Cybernetics And Systems Analysis logo
Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Кібернетика та Системний Аналіз
Міжнародний Науково-Теоретичний Журнал
-->

УДК 519.85
Л.М. Колєчкіна, О.А. Двірна, С.В. Ховбень

ДВОЕТАПНИЙ МЕТОД РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ВЕКТОРНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ
НА КОМБІНАТОРНИХ КОНФІГУРАЦІЯХ ПЕРЕСТАНОВОК

Анотація. Розглянуто клас задач векторної евклідової комбінаторної опти-мізації як задач дискретної оптимізації на множині комбінаторних конфігу-рацій, відображеній в евклідів простір. Наведено властивості графів комбіна-торних конфігурацій, які використовуються для викладу нового методу. Запропоновано двоетапний метод розв’язування задач векторної евклідової комбінаторної оптимізації на комбінаторних конфігураціях перестановок. Представлено результати чисельного експерименту та їхній аналіз.

Ключові слова: векторна задача, багатокритерійна оптимізація, комбінатор-на конфігурація, евклідові комбінаторні множини, векторний критерій, евклідові моделі.



ПОВНИЙ ТЕКСТ

Колєчкіна Людмила Миколаївна,
докторка фіз.-мат. наук, професорка Лодзинського університету, Польща,
lkoliechkina@gmail.com

Двірна Олена Анатоліївна,
кандидатка фіз.-мат. наук, провідна наукова співробітниця Навчально-наукового центру забезпечення якості вищої освіти Вищого навчального закладу Укоопспілки «Полтавський університет економіки і торгівлі», lenadvirna@gmail.com

Ховбень Сергій Васильович,
аспірант Вищого навчального закладу Укоопспілки «Полтавський університет економіки і торгівлі»,
hovben1996@gmail.com


СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

  1. Jahn J. Vector optimization: theory, applications and extensions. Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 2004. 400 p.

  2. Emelichev V., Kuzmin K., Nikulin Y. Stability analysis of the Pareto optimal solutions for some vector boolean optimization problem. Optimization. 2005. Vol. 54, N 6. P. 545–561.

  3. Engau A., Sigler D. Pareto solutions in multicriteria optimization under uncertainty. European Journal of Operational Research. 2020. Vol. 281, N 2. P. 357–368.

  4. Ehrgott M., Wiecek M. Mutiobjective programming. Multiple Criteria Decision Analysis: State of the Art Surveys. Figueira J., Greco S., Ehrgott M. (Eds). New York: Springer, 2005. P. 667–708.

  5. Podinovski V.V. Decision making under uncertainty with unknown utility function and rank-ordered probabilities. European Journal of Operational Research. 2014. Vol. 239, N 2. P. 537–541.

  6. Kuzmin K., Nikulin Y., Mkel M. On necessary and sufficient conditions of stability and quasistability in combinatorial multicriteria optimization. Control and Cybernetics. 2017. Vol. 46, N 4. P. 361–382.

  7. Emelichev V., Nikulin Yu. On a quasistability radius for multicriteria integer linear programming problem of finding extremum solutions. Cybernetics and Systems Analysis. 2019. Vol. 55, N 6. P. 949–957. https://doi.org/10.1007/s10559-019-00205-9.

  8. Сергиенко И.В., Перепелица В.А. Полиномиальные и NP-полные многокритериальные задачи перечисления альтернатив. Теория и программная реализация методов дискретной оптимизации. Киев: Ин-т кибернетики им. В.М. Глушкова, 1989. С. 58–69.

  9. Studniarski M., Koliechkina K., Dvernaya E. Solving a combinatorial multiobjective optimization problem by genetic algorithm. Contemporary Computational Science. Kulczycki P., Kowalski P., ukasik Sz. (Eds). Proc. 3rd Conference on Information Technology, Systems Research and Computational Physics, Contemporary Computational Science (2–5 July 2018, Cracow, Poland). Cracow, 2018, P. 188–200.

  10. Петров Э.Г., Крючковский В.В., Петров К.Э. Нормативная формализация процесса принятия решений в условиях многокритериальности и интервальной неопределенности. Проблеми інформаційних технологій. 2014. № 1. С. 7–13.

  11. Sergienko I.V., Shilo V.P. Modern approaches to solving complex discrete optimization problems. Journal of Automation and Information Sciences. 2016. Vol. 48, N 1. P. 15–24.

  12. Семенова Н.В., Колєчкіна Л.М. Векторні задачі дискретної оптимізації на комбінаторних множинах: методи дослідження та розв’язання. Київ: Наук. думка, 2009. 266 с.

  13. Koliechkina L.N., Pichugina O. Multiobjective optimization on permutations with applications. DEStech Transactions on Computer Science and Engineering. 2018. P. 61–75. https://doi.org/ 10.12783/dtcse/optim2018/27922.

  14. Koliechkina L., Pichugina O., Yakovlev S. A Graph-theoretic approach to multiobjective permutation-based optimization. In: Optimization and Applications. Jacimovic M., Khachay M., Malkova V., Posypkin M. (Eds.). Proc. 10th International Conference (OPTIMA 2019) (30 September–4 October, 2019, Petrovac, Montenegro). Cham: Springer International Publishing, 2020. P. 383–400.

