УДК 517.9: 519.6
В.М. БУЛАВАЦЬКИЙ,
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, Україна,
v_bulav@ukr.net
ДЕЯКІ КРАЙОВІ ЗАДАЧІ ФІЛЬТРАЦІЙНОЇ ДИНАМІКИ, ВІДПОВІДНІ
МОДЕЛЯМ ДРОБОВОЇ ДИФУЗІЇ РОЗПОДІЛЕНОГО ПОРЯДКУ
Анотація. На основі моделей дробової дифузії розподіленого порядку виконано постановки
та одержано замкнені розв’язки деяких крайових задач аномальної геофільтраційної динаміки,
зокрема задачі про притік до галереї, розміщеної між двома контурами живлення в тришаровому геопористому середовищі.
Для спрощеного варіанту фільтраційної моделі розподіленого порядку одержано ров’язки прямої та оберненої крайових
задач фільтраційної динаміки, а також задачі фільтрації з нелокальними граничними умовами.
Ключові слова: математичне моделювання, дробово-диференційна динаміка фільтраційних процесів, геопористі середовища, некласичні моделі, модель фільтрації з похідною розподіленого порядку, крайові задачі, замкнені розв’язки.
ПОВНИЙ ТЕКСТ
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика. Москва: Недра, 1993. 416 с.
- Пряжинская В.Г., Ярошевский Д.М., Левит-Гуревич Л.К. Компьютерное моделирование в управлении водными ресурсами. Москва: Физматгиз, 2002. 496 с.
- Полубаринова-Кочина П.Я., Пряжинская В.Г., Эмих В.Н. Математические методы в вопросах орошения. Москва: Наука, 1969. 414 с.
- Олейник А.Я. Геогидродинамика дренажа. Киев: Наукова думка, 1981. 283 с.
- Allwright A., Atangana, A. Fractal advection-dispersion equation for groundwater transport in fractured aquifers with self-similarities. The European Physical Journal Plus. 2018. Vol. 133 (2). P. 1–14.
- Su N. Mass-time and space-time fractional partial differential equations of water movement in soils: Тheoretical framework and application to infiltration. Journal of Hydrology. 2014. Vol. 519. P. 1792–1803.
- Su N., Nelson P.N., Connor S. The distributer-order fractional-wave equation of groundwater flow: theory and application to pumping and slug test. Journal of Hydrology. 2015. Vol. 529. P. 1263–1273.
- Shumer R., Benson D.A., Meershaert M.M., Baeumer B. Fractal mobile immobile solute transport. Water Resour. Res. 2003. Vol. 39, N 10. P. 1296–1309.
- Bogaenko V.A., Bulavatsky V.M., Kryvonos Yu.G. On mathematical modeling of fractional-differential dynamics of flushing process for saline soils with parallel algoritms usage. Journ. Autom. and Informat. Sci. 2014. Vol. 48, N 1. P. 1–12.
- Bogaenko V., Bulavatsky V. Fractional-fractal modeling of filtration-consolidation processes in saline saturated soils. Fractal and fractional. 2020. Vol. 4, Iss. 4. P. 2–12. https://doi.org/10.3390/fractalfract4040059.
- Bulavatsky V.M. Mathematical modeling of fractional differential filtration dynamics based on models with Hilfer-Prabhakar derivative. Cybernetics and Systems Analysis. 2017. Vol. 53, N 2. P. 204–216.
- Bulavatsky V.M., Bohaienko V.O. Some boundary-value problems of fractional-differential mobil/eimmobile migration dynamics in a profile filtration flow. Cybernetics and Systems Analysis. 2020. Vol. 56, N 3. P. 410–425.
- Sandev T., Tomovsky Z. Fractional equations and models. Theory and applications. Cham, Switzerland: Springer Nature Switzerland AG. 2019. 344 p.
- Ding W., Patnaik S., Sidhardh S., Semperlotti F. Applications of distributed-order fractional operators: a review. Entropy. 2021. Vol. 23, Iss. 1. https://doi.org/10.3390/e23010110.
- Chechkin A.V., Gorenflo R., Sokolov I.M., Gonchar V.Y. Distributed order time fractional diffusion equation. Fract. Calc. Appl. Anal. 2003. N 6. P. 259–257.
- Naber M. Distributed order fractional sub-diffusion. Fractals. 2004. N 12. P. 23–32.
- Mainardi F., Pagnini G. The role of the Fox–Wright functions in fractional sub-diffusion of distributed order. Journ. Comput. Appl. Math. 2007. Vol. 207. P. 245–257.
- Kochubei A.N. Distributed order calculus and equations of ultraslow diffusion. Journ. Math. Anal. Appl. 2008. Vol. 340. P. 252–281.
- Bazhlekova E., Bazhlekov I. Application of Dimovski’s conolutional calculus to distributed-order time-fractional diffusion equation on a bounded domain. Journal Inequalities and Special Functions. 2017. Vol. 8, Iss. 1. P. 68–83.
- Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and applications of fractional differential equations. Amsterdam: Elsevier, 2006. 523 p.
- Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. Москва: Недра, 1984. 211 с.
- Sneddon I. The use of integral transform. New York: Mc. Graw-Hill Book Comp., 1973. 539 p.
- Rundell W., Zhang Z. Fractional diffusion: recovering the distributed fractional derivative from overposed data. Inverse problems. 2017. Vol. 33, N 3. P. 1–24.
- Владимиров В.С. Уравнения математической физики. Москва: Наука, 1967. 436 с.
- Gorenflo R., Kilbas A.A., Mainardi F., Rogosin S.V. Mittag-Leffler functions, related topics and applications. Berlin: Springer Verlag. 2014. 454 p.
- Ионкин Н.И. Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием. Дифференциальные уравнения. 1977. Т. 13, № 2. С. 294–304.
- Ионкин Н.И., Моисеев Е.И. О задаче для уравнения теплопроводности с двуточечными краевыми условиями. Дифференциальные уравнения. 1979. Т. 15, № 7. С. 1284–1295.
- Моисеев Е.И. О решении спектральным методом одной нелокальной краевой задачи. Дифференциальные уравнения. 1999. Т. 35, № 8. С. 1094–1100.
- Cheng X., Yuan C., Liang K. Inverse source problem for a distributed-order time fractional diffusion equation. J. Inverse ill-Posed Probl. 2020. Vol. 28(1). P. 17–32.
