УДК 51.681.3
С.Л. КРИВИЙ,
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна,
sl.krivoi@gmail.com
В.М. ОПАНАСЕНКО,
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, Україна,
opanasenkoincyb@gmail.com
О.О. ГРІНЕНКО,
Київський національний авіаційний університет, Київ, Україна,
olena.hrinenko@npp.nau.edu
Ю.О. НОРТМАН,
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна,
ynortman@gmail.com
СИМЕТРИЧНА СИСТЕМА ОБМІНУ ІНФОРМАЦІЄЮ
НА ОСНОВІ ІЗОМОРФІЗМУ КІЛЕЦЬ
Анотація. Пропонуються алгоритми обміну повідомленнями між абонентами
на основі властивостей скінченних асоціативно-комутативних кілець з одиницею
та діофантових рівнянь над такими кільцями. Наведено алгоритми побудови скінченних кілець,
адитивні групи яких повноциклічні, та алгоритми побудови ізоморфізму між кільцем k -го порядку,
адитивна група якого повноциклічна, і кільцем лишків Z k за модулем k .
Ключові слова: криптографічний протокол, ізоморфізм, кільце, алгоритм.
ПОВНИЙ ТЕКСТ
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Кривий С.Л. Криптосистема на oснові абелевих груп і кілець. Проблеми програмування. 2020. № 2–3. C. 270–277.
- Кривий С.Л. Застосування комутативних кілець з одиницею для побудови системи симетричного шифрування. Кібернетика та системний аналіз. 2022. Т. 58, № 3. P. 3–16.
- Кострикин А.И. Введение в алгебру. Москва: Наука, 1977. 495 с.
- Бухштаб А.А. Теория чисел. Москва: Просвещение, 1966. 384 с.
- Липский В. Комбинаторика для программистов. Москва: Мир, 1988. 201 с.
- Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. Москва: Научное издательство ТВП, 2001. 260 с.
- Kryvyi S.L. Algorithms for solution of systems of linear Diophantine equations in residues fieds. Cybernetics and Systems Analysis. 2007. N 2. P. 171–178.
- Kryvyi S.L. Algorithms for solving systems of linear Diophantine equations in residues rings. Cybernetics and Systems Analysis. 2007. N 6. С. 787–798.
- Opanasenko V.N., Kryvyi S.L. Synthesis of neural-like networks on the basis of conversion of cyclic Hamming codes. Cybernetics and Systems Analysis. 2017. Vol. 53, N. 4. P. 627–635.
- Венбо Мао. Современная криптография. Санкт-Петербург: Изд. дом «Вильямс», 2005. 763 с.
- Kameswari P.A., Sriniasarao S.S., Belay A. An application of linear Diophantine equations to cryptography. Advanced in Mathematics: Scientific Journal. 2021. Vol. 10. P. 2799–2806.
- Berczes A., Lajos H., Hirete-Kohno N., Kovacs T. A key exchange propocol based on Diophantine equations and S-integers. JSIAM Letters, 2014. P. 85–88.
