УДК 51.681.3
С.Л. КРИВИЙ,
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна,
sl.krivoi@gmail.com
ЗАСТОСУВАННЯ КОМУТАТИВНИХ КІЛЕЦЬ З ОДИНИЦЕЮ
ДЛЯ ПОБУДОВИ СИСТЕМИ СИМЕТРИЧНОГО ШИФРУВАННЯ
Анотація. Запропоновано метод побудови симетричної криптосистеми, що базується на властивостях скінченних
асоціативно-комутативних кілець з одиницею. Наведено поліноміальні алгоритми побудови таблиць додавання та множення для цих кілець.
Розглянуто приклади використання системи, а також її розширення моделлю математичного сейфа для автентифікації абонентів.
Наведено умови використання функції дискретного логарифма в кільцях. Показано переваги математичного сейфа,
заданого графом, в порівнянні з його заданням матрицею.
Ключові слова: асоціативно-комутативне кільце, криптосистема, математичний сейф, алгоритм.
ПОВНИЙ ТЕКСТ
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Калужнин Л.А. Введение в общую алгебру. Москва: Наука, 1973. 447 с.
- Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика. Москва: Наука, 1990. 384 с.
- Кривий С.Л. Криптосистема на основі абелевих груп і кілець. Проблемы программирования. 2020. № 2-3. С. 270–277.
- Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. Москва: ТВП, 2001. 260 с.
- Черемушкин А.В. Лекции по арифметическим алгоритмам в криптографии, Москва: МЦНМО, 2002. 103 с.
- Донец Г.А. Решение задачи о сейфе на (0, 1)-матрицах. Кибернетика и системный анализ. 2002. № 1. С. 98–105.
- Крывый С.Л. Численные методы решения задачи о математическом сейфе. Кибернетика и системный анализ. 2019. Т. 55, № 5. С. 18–34.
- Крывый С.Л. Алгоритмы решения систем линейных диофантовых уравнений в кольцах вычетов. Кибернетика и системный анализ. 2007. № 6. С. 27–40.
- Rosen K., Michaels J., Gross J., Grossman J., Shier D. (Eds.). Handbook of discrete and combinatorial mathematics. CRC Press, 2000. Ch. 2.4. P. 219.
- Коробейников А.Г., Гатчин Ю.А. Математические основы криптологии. Санкт-Петербург: ИТМО, 2004. 109 с.
- Алферов А.П., Зубов А.Ю., Kузьмин А.С., Черемушкин А.В. Основы криптографии. Москва: Гелиос АРВ, 2001. 480 с.
