УДК 517. 95
ІНТЕГРАЛЬНІ ОПЕРАТОРИ, ЩО ВИЗНАЧАЮТЬ РОЗВ’ЯЗОК
ІТЕРОВАНОГО РІВНЯННЯ ГІПЕРБОЛІЧНОГО ТИПУ
Анотація. Побудовано інтегральні оператори, що переводять довільні функції в регулярні розв’язки рівняння гіперболічного типу другого і вищих порядків. Розв’язано задачу Коші для рівняння гіперболічного типу четвертого порядку. Використання апарату спеціальних функцій надало змогу одержати зображення розв’язків рівнянь у частинних похідних у зручному для дослідження вигляді. Попутно розв’язано інтегральні рівняння типу згортки зі спеціальними функціями в ядрі.
Ключові слова: інтегральний оператор, ітеровані рівняння гіперболічного типу, регулярні розв’язки, математична індукція.
ПОВНИЙ ТЕКСТ
Александрович Ірина Миколаївна,
кандидат фіз.-мат. наук, доцент, доцент кафедри Київського національного університету імені Тараса Шевченка, 
ialexandrovich@ukr.net
Бондар Олена Сергіївна,
аспірантка Київського національного університету імені Тараса Шевченка,
alenkajob@gmail.com
Ляшко Сергій Іванович,
чл.-кор. НАН України, доктор фіз.-мат. наук, завідувач кафедри Київського національного університету імені Тараса Шевченка, lyashko.serg@gmail.com
Ляшко Наталія Іванівна,
кандидат техн. наук, науковий співробітник Інституту кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, lyashko.natali@gmail.com
Сидоров Микола Володимир-Станіславович,
кандидат фіз.-мат. наук, доцент, завідувач кафедри Київського національного університету
імені Тараса Шевченка, myksyd@knu.ua
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Ляшко С.И., Клюшин Д.А., Оноцкий В.В., Ляшко Н.И. Оптимальное управление переносом лекарств из систем микроигл. Кибернетика и системный анализ . 2018. Т. 54, № 3. С.17–26.
- Lyashko S.I., Klyushin D.A, Nomirovsky D.A., Semenov V.V. Identification of age — structured contamination sources in ground water. In: Optimal control of age — structured populations in economy, demography, and the environment. Boucekkine R., Hritonenko N., Yatsenko Yu. (Eds). London; New York: Routledge, 2013. P. 277–292.
- Ляшко С.И., Семенов В.В., Сергиенко Т.И. Управляемость и оптимизация систем псевдогиперболического типа. Кибернетика и системный анализ. 2002. Т. 38, № 4. С. 124–137.
- Ляшко С.И., Номировский Д.А., Сергиенко Т.И. Траекторная и финальная управляемость в гиперболических и псевдогиперболических системах с обобщенным воздействием. Кибернетика и системный анализ. 2001. Т. 37, № 5. С. 157–166.
- Ляшко С.И., Семенов В.В. Об управляемости линейных распределенных систем в классах обобщенных воздействий. Кибернетика и системный анализ. 2001. Т. 37, № 1. С. 18–43.
- Ляшко И.И., Ляшко С.И., Семенов В.В. Управление псевдогиперболическими системами с помощью сосредоточенных воздействий. Пробл. упр. и информатики. 2000. № 5. С. 30–45.
- Ляшко С.И., Клюшин Д.А., Палиенко Л.И. Моделирование и обобщенная оптимизация в псевдогиперболических системах. Пробл. упр. и информатики. 1997. № 5. С. 78–87.
- Gladky A.V. Investigation of wave processes in inhomogeneous media with imperfect contact conditions. Cybernetics and Systems Analysis. 2016. Vol. 52, N 2. P. 247–257.
- Александрович И.Н., Зражевская В.Ф. Задача Коши и характеристическая задача для одного класса гиперболических уравнений высшего порядка. Доклады Академии наук Украинской ССР. 1991. № 4. С. 18–22.
- Александрович І.М., Сидоров М.В.-С. Ітераційне рівняння типу Ейлера–Пуассона–Дарбу. Вісник Київського університету. 1999. № 4. С. 75–81.
- Александрович І.М., Сидоров М.В.-С. Задача Коші для телеграфного рівняння вищого порядку. Журнал обчислювальної та прикладної математики. 1999. № 1 (84). С. 16–24.
- Alexandrovich I.M., Sydorov M.V.-S. Differential operators specifying the solution of an elliptic iterated equation. Ukrainian Mathematical Journal. 2019. Vol. 71, N 3. P. 495–504.
- Ляшко І.І., Сидоров М.В.-С., Александрович І.М. Обернення деяких інтегральних рівнянь. Журнал обчислювальної та прикладної математики. 2004. № 2. С. 25–30.
- Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Москва: Наука, 1976. 576 с.