  15. Semenova N.V., Kolechkina L.N., Nagornaya A.N. Solution and investigation of vector problems of combinatorial optimization on a set of permutations. Journal of Automation and Information Sciences. 2008. Vol. 40, N 12. P. 67–80.

  16. Semenova N.V., Kolechkina L.N. A polyhedral approach to solving multicriterion combinatorial optimization problems over sets of polyarrangements. Cybernetics and Systems Analysis. 2009. Vol. 45, N 3. P. 438–445. https://doi.org/10.1007/s10559-009-9110-8.

  17. Semenova N.V., Kolechkina L.N., Nagornaya A.N. On approach to solving vector problems with fractionally linear functions of the criteria on the combinatorial set of arrangements. Journal of Automation and Information Sciences. 2010. Vol. 42, N 2. P. 67–80.

  18. Koliechkina L., Dvirna O.A., Nahirna A.N. Construction of a mathematical model of multiobjective optimization on permutations. Control Systems and Computers. 2020. N 2 (286). P. 23–29.

  19. Stoyan Y.G., Yakovlev S.V. Theory and methods of Euclidian combinatorial optimization: current status and prospects. Cybernetics and Systems Analysis. 2020. Vol. 56, N 3. P. 366–379. https://doi.org/10.1007/s10559-020-00253-6.

  20. Stoyan Y.G., Yakovlev S.V., Pichugina O.S. The Euclidean combinatorial configurations. Kharkiv: Constanta, 2017. 268 p.

  21. Yakovlev S.V. Formalization of spatial configuration optimization problems with a special function class. Cybernetics and Systems Analysis. 2019. Vol. 55, N 4. P. 581–589. https://doi.org/10.1007/ s10559-019-00167-y.

  22. Korte B., Vygen J. Combinatorial optimization: theory and algorithms. Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 2018. 698 p.

  23. Pardalos P.M., Du D-Z., Graham R.L. Handbook of combinatorial optimization. New York: Springer-Verlag, 2013. 3409 p.

  24. Papadimitriou C.H., Steiglitz K. Combinatorial optimization: algorithms and complexity. Mineola (NY): Dover Publications, 2013. 528 p.

  25. Butenko S., Pardalos P.M., Shylo V. Optimization methods and applications: in honor of Ivan V. Sergienko’s 80th birthday. New York: Springer International Publishing, 2017. 639 p. https:// doi.org/10.1007/978-3-319-68640-0.

  26. Hulianytskyi L., Riasna I. Formalization and classification of combinatorial optimization problems. In: Optimization Methods and Applications. Butenko S., Pardalos P.M., Shylo V. (Eds.). New York: Springer International Publishing, 2017. P. 239–250.

  27. Донець Г.П., Колєчкіна Л.М. Екстремальні задачі на комбінаторних конфігураціях. Полтава: РВВ ПУЕТ, 2011. 309 с.

  28. Koliechkina L., Pichugina O. A horizontal method of localizing values of a linear function in permutation-based optimization. In: Optimization of Complex Systems: Theory, Models, Algorithms and Applications. Le Thi H.A., Le H.M., Pham Dinh T. (Eds.). Cham: Springer International Publishing, 2020. P. 355–364.

  29. Koliechkina L.N., Dvernaya O.A., Nagornaya A.N. Modified coordinate method to solve multicriteria optimization problems on combinatorial configurations. Cybernetics and Systems Analysis. 2014. Vol. 50, N 4. P. 620–626. https://doi.org/10.1007/s10559-014-9650-4.

  30. Yakovlev S., Pichugina O., Koliechkina L. A lower bound for optimization of arbitrary function on permutations. Lecture Notes in Computational Intelligence and Decision Making. Proc. International Scientific Conference “Intellectual Systems of Decision Making and Problem of Computational Intelligence” (ISDMCI 2020) (25–29 May, 2020, Zalizniy Port, Ukraine). Zalizniy Port, 2020. P. 195–212.

  31. Donets G.P., Koliechkina L.N., Nahirna A.N. A method to solve conditional optimization problems with quadratic objective functions on the set of permutations. Cybernetics and Systems Analysis. 2020. Vol. 56, N 2. P. 278-288. https://doi.org/10.1007/s10559-020-00243-8.

  32. Koliechkina L.N., Nahirna A.N. Solutions of the combinatorial problem with a quadratic fractional objective function on the set of permutations. Cybernetics and Systems Analysis. 2020. Vol. 56, N 3. P. 455–465. https://doi.org/10.1007/s10559-020-00261-6.

  33. Koliechkina L.N., Dvirna O.A. Solving extremum problems with linear fractional objective functions on the combinatorial configuration of permutations under multicriteriality. Cybernetics and Systems Analysis. 2017. Vol. 53, N 4. P. 590–599. https://doi.org/10.1007/s10559-017-9961-3.

  34. Koliechkina L.N., Nagornaya A.N., Semenov V.V. Method of solving problem of conditional optimization on combinatorial set of arrangements. Journal of Automation and Information Sciences. 2019. Vol. 51, N 8. P. 31–42.

  35. Yemelichev V.A., Kovalev M.M., Kravtsov M.K. Polytopes, graphs and optimization. Cambridge: Cambridge University Press, 1984. 243 p.




© 2021 Kibernetika.org. All rights reserved.