УДК 517.9
Г.Ц. ЧИКРІЙ,
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, Україна,
g.chikrii@gmail.com
А.О. ЧИКРІЙ,
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, Україна,
g.chikrii@gmail.com
ПРИНЦИП РОЗТЯГУВАННЯ ЧАСУ В ІГРОВИХ ЗАДАЧАХ ДИНАМІКИ
Анотація. Запропоновано метод розв’язання ігрової задачі зближення траєкторії квазілінійної нестаціонарної системи
з циліндричною термінальною множиною, що змінюється з часом. Розглянуто ситуацію,
коли умова Понтрягіна (умова переваги першого гравця) не виконується. Уведено функцію розтягування часу,
яка відтерміновує час закінчення гри, і з її допомогою — модифіковану умову Понтрягіна,
яка надає змогу здійснити вимірний вибір керування. Базовим є метод розв’язувальних функцій.
З використанням техніки багатозначних відображень та їхніх селекторів побудовано стратегії, які гарантують розв’язання задачі.
Процес зближення траєкторії з термінальною множиною складається з двох ділянок: активної та пасивної,
де обирається керування першого гравця з використанням керування другого гравця з певним запізненням у часі,
що залежить від функції розтягування часу. Описано схему методу та отримано достатні умови закінчення гри за скінченний час.
Ключові слова: конфліктно-керований процес, багатозначне відображення, модифікована умова Понтрягіна, функція розтягування часу, вимірний вибір.
ПОВНИЙ ТЕКСТ
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Isaacs R.F. Differential games. New York; London; Sydney: Wiley Interscience, 1965. 479 p.
- Понтрягин Л.С. Избранные научные труды. Т. 2. Mосква: Наука, 1988. 576 с.
- Pschenitchnyi B.N. ε -strategies in differential games. In: Topics in differential games. NewYork; London; Amsterdam: North Holland Publ. Co., 1973. Р. 45–99.
- Kрасовский Н.Н. Игровые задачи о встрече движений. Mосква: Наука, 1970. 420 с.
- Пшеничный Б.Н. Линейные дифференциальные игры. Автоматика и телемеханика. 1968. №1. С. 65–78.
- Субботин A.И., Ченцов A.Г. Оптимизация гарантии в задачах управления. Mосква: Наука, 1981. 286 с.
- Chikrii A.A. Conflict controlled processes. Boston; London; Dordrecht: Springer Science and Business Media, 2013. 424 p.
- Hajek O. Pursuit games. New York: Academic Press, 1975. 266 p.
- Никольский M.С. Первый прямой метод Л.С. Понтрягина в дифференциальных играх. Mосква: Изд-во МГУ, 1984. 65 с.
- Siouris G. Missile guidance and control systems. New York: Springer-Verlag, 2004. 666 p.
- Siouris G. Aerospace avionics systems: A modern synthesis. San Diego: Academic Press, 1993. 466 p.
- Chikrii G.Ts. An approach to solution of linear differential games with variable information delay. Journal of Automation and Information Sciences. 1995. Vol. 27, N. 3, 4. P. 163–170.
- Chikrii G.Ts. Using the effect of information delay in differential pursuit games. Cybernetics and Systems Analysis. 2007. Vol. 43, N 2. P. 233–245. https://doi.org/10.1007/s10559-007-0042-x.
- Никольский M.С. Применение первого прямого метода в линейных дифференциальных играх. Изв. Академии наук СССР. 1972. T. 10. C. 51–56
- Зонневенд Д. Об одном методе преследования. ДАН СССР. 1972. T. 204, № 6. C. 1296–1299.
- Chikrii G.Ts. Principle of time stretching in evolutionary games of approach. Journal of Automation and Information Sciences. 2016. Vol. 48, N 5. P. 12–26. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v48.i5.20.
- Chikrii G.Ts. Principle of time stretching for motion control in condition of conflict advanced control systems: Theory and applications, River Publishers, Series in Automation, Control and Robotics, 2021. P 53–82.
- Chikrii G.Ts. One approach to solution of complex game problems for some quasi-linear evolutionary systems. International Journal of Mathematics, Game Theory and Algebra. 2004. Vol. 14. P. 307–314.
- Chikrii A.A. An analytical method in dynamic pursuit games. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 2010. Vol. 271. P. 69–85.
- Locke S. Arthur. Guidance, Princeton: D.Van Nostrand Company, Inc., 1955. 776 p.
- Chikrii A.A. Linear problem of avoiding several pursuers. Engineering Cybernetics. 1976. Vol. 14, N 4. P. 38–42.
- Pschenitchnyi B.N. Simple pursuit by several objects. Kibernetika. 1976. N 3. P. 145–146.
- Pschenitchnyi B.N., Chikrii A.A., Rappoport J.S. Group pursuit in differential games. Opt. Invest. Stat., Germany, 1982. P. 13–27.
- Chikrii A.A. Differential games with many pursuers. Mathematical Control Theory, Warsaw: Banach Center Publ., PWN, 1985. Vol. 14. P. 81–107.
- Chikrii A.A., Kalashnikova S.F. Pursuit of a group of evaders by a single controlled object. Cybernetics. 1987. N 4. P 437–445.
- Chikrii A.A., Rappoport J.S., Chikrii K.A. Multivalued mappings and their selectors in the theory of conflict-controlled processes. Cybernetics and Systems Analysis. 2007. Vol. 43, N 5. P. 719–730.
- Chikrii A.A., Chikrii V.K. Image structure of multi-valued mappings in game problems of motion control. Journal of Automation and Information Sciences. 2016. Vol. 48, N 3. P. 20–35.
- Vlasenko L.A., Rutkas A.G., Chikrii A.A. On a differential game in an abstract parabolic system. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 2016. Vol. 293, Iss. 1, Suppl. P. 254–269.
- Chikrii A.A., Eidelman S.D. Control game problems for quasilinear systems with Riemann– Liouville fractional derivatives. Cybernetics and Systems Analysis. 2001. Vol. 37, N 6. P. 836–864.
- Nakonechnyi A.G., Kapustyan E.A., Chikrii A.A. Control of impulse system in conflict situation. Journal of Automation and Information Sciences. 2019. Vol. 51, N 9. P. 54–63.
- Baranovskaya L.V., Chikrii A.A., Chikrii Al.A. Inverse Minkowski functional in a non-stationary problem of a group pursuit. Journal of Computer and Systems Sciences International. 1997. Vol. 36, N 1. P. 101–106.
- Baranovskaya L.V., Chikrii Al.A. Game problems for a class of hereditary systems. Journal of Automation and Information Sciences. 1997. Vol. 29, N 2. P. 87–97.
- Aubin J.-P., Frankowska H. Set–valued analysis, Boston; Basel; Berlin: Birkhauser, 1990. 461 p.
- Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. Mосква: Наука, 1988. 552 с.
