УДК 517.977
А.О. Чикрій,
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, Україна
g.chikrii@gmail.com
Й.С. Раппопорт,
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, Україна,
jeffrappoport@gmail.com
ЕКСТРЕМАЛЬНІ СТРАТЕГІЇ ЗБЛИЖЕННЯ КЕРОВАНИХ ОБ’ЄКТІВ
В ІГРОВИХ ЗАДАЧАХ ДИНАМІКИ З ТЕРМІНАЛЬНОЮ ФУНКЦІЄЮ ПЛАТИ
Анотація. Запропоновано метод розв’язання проблеми зближення керованих об’єктів в ігрових задачах динаміки з термінальною функцією плати, який зводиться до систематичного використання ідей Фенхеля–Моро стосовно загальної схеми методу розв’язувальних функцій. Сутність методу полягає в тому, що розв’язувальну функцію можна виразити через спряжену до функції плати і, використовуючи інволютивність оператора сполучення для опуклої замкнутої функції, отримати гарантовану оцінку термінального значення функції плати, яку представлено через значення плати в початковий момент та інтеграл від розв’язувальної функції. Особливістю методу є накопичувальний принцип, що використовується в поточному підсумовуванні розв’язувальної функції для оцінки якості гри до досягнення деякого порогового значення. Уведено поняття верхньої та нижньої розв’язувальних функцій двох типів і отримано достатні умови гарантованого результату в диференціальній грі з термінальною функцією плати в разі, коли умова Понтрягіна не виконується. Побудовано дві схеми методу розв’язувальних функцій з екстремальними стратегіями зближення керованих об’єктів і дано порівняння гарантованих часів.
Ключові слова: термінальна функція плати, квазілінійна диференціальна гра, багатозначне відображення, вимірний селектор, екстремальна стратегія, розв’язувальна функція.
ПОВНИЙ ТЕКСТ
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Chikrii A. A. Conflict controlled processes. Dordrecht; Boston; London: Springer Science and Business Media, 2013. 424 p.
- Чикрий А.А., Раппопорт И.С. Метод разрешающих функций в теории конфликтно-управляемых процессов. Кибернетика и системный анализ. 2012. Т. 48, № 5. С. 40–64.
- Chikrii A. A., Chikrii V. K. Image structure of multialued mappings in game problems of motion control. Journal of Automation and Information Sciences. 2016. Vol. 48, N 3. P. 20–35.
- Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. Москва: Наука, 1974. 455 с.
- Понтрягин Л.С. Избранные научные труды. Москва: Наука, 1988, Т. 2. 576 с.
- Никольский М.С. Первый прямой метод Л.С. Понтрягина в дифференциальных играх. Москва: Изд-во МГУ, 1984. 65 с.
- Субботин А.И., Ченцов А.Г. Оптимизация гарантии в задачах управления. Москва: Наука, 1981. 288 с.
- Hajek O. Pursuit games. New York: Academic Press, 1975. Vol. 12. 266 p.
- Aubin J.-P., Frankowska H. Set-alued analysis. Boston; Basel; Berlin: Birkhauser, 1990. 461 p.
- Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. Москва: Мир, 1973. 470 с.
- Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. Москва: Наука, 1974. 480 с.
- Раппопорт И.С. Метод разрешающих функций в теории конфликтно-управляемых процессов с терминальной функцией платы. Проблемы управления и информатики. 2016. № 2. С. 49–58. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v48.i5.70.
- Раппопорт И.С. О стробоскопической стратегии в методе разрешающих функций для игровых задач управления с терминальной функцией платы. Кибернетика и системный анализ. 2016. Т. 52, № 4. С. 90–102. https://doi.org/10.1007/s10559-016-9860-z.
- Раппопорт И.С. Достаточные условия гарантированного результата в дифференциальной игре с терминальной функцией платы. Проблемы управления и информатики. 2018. № 1. С. 72–84. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v50.i2.20.
