaieva I.A., Shekhovtsov S.B. Combinatorial configurations in balance layout optimization problems. Cybernetics and Systems Analysis. 2018. Vol. 54, N 2. P. 221–231.


87. Stoyan Y., Pankratov A., Romanova T., Fasano G., Pinter J.D. Optimized packings in space engineering applications: Part I. Modeling and Optimization in Space Engineering. Springer Optimization and Its Applications. 2019. Vol 144. P. 395–437.


88. Stoyan Y., Grebennik I., Romanova T., Kovalenko A. Optimized packings in space engineering applications: Part II. Modeling and Optimization in Space Engineering. Springer Optimization and Its Applications. 2019. Vol 144. P. 439–457.


89. Yakovlev S.V. Configuration spaces of geometric objects with their applications in packing, layout and covering problems. Advances in Intelligent Systems and Computing. 2019. Vol. 1020. P. 122–132.


90. Kiseleva E.M., Prytomanova O.M., Zhuravel S.V. Algorithm for solving a continuous problem of optimal partitioning with neurolinguistic identification of functions in target functional. Journal of Automation and Information Science. 2018. Vol. 50, N 3. P. 1–20.


91. Kiseleva Е.М., Kadochnikova Y.E. Solving a continuous single-product problem of optimal partitioning with additional conditions. Journal of Automation and Information Science. 2009. Vol. 41, N 7. P. 48–63.


92. Stoyan Yu.G., Semkin V.V., Chugay A.M. Optimization of 3D objects layout into a multiply connected domain with account for shortest distances. Cybernetics and Systems Analysis. 2014. Vol. 50, N 3. P. 374–385.


93. Stoyan Y., Romanova T., Pankratov A., Kovalenko A., Stetsyuk P. Balance layout problems: Mathematical modeling and nonlinear optimization. Springer Optimization and Its Applications. 2016. Vol. 114. P. 369–400.


94. Stoyan Yu.G., Sokolovskii V.Z., Yakovlev S.V. Method of balancing rotating discretely distributed masses. Energomashinostroenie. 1982. N 2. P. 4, 5.


95. Pichugina O. Placement problems in chip design: Modeling and optimization. In: 4th International Scientific-Practical Conference Problems of Infocommunications. Science and Technology (October 10–13, 2017, Kharkiv). Kharkiv, 2017. P. 465–473.


96. Грицик В.В., Шевченко А.І., Кисельова О.М., Яковлев С.В., Бідюк П.І., Гіль М.І., Крак Ю.В., Куляс А.І., Романова Т.Є., Стецюк П.І. Математичні методи оптимізації та інтелектуальні комп’ютерні технології моделювання складних процесів і систем з урахуванням просторових форм об’єктів. Донецьк: Наука і освіта, 2011. 480 с.


97. Яковлев С.В. О комбинаторной структуре задач оптимального размещения геометрических объектов. Докл. НАН Украины. 2017. № 9. С. 63–68.


98. Yakovlev S.V. The method of artificial dilation in problems of optimal packing of geometric objects. Cybernetics and Systems Analysis. 2017. Vol. 53, N 5. P. 725–731.


99. Hulianytskyi L.F., Riasna I.I. Automatic classification method based on a fuzzy similarity relation. Cybernetics and Systems Analysis. 2016. Vol. 52, N 1. P. 30–37.


100. Гуляницький Л.Ф., Рясна І.І. До формалізації задач комбінаторної оптимізації на нечітких множинах. Теорія оптимальних рішень. 2016. № 1. С. 17–25.


101. Гребенник И.В. Интервальные модели комбинаторной оптимизации квазилинейных функций в пространстве. Докл. НАН Украины. 2004. № 9. C. 60–64.


102. Гребенник И.В., Романова Т.Е. Отображение интервальных комбинаторных множеств в евклидово пространство. Пробл. машиностроения. 2002. Т. 5, № 2. С. 87–91.


