УДК 519.6
О.М. ЛИТВИН,
Українська інженерно-педагогічна академія, Харків, Україна,
academ_mail@ukr.net
О.Г. ЛИТВИН,
Харківський національний університет радіоелектроніки, Харків, Україна,
litvinog@ukr.net
АНАЛІЗ РЕЗУЛЬТАТІВ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОГО
ЕКСПЕРИМЕНТУ ВІДНОВЛЕННЯ РОЗРИВНИХ ФУНКЦІЙ
ДВОХ ЗМІННИХ ЗА ДОПОМОГОЮ ПРОЄКЦІЙ. ІIІ
Анотація. Ця стаття є продовженням серії публікацій авторів під однойменною назвою. Вона присвячена подальшому вдосконаленню методу відновлення розривних функцій двох змінних за допомогою проєкцій для підвищення точності наближення без явища Гіббса у разі, коли лінії розриву є системою границь квадратів, вкладених один в одний. Розглянуто випадок, коли лінії розриву мають кутові точки, в яких похідна за нормаллю є невизначеною. Розривний сплайн побудовано так, щоб різниця між наближуваною функцією і цим сплайном була неперервною або диференційовною функцією. Цю функцію наближують за допомогою скінченних сум Фур’є, коефіцієнти Фур’є в яких визначають з використанням проєкцій. Аналіз результатів обчислювального експерименту показав їхню відповідність теоретичним твердженням роботи.
Ключові слова: комп’ютерна томографія, розривна функція, розривний сплайн, клас диференційовності, явище Гіббса, сума Фур’є.
ПОВНИЙ ТЕКСТ
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Литвин О.М., Литвин О.Г. Аналіз результатів обчислювального експерименту відновлення розривних функцій двох змінних за допомогою проєкцій. І. Кібернетика та системний аналіз. 2021. Т. 57, № 5. С. 98–107.
- Литвин О.М., Литвин О.Г. Аналіз результатів обчислювального експерименту відновлення розривних функцій двох змінних за допомогою проєкцій. ІI. Кібернетика та системний аналіз. 2022. Т. 58, № 1. С. 110–121.
- Литвин О.М. Періодичні сплайни і новий метод розв’язання плоскої задачі рентгенівської комп’ютерної томографії. Вісник Харків. держ. політех. ун-ту. Сер. Системний аналіз, управління і інформаційні технологіїї: Вип. 125. Харків: ХДПУ, 2000. С. 27–35.
- Lytvyn O.M., Lytvyn O.G., Lytvyn O.O., Mezhuyev V.I. The method of reconstructing discontinuous functions using projections data and finite Fourier sums. Proc. IX International Scientific and Practical Conference «Information Control Systems &Technologies (ICST-2020)» (24– 26 September 2020, Odessa, Ukraine). Odessa, 2020. P. 661–673.
- Сергієнко І.В., Задірака В.К., Литвин О.М., Першина Ю.І. Теорія розривних сплайнів та її застосування в комп’ютерній томографії. Київ: Наук. думка, 2017. 320 с.
- Литвин О.М. Інтерлінація функцій та деякі її застосування, Харків: Основа, 2002. 544 с.
- Gottlieb S., Jung J.-H., Kim S. A review of David Gottlieb’s work on the resolution of the Gibbs phenomenon. Commun. Comput. Phys. 2011. Vol. 9, N 3. P. 497–519.
- Gottlieb D., Shu C.W. On the Gibbs phenomenon and its resolution. SIAM Review. 1997. Vol. 39, N 4. P. 644–668.
- Gottlieb D., Gustafsson B., Forssen P. On the direct Fourier method for computer tomography. IEEE Transactions on Medical Imaging. 2000. Vol. 19, N 3. P. 223–232.
