УДК 519.21
МІРИ РИЗИКУ У ВИГЛЯДІ ІНФІМАЛЬНОЇ КОНВОЛЮЦІЇ
Анотація. Вивчено властивості мір ризику, побудованих у вигляді інфімальної конволюції.
Описано двоїсте представлення таких мір, їхній субдиференціал, умови екстремуму, представлення
для оптимізації та вико-ристання в обмеженнях. Результати вивчення демонструються на прикладах
відомих мір ризику такої конструкції. Це дає змогу систематизувати відомі результати і полегшити
потенційний пошук нових варіантів мір ризику.
Ключові слова: інфімальна конволюція, опукла міра ризику, когерентна міра ризику, conditional value-at-risk,
двоїсте представлення, субдиференціал, очікувана корисність, детермінований еквівалент.
ПОВНИЙ ТЕКСТ
Кирилюк Владимир Семенович,
доктор физ.-мат. наук, ведущий научный сотрудник Института кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев,
vlad00@ukr.net
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Rockafellar R.T. Convex analysis. Princeton: Princeton University Press, 1970. 451 p.
- Ben-Tal A., Teboulle M. Expected utility, penalty functions and duality in stochastic nonlinear programming. Management Science. 1986. Vol. 32, N 11. P. 1445–1466.
- Rockafellar R.T., Uryasev S. Optimization of Conditional Value-at-Risk. Journal of Risk. 2000. Vol. 2, N 3. P. 21–41.
- Rockafellar R.T., Uryasev S. Conditional upsilon alue-at-risk for general loss distribution. J. Banking and Finance. 2002. Vol. 26, N 7. P. 1443–1471.
- Acerbi C., Tasche D. On the coherence of expected shortfall. J. Banking and Finance. 2002. Vol. 26, N 7. P. 1487–1503.
- Cherny A.S. Weighted V@R and its properties. Finance and Stochastics. 2006. Vol. 10, N 3. P. 367–393.
- Follmer H., Schied A. Stochastic finance: an introduction in discrete time, 2nd ed. Berlin: Walter de Gruyter, 2004. 459 p.
- Artzner P., Delbaen F., Eber J.M., Heath D. Coherent measures of risk. Mathematical Finance. 1999. Vol. 9, N 3. P. 203–228.
- Follmer H., Schied A. Convex measures of risk and trading constraints. Finance Stochastics. 2002. Vol. 6, N 4. P. 429–447.
- Krokhmal P.A. Higher moment coherent risk measures. Quantitative Finance. 2007. Vol. 7, N 4. P. 373–387.
- Vinel A., Krokhmal P.A. Certainty equivalent measures of risk. Annals of Operations Research. 2017. Vol. 249, N 1–2. P. 75–95.
- Geissel S., Sass J., Seifried F.T. Optimal expected utility risk measures. Statistics & Risk Modeling. 2018. Vol. 35, N 1–2. P. 73–87.
- Shapiro A., Dentcheva D., Ruszczynski A. Lectures on stochastic programming. Modeling and theory. Philadelphia: SIAM, 2009. 436 p.
- Ben-Tal A., Teboulle M. An old-new concept of convex risk measures: An optimized certainty equivalent. Mathematical Finance. 2007. Vol. 17, N 3. P. 449–476.
- Pratt J.W. Risk aversion in the small and in the large. Econometrica. 1964. Vol. 32, N 1–2. P. 122–136.
- Kirilyuk V.S. Polyhedral coherent risk measures and optimal portfolio on the reward-risk ratio. Cybernetics and System Analysis. 2014. Vol. 50, N 5. P. 724–740.
- Kirilyuk V.S. Expected utility theory, optimal portfolios, and polyhedral coherent risk measures. Cybernetics and System Analysis. 2014. Vol. 50, N 6. P. 874–883.
- Kirilyuk V.S. Polyhedral coherent risk measures and robust optimization. Cybernetics and System Analysis. 2019. Vol. 55, N 6. P. 999–1008.
- Haivoronskyy O.O., Ermoliev Yu.M., Knopov P.S., Norkin V.I. Mathematical modeling of distributed catastrophic and terrorist risks. Cybernetics and System Analysis. 2015. Vol. 51, N 1. P. 85–95.
