УДК 519.6
О.М. ЛИТВИН,
Українська інженерно-педагогічна академія, Харків, Україна,
academ_mail@ukr.net
О.Г. ЛИТВИН,
Харківський національний університет радіоелектроніки, Харків, Україна,
litvinog@ukr.net
АНАЛІЗ РЕЗУЛЬТАТІВ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОГО
ЕКСПЕРИМЕНТУ ВІДНОВЛЕННЯ РОЗРИВНИХ ФУНКЦІЙ
ДВОХ ЗМІННИХ ЗА ДОПОМОГОЮ ПРОЄКЦІЙ. ІI
Анотація. Ця стаття є продовженням серії публікацій під однойменною назвою. У ній виконано подальше вдосконалення методу відновлення розривних функцій двох змінних за допомогою проєкцій для підвищення точності наближення без явища Гіббса. Запропоновано будувати розривний сплайн у такий спосіб, щоб різниця між наближуваною функцією і цим сплайном була диференційовною функцією. Цю функцію відновлюють за допомогою скінченних сум Фур’є, коефіцієнти Фур’є в яких знаходять за допомогою проєкцій. Запропоновано метод обчислення цих коефіцієнтів. Виконано обчислювальний експеримент за припущення, що наближувана функція має розриви першого роду на заданій системі вкладених один в одний кругів або еліпсів. Аналіз результатів обчислень підтвердив їхню відповідність теоретичним твердженням роботи. Запропонований метод надає змогу отримувати задану точність наближення за меншої кількості проєкцій, тобто за меншого опромінювання.
Ключові слова: комп’ютерна томографія, розривна функція, розривний сплайн, клас диференційовності, явище Гіббса, сума Фур’є.
ПОВНИЙ ТЕКСТ
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Литвин О.М., Литвин О.Г. Аналіз результатів обчислювального експерименту відновлення розривних функцій двох змінних за допомогою проєкцій. І. Кібернетика та системний аналіз. 2021. Т. 57, № 5. С. 98–107.
- Lytvyn O.M., Lytvyn O.G., Lytvyn O.O., Mezhuyev V.I. The method of reconstructing discontinuous functions using projections data and finite Fourier sums. Proc. IX Intern. Sci. and Pract. Conf. “Information Control Systems &Technologies” (ICST-2020) (24–26 September 2020, Odessa, Ukraine). Odessa, 2020. P. 661–673.
- Литвин О.М., Литвин О.Г. Про один підхід до наближення розривних функцій з використанням проекцій і скінченних сум Фур’є. Обчислювані методи і системи перетворення інформації: зб. пр. V наук.-техн. конф. (Львів, 4–5 жовтня 2018 р). Львів: ФМІ НАНУ, 2018. С. 8–11.
- Литвин О.М. Періодичні сплайни і новий метод розв’язання плоскої задачі рентгенівської комп’ютерної томографії. Вісник Харківського держ. політех. ун-ту. Сер. Системний аналіз, управління і інформаційні технології. Вип. 125. Харків: ХДПУ, 2000. С. 27–35.
- Сергієнко І.В., Задірака В.К., Литвин О.М., Першина Ю.І. Теорія розривних сплайнів та її застосування в комп’ютерній томографії. Київ: Наук. думка, 2017. 320 с.
- Литвин О.М. Інтерлінація функцій та деякі її застосування, Харків: Основа, 2002. 544 с.
