УДК 533.6.013.42
Ю.І. КАЛЮХ,
ДП «Державний науково-дослідний інститут будівельних конструкцій»,
Інститут телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України,
Київ, Україна, 
kalyukh2002@gmail.com
О.Г. ЛЕБІДЬ,
Інститут телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України,
Київ, Україна, o.g.lebid@gmail.com
ПОБУДОВА АДАПТИВНИХ АЛГОРИТМІВ РОЗВ’ЯЗАННЯ
БАГАТОХВИЛЬОВИХ ЗАДАЧ
Анотація. Удосконалено чисельний метод обчислення багатохвильових моделей для підвищення швидкодії
і монотонізації (зменшення осциляцій чисельних розрахунків) роз-в’язання багатохвильових задач динаміки протяжних систем,
таких як космічні зв’язки довжиною у десятки кілометрів, трубопроводи в повітрі та в рідині, підводні буксирувані системи,
ерліфти для видобутку мінералів з дна Світового океану протяжністю в 5–10 км тощо. Цей метод базується на декомпозиції
чисельного алгоритму за типами хвиль і швидкостями їхнього поширення. Показано, що в обчисленнях за рахунок різного
сту-пеня квантування поздовжніх і поперечних хвиль можна домогтися подальшого збільшен-ня швидкості обчислень порівняно
з алгоритмом хвильової факторизації і порівняно з розв’язанням вихідної системи рівнянь. До того ж чисельно отримано,
що діапазон стійкого обчислення не скорочується. У підсумку збільшення швидкості обчислень про-грами становить
не менше 50–200 % в залежності від потрібної точності та варіантів де-композиції багатохвильових моделей.
Ця модифікація методу хвильової факторизації ак-туальна
для розв’язання задач керування розподіленими системами,
оперативного аналізу перехідних режимів руху тощо, де швидкодія обчислень є критично необхідною.
Прове-дено порівняльне оцінювання точності методу хвильової факторизації, методу декомпо-зиції за типами хвиль
і швидкостями їхнього поширення та вихідного алгоритму на при-кладі чисельного розв’язання задачі про
3D-еволюцію протяжної системи, якщо судно-буксирувальник рухається на циркуляції.
Порівняльний аналіз розрахункових даних показав монотонізацію профілю чисельного розв’язання
на основі факторизованих алго-ритмів, їхню меншу чутливість до похибок у вихідних даних.
Побудовано факторизовану за напрямками розповсюдження збурень і типами хвиль скінченнорізницеву схему
із змінними дисперсійно-дифузійними властивостями.
Ключові слова: багатохвильові моделі, типи та швидкість поширення хвиль, декомпо-зиція, алгоритм, протяжна система.
ПОВНИЙ ТЕКСТ
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Selezov I.T., Kryvonos Iu.G., Gandzha I.S. Wave propagation and diffraction. Mathematical methods and applications. Ser. Foundations of engineering mechanics. Springer, 2018. 237 p. DOI: 10.1007/978-981-10-4923-1.
- Селезов И.Т. Развитие и приложение метода Коши–Пуассона в эластодинамике слоя и уравнение Тимошенко. Кибернетика и системный анализ. 2018. T. 54, № 3. C. 106–115.
- Гладкий А.В., Сергиенко И.В., Скопецкий В.В. Численно-аналитические методы исследования волновых процессов. Киев: Наук. думка, 2001. 452 с.
- Гладкий А.В., Скопецкий В.В. О численном моделировании и оптимизации однонаправленных волновых процессов в неоднородных средах. Кибернетика и системный анализ. 2010. № 5. С. 177–186.
- Губарев В.Ф. Рациональная аппроксимация систем с распределенными параметрами. Кибернетика и системный анализ. 2008. № 2. С. 99–115.
- Трофимчук А.Н. Сейсмостойкость сооружений с учетом их взаимодействия с грунтовым основанием. Киев: УИИОСР, 2004.
- Калюх Ю.И., Берчун Я.А. Четырехмодовая модель динамики распределенных систем. Проблемы управления и информатики. 2020. № 1. C. 5–15.
- Калюх Ю.И., Вусатюк А.Е. Факторизация в задачах управления и динамики протяженных систем. Кибернетика и системный анализ. 2019. T. 55, № 2. C. 117–128.
- Troger H., Alperton A.P., Beletsky V.V., Dranovskii V.I., Khoroshilov V.S., Pirozhenko A.V., Zakrzhevskii A.E. Dynamics of tethered space systems (Advances in engineering series). 1st ed. CRC Press, 2017. 245 p.
- Amabili M., Paidoussis M.P. Review of studies on geometrically nonlinear vibrations and dynamics of circular cylindrical shells and panels, with and without fluid-structure interaction. Applied Mechanics Reviews. 2003. Vol. 56. P. 349–381.
- Doyle R.L., Halkyard J. Large scale airlift experiments for application to deep ocean mining. Proc. ASME 2007 26th Intern. Conf. on Offshore Mechanics and Arctic Engineering, 2007. DOI: 10.1115/OMAE2007-29641.
- Савин Г.Н., Горошко О.А. Динамика нити переменной длины. Киев: Изд-во АН УССР, 1962. 332 с.
- Трофимчук О.М., Калюх Ю.І., Дунін В.А., Берчун Я.О. Про можливість багатохвильової ідентифікації дефектів у палях. Кибернетика и системный анализ. 2018. T. 54, № 4. C. 98–108.
- Хрущ В.К. Численные методы газовой динамики. Днепропетровск: Днепропетровский ун-т, 1981. 102 с.
- Роуч П. Вычислительная гидродинамика. Москва: Мир, 1980. 616 с.
- Эффективность и ускорение параллельных программ. URL: https://mipt.ru/drec/upload/d52/ lab2-arpgyfe27m6.pdf.
- Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. 4-е изд. Москва: Наука, 1988. 552 с.
- Лебедь А.Г. Управление и динамика распределенной системы с переменной длиной. Проблемы управления и информатики. 2020. № 5. С. 40–50.
