УДК 519.2, 519.61, 519.71
РЕГУЛЯРИЗОВАНІ РОЗВ’ЯЗКИ ЗАДАЧ ІДЕНТИФІКАЦІЇ
В КЛАСІ МОДЕЛЕЙ ЛІНІЙНОЇ РЕГРЕСІЇ
Анотація. Розглянуто проблему ідентифікації складних дискретних систем в класі моделей лінійної регресії.
За наявності похибок в даних відповідна задача ідентифікації у більшості випадків є некоректно поставленою.
В умовах обмеженої невизначеності наявних даних запропоновано знаходи-ти наближений регуляризований
розв’язок і як регуляризаційний параметр використовувати розмірність моделі. Розроблено та досліджено
два способи знаходження розмірності моделі, що дають змогу знаходити наближений розв’язок задачі ідентифікації,
узгоджений за точністю з похибкою даних. На основі чисельного моделювання виконано дослідження розроблених
способів ідентифікації та наведено оцінку їхньої ефективності.
Ключові слова: ідентифікація, лінійна регресія, складна система, регуляри-зація, знаходження розмірності моделі, сингулярний розклад, чисельне моделювання.
ПОВНИЙ ТЕКСТ
Губарев В’ячеслав Федорович,
чл.-кор. НАН України, доктор техн. наук, професор, завідувач відділу Інституту космічних досліджень НАН України та ДКА України, Київ,
v.f.gubarev@gmail.com
Сальніков Микола Миколайович,
доктор фіз.-мат. наук, старший науковий співробітник, провідний науковий співробітник Інституту космічних досліджень НАН України та ДКА України, Київ,
salnikov.nikolai@gmail.com
Мельничук Сергій Вікторович,
кандидат техн. наук, старший науковий співробітник Інституту космічних досліджень НАН України та ДКА України, Київ,
sergvik@ukr.net
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Ljung L. System identification: Theory for the user. Prentice-Hall, 1999. 609 р.
- Soderstorm T., Stoica P. System identification. Hemel Hempstead, U.K.: Prentice-Hall International, 1989. 612 p.
- Van Overschee P., De Moor B. Subspace algorithms for the stochastic identification problem. Automatica. 1993. Vol. 29, N 3. P. 649–660.
- Van Overschee P., De Moor B. Subspace identification for linear systems. Boston; London: Kluwer Academic Publishers, 1996. 254 р.
- Zhang E., Pintelon R. Identification of multivariable dynamic errors-in-variables system with arbitrary inputs. Automatica. 2017. Vol. 82, N 8. P. 69–78.
- Soderstorm T. Errors-in-variables methods in system identification. Cham: Springer, 2018. 485 p.
- Hong M., Soderstorm T., Zheng W.X. Accuracy analysis of bias-eliminating least square estimates for errors-in-variables identification. Automatica. 2007. Vol. 43, N 9. P. 1590–1596.
- Soderstorm T. Accuracy analysis of the Frisch scheme for identifying errors-in-variables systems. IEEE Transaction on Automatic Control. 2007. Vol. 52, Iss. 6. P. 985–997.
- Soderstorm T. Errors-in-variables methods in system identification. Automatica. 2007. Vol. 43, N 6. P. 939–958.
- Kleiberg D., Soderstorm T., Yang-Wallentin F. Errors-in-variables system identification using structural equation modeling. Automatica. 2016. Vol. 66, N 4. P. 218–230.
- Hyundeok Kang, Guoxiang Gu, Wei Xing Zheng. A graph subspace approach to system identification based on errors-in-variables system models. Automatica. 2019. Vol. 109, N 11. Article 108535.
- Norton J.P. Identification of parameter bounds for ARMAX models from records with bonded noise. International Journal of Control. 1987. Vol. 45, N 2. P. 375–390.
- Кунцевич В.М., Лычак М.М., Никитенко А.С. Решение системы линейных уравнений с неопределенностью в обоих частях. Кибернетика. 1988. № 4. С. 47–52.
- Veres S.M., Norton J.P. Parameter-bounding algorithms for linear errors-in-variables models. Milanese M., Norton J., Piet-Lahanier H., Walter А. (Eds.). Bounding Approaches to System Identification. Boston, MA: Springer, 1996. P. 275–288.
- Cerone V. Parameter bounds for ARMAX models from records with bounded errors in variables. International Journal of Control. 1993. Vol. 57, N 1. P. 225–235.
- Назин С.А., Поляк Б.Т. Параметрическое оценивание методом эллипсоидов в линейных многомерных системах с неопределенным описанием модели. Автоматика и телемеханика. 2007. № 6. С. 67–80.
- Cerone V., Regruto D. Set-membership error-in-variables identification through convex relaxation techniques. IEEE Transaction on Automatic Control. 2012. Vol. AC-57, N 2. P. 517–522.
- Casini M., Garulli A., Vicino A. Feasible parameter set approximation for linear models with bounded uncertain regressors. IEEE Transaction on Automatic Control. 2014. Vol. AC–59, N 11. P. 2910–2920.
- Kremenetskiy I.A., Salnikov N.N. Nonstochastic approach to determining the dimension and parameters of linear autoregressive models by the input and output variables measurements. Journal of Automation and Information Sciences. 2010. Vol. 42, N 1. P. 19–31.
- Salnikov N.N. Accuracy of estimation of parameters of linear regression on errors in variables. Journal of Automation and Information Sciences. 2010. Vol. 42, N 11. P. 18–30.
- Salnikov N.N., Siryk S.V. Parameter estimation algorithm of the linear regression with bounded noise in measurements of all variables. Journal of Automation and Information Sciences. 2013. Vol. 45, N 4. P. 1–15.
- Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. Москва: Наука, 1974. 430 с.
- Губарев В.Ф., Фатенко В.В. Геометрический и вариационные методы редукции порядка модели. Сравнительный анализ. Проблемы управления и информатики. 2018. № 1. С. 38–52.
- Губарев В.Ф. Моделювання та ідентифікація складних систем. Київ: Наук. думка, 2014. 248 с.
- Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. Москва: Мир, 1999. 548 с.
- Soverini U., Soderstorm T. Frequency domain EIV identification combining the Frisch scheme and Yule–Walker equations. Proc. of European Control Conf. (Lin, Austria, 2015). P. 2038–2043.
- Rawlings J.B., Mayne D.Q. Model predictive control: Theory and design. Nob Hill Publishing, Madison, WI, 2009.