103. Ємець О.О., Ємець О.О. Розв’язування задач комбінаторної оптимізації на нечітких множинах. Полтава: ПУЕТ, 2011. 239 с.


104. Yemets O.A., Roskladka A.A. Combinatorial optimization under uncertainty. Cybernetics and Systems Analysis. 2008. Vol. 44, N 5. P. 655–663.


105. Романова Т.Е., Евсеева Л.Г., Стоян Ю.Г. Комбинаторная оптимизационная задача размещения прямоугольников с учетом погрешностей исходных данных. Докл. НАН Украины. 1997. № 7. С. 56–60.


106. Стоян Ю.Г., Романова Т.Е. Account of errors in optimization placement problem. Пробл. машиностроения. 1998. Т. 1, № 2. С. 31–41.


107. Гребенник И.В., Романова Т.Е. Учет погрешностей при построении математических моделей оптимизационных комбинаторных задач. Автоматизированные системы управления и приборы автоматики. 2002. Вып. 119. С. 64–69.


108. Kiseleva E., Hart L., Prytomanova O., Kuzenkov A. An algorithm to construct generalized Voronoi diagrams with fuzzy parameters based on the theory of optimal partitioning and neuro-fuzzy technologies. In: 8th International Conference on Mathematics, Information Technologies, Education (March 23–25, 2019, Xi’an, China). Xi’an, 2019. Р. 148–162.


109. Mashtalir V.P., Yakovlev S.V. Point-set methods of clusterization of standard information. Cybernetics and Systems Analysis. 2001. Vol. 37, N 3. Р. 295–307.


110. Gerasin S.N., Shlyakhov V.V., Yakovlev S.V. Set coverings and tolerance relations. Cybernetics and Systems Analysis. 2008. Vol. 43, N 3. P. 333–340.


111. Mashtalir V.P., Shlyakhov V.V., Yakovlev S.V. Group structures on quotient sets in classification problems. Cybernetics and Systems Analysis. 2014. Vol. 50, N 4. P. 507–518.


112. Семенова Н.В., Колєчкіна Л.М. Векторні задачі дискретної оптимізації на комбінаторних множинах: методи дослідження та розв’язання. Київ: Наук. думка, 2009. 266 с.


113. Emelichev V.A., Kotov V.M., Kuzmin K.G., Semenova N.V., Lebedeva T.T., Sergienko T.I. Stability and effective algorithms for solving multiobjective discrete optimization problems with incomplete information. Journal of Automation and Information Sciences. 2014. Vol. 46, N 2. P. 27–41.


114. Lebedeva T.T., Semenova N.V., Sergienko T.I Qualitative characteristics of the stability vector discrete optimization problems with different optimality principles. Cybernetics and Systems Analysis. 2014. Vol. 50, N 2. P. 228–233.


115. Sergienko I.V., Lebedeva T.T., Semenova N.V. Existence of solutions in vector optimization problems. Cybernetics and Systems Analysis. 2000. Vol. 36, N 6. P. 823–828.


116. Semenova N.V., Kolechkina L.N., Nagirna A.N. An approach to solving discrete vector optimization problems over a combinatorial set of permutations. Cybernetics and Systems Analysis. 2008. Vol. 44, N 3. P. 441–451.


117. Semenova N.V., Kolechkina L.N., Nagornaya A.N. On approach to solving vector problems with fractionally linear functions of the criteria on the combinatorial set of arrangements. Journal of Automation and Information Sciences. 2010. Vol. 42, N 2. P. 67–80.


118. Sergienko I.V., Semenova N.V., Semenov V.V. Bilevel optimization problems of distribution of interbudget transfers within given limitations. Cybernetics and Systems Analysis. 2019. Vol. 55, N 6. P. 730–740.


119. Yakovlev S.V. Formalizing spatial configuration optimization problems with the use of a special function class. Cybernetics and Systems Analysis. 2019. Vol. 55, N 4. P. 581–589.