УДК 517.9:519.6
МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ З ЛОКАЛЬНОЮ M - ПОХІДНОЮ
ТА КРАЙОВІ ЗАДАЧІ ГЕОМІГРАЦІЙНОЇ ДИНАМІКИ
Анотація. У рамках математичних моделей, що базуються на понятті ло-кальної M - похідної за часовою змінною,
виконано постановки та одержано замкнені розв’язки деяких двовимірних крайових задач конвективного
і конвективно-дифузійного масопереносу та масообміну розчинних речовин у процесі геофільтрації.
Зокрема, поставлено обернену ретроспективну задачу конвективної дифузії згідно зі схемою двовимірної
геофільтрації з нескінченної водойми до дренажу, одержано її регуляризований розв’язок, наведено деякі оцінки збіжності.
Ключові слова: математичне моделювання, геоміграція, геофільтрація, ма-соперенос, масообмін, некласичні моделі,
локальна M - похідна, задачі кон-вективного та конвективно-дифузійного масопереносу, замкнена форма розв’язків.
ПОВНИЙ ТЕКСТ
Булавацький Вoлодимир Михайлович,
доктор техн. наук, професор, провідний науковий співробітник Інституту кібернетики
імені В.М. Глушкова НАН України, Київ,
v_bulav@ukr.net
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. Москва: Наука, 1977. 664 с.
- Лаврик В.И., Фильчакова В.П., Яшин А.А. Конформные отображения физико-топологических моделей. Киев: Наук. думка, 1990. 376 с.
- Lyashko S.I., Klyushin D.A., Timoshenko A.A., Lyashko N.I., Bondar E.S. Optimal control of intensity of water point sources in unsaturated porous medium. Journal of Automation and Information Science. 2019. Vol. 51, N 7. P. 24–33.
- Ляшко И.И., Демченко Л.И., Мистецкий Г.Е. Численное решение задач тепло- и массопереноса в пористых средах. Киев: Наук. думка, 1991. 264 с.
- Веригин Н.Н., Васильев С.В., Саркисян В.С., Шержуков Б.С. Гидродинамические и физико-химические свойства горных пород. Москва: Недра, 1977. 272 с.
- Нумеров С.Н., Патрашев А.Н. Диффузия растворимых веществ в основаниях гидротехнических сооружений. Тр. Ленингр. политехн. ин-та. 1947. № 4. С. 165–169.
- Лаврик В.И., Никифорович Н.А. Исследование конвективного массопереноса при двумерной фильтрации подземных вод в условиях наличия массообмена. Киев, 1982. 46 с. (Препр./ АН УССР, Ин-т математики; № 82.20).
- Лаврик В.И., Олейник А.Я. О некоторых математических моделях подземной гидродинамики. Физико-технические приложения краевых задач. Киев: Наук. думка, 1978. С. 76–98.
- Bulavatsky V.M. Mathematical modeling of dynamics of the process of filtration convection diffusion under the condition of time nonlocality. Journal of Automation and Information Science. 2012. Vol. 44, N 2. P. 13–22.
- Bulavatsky V.M., Bogaenko V.A. Mathematical modeling of the fractional differential dynamics of the relaxation process of convective diffusion under conditions of planned filtration. Cybernetics and Systems Analysis. 2015. Vol. 51, N 6. P. 886–895.
- Bulavatsky V.M., Bogaenko V.A. Mathematical modeling of dynamics of the nonequilibrium in time convective diffusion process in domain with free boundaries. Cybernetics and Systems Analysis. 2016. Vol. 52, N 3. P. 427–440.
- Булавацкий В.М. Задачи дробно-дифференциальной динамики конвективного массопереноса и массообмена при двумерной геофильтрации. Проблемы управления и информатики. 2020. № 4. С. 86–98.
- Vanterler da C. Sousa J., Capelas de Oliveira E. On the local M-derivative. arXiv: 1704.08186v3 [math. CA] 16 Aug 2017.
- Vanterler da C. Sousa J., Capelas de Oliveira E. A new truncated M-fractional derivative type unifying some fractional derivative types with classical properties. arXiv: 1704.08187v4 [math. CA] 4 Aug 2017.
- Gorenflo R., Kilbas A.A., Mainardi F., Rogosin S.V. Mittag-Leffler functions, related topics and applications. Berlin: Springer-Verlag, 2014. 454 p.
- Abramovitz M., Stegun I.A. Handbook of mathematical functions. New York: Dover, 1965. 831 p.
- Владимиров В.С. Уравнения математической физики. Москва: Наука, 1967. 436 с.
- Sneddon I. The use of integral transform. New York: Mc. Graw-Hill Book Co., 1973. 539 p.
- Kirsch A. An introduction to the mathematical theory of inverse problem. New York: Springer-Verlag, 1996. 307 p.
- Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. Москва: Наука, 1979. 288 с.
- Denche M., Bessila K. A modified quasi-boundary value method for ill-posed problems. J. Math. Anal. Appl. 2005. Vol. 301. P. 419–426.
- Wei T., Wang J.-G. A modified quasi-boundary value method for the backward time-fractional diffusion problem. ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis, 2014. Vol. 48, N 2. P. 603–621.
- Tuan N.H., Trong D.D. A new regularized method for two dimensional nonhomogeneous backward heat problem. Applied Mathematics and Computation. 2009. Vol. 215. P. 873–880.
- Tuan N.H., Quan P.H. Convergence rate estimation for a ill-posed heat problem. ROMAI Journal. 2010. Vol. 6, N 1. P. 167–178.
- Кириллов А.А., Гвишиани А.Д. Теоремы и задачи функционального анализа. Москва: Наука, 1979. 384 с.
