Cybernetics And Systems Analysis logo
Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Кібернетика та Системний Аналіз
Міжнародний Науково-Теоретичний Журнал
-->

УДК 004.22 + 004.93'11

О.В. Тищук,
Roku Inc., Київ, Україна,
avtyshcuk@gmail.com

О.О. Десятерик,
Київський національний універсистет імені Тараса Шевченка,
sasha.desyaterik@gmail.com

О.Є. Волков,
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій та систем НАН України та МОН України, Київ, Україна, alexvolk@ukr.net

О.Г. Ревунова,
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій та систем НАН України та МОН України, Київ, Україна, egrevunova@gmail.com

Д.А. Рачковський,
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій та систем НАН України та МОН України, Київ, Україна; Університет в Лулео, Швеція, dar@infrm.kiev.ua


ПЕРЕТВОРЕННЯ ВИХОДУ ЛІНІЙНОЇ СИСТЕМИ
ДЛЯ РОЗРІДЖЕНОЇ АПРОКСИМАЦІЇ

Анотація. Розглянуто підхід, що забезпечує стійке перетворення виходу лінійної системи у вихід системи із заданим базисом. Матриця базисних функцій лінійної системи має високе число обумовленості, і ряд її сингулярних чисел плавно спадає до нуля. Розроблено два типи стійких методів перетворення виходу з використанням апроксимації матриць на основі усіченого сингулярного розкладання та на основі випадкової проєкції з різними типами випадкових матриць. Показано, що за рахунок перетворення виходу як попереднього оброблення можна збільшити точність розв’язання задач розрідженої апроксимації. Розглянуто приклад використання методу в задачі визначення активності слабких джерел радіоактивного випромінювання.

Ключові слова: розріджена апроксимація, дискретна некоректна задача, випадкова проєкція, сингулярне розкладання.


ПОВНИЙ ТЕКСТ

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

  1. Pytiev Yu.P. Mathematical methods of interpretation of the experiment. Moscow: Vysshaya shkola, 1989. 351 p. (In Russian).

  2. Pytiev Yu.P. Measuring and computing converter as a multipurpose measuring instrument. Measurements World. 2013. N 6 (148). P. 3–8. (In Russian). URL: https://books.google.com.ua .

  3. Revunova E.G. Stable transformation of the output of a linear system into the output of a system with a given basis. Control Systems and Computers. 2013. N 6. P. 28–35. URL: http://nbuv.gov.ua/UJRN/USM_2013_6_6. (In Russian).

  4. Rachkovskij D.A., Revunova E.G. A randomized method for solving discrete ill-posed problems. Cybernetics and Systems Analysis. 2012. Vol. 48, N 4. P. 621–635. https://doi.org/10.1007/s10559-012-9443-6 .

  5. Revunova E.G. Analytical study of the error components for the solution of discrete ill-posed problems using random projections. Cybernetics and Systems Analysis. 2015. Vol. 51, N 6. P. 978–991. https://doi.org/10.1007/s10559-015-9791-0 .

  6. Revunova E.G. Model selection criteria for a linear model to solve discrete ill-posed problems on the basis of singular decomposition and random projection. Cybernetics and Systems Analysis. 2016. Vol. 52, N 4. P. 647–664. https://doi.org/10.1007/s10559-016-9868-4.

  7. Revunova E.G. Increasing the accuracy of solving discrete ill-posed problems by the random projection method. Cybernetics and Systems Analysis. 2018. Vol. 54, N 5. P. 842–852. https://doi.org/10.1007/s10559-018-0086-0 .

  8. Revunova E.G. Averaging over matrices in solving discrete ill-posed problems on the basis of random projection. 12th International Scientific and Technical Conference on Computer Sciences and Information Technologies (CSIT’17) (5–8 September 2017, Lviv, Ukraine). Lviv, 2017. Vol. 1. P. 473–478.

  9. Revunova O.G., Tyshcuk O.V., Desiateryk О.О. On the generalization of the random projection method for problems of the recovery of object signal described by models of convolution type. Control Systems and Computers. 2021. N 5–6. P. 25–34. https://doi.org/10.15407/csc.2021.05-06.025.

  10. Revunova E.G. Solution of the discrete ill-posed problem on the basis of singular value decomposition and random projection. Advances in Intelligent Systems and Computing II. AISC book series, Vol. 689. Cham: Springer, 2018. P. 434–449.

  11. Revunova E.G., Rachkovskij D.A. Stable transformation of a linear system output to the output of system with a given basis by random projections. Proc. 5th International Workshop on Inductive Modelling (IWIM’2012) (8–14 July 2012, Kyiv–Zhukyn, Ukraine). Kyiv–Zhukyn, 2012. P. 37–41.

  12. Revunova E.G. Finding the minimum error using model selection criteria for the problem of transformation of a linear system output to the output of system with a given basis. Control Systems and Computers. 2013. N 2. P. 28–32. (In Russian).

  13. Elad M. Sparse and redundant representations: from theory to applications in signal and image processing. New York: Springer, 2010. 397 p.

  14. Gribonval R., Figueras i Ventura R.M., Vandergheynst P. A simple test to check the optimality of a sparse signal approximation. Signal Processing. 2006. Vol. 86, N 3. P. 496–510.

  15. Mallat S.G., Zhang Z. Matching pursuits with time-frequency dictionaries. IEEE Transactions on Signal Processing. 1993. Vol. 41, N 12. P. 3397–3415.

  16. Volkov O., Komar M., Volosheniuk D. Devising an image processing method for transport infrastructure monitoring systems. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2021. Vol. 4, N 2 (112). P. 18–25. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2021.239084.

  17. Gritsenko V., Volkov O., Komar M., Voloshenyuk D. Integral adaptive autopilot for an unmanned aerial vehicle. Aviation. 2018. Vol. 22, N. 4. P. 129–135. https://doi.org/10.3846/aviation.2018.6413.

  18. Volkov O., Komar M., Synytsya K., Volosheniuk D. The UAV simulation complex for operator training. Proc. 13th International Conference on e-Learning (17–19 July 2019, Porto, Portugal). Porto, 2019. P. 313–316.

  19. Fainzilberg L.S. Restoration of a standard sample of cyclic waveforms with the use of the Hausdorff metric in a phase space. Cybernetics and Systems Analysis. 2003. Vol. 39, N 3. P. 338–344. https://doi.org/10.1023/A:1025749208571.

  20. Fainzilberg L.S. New approaches to the analysis and interpretation of the shape of cyclic signals. Cybernetics and Systems Analysis. 2020. Vol. 56, N 4. P. 665–674. https://doi.org/10.1007/ s10559-020-00283-0.

  21. Rachkovskij D.A. Real-valued embeddings and sketches for fast distance and similarity estimation. Cybernetics and Systems Analysis. 2016. Vol. 52, N 6. P. 967–988. https://doi.org/10.1007/s10559-016-9899-x .

  22. Rachkovskij D.A. Formation of similarity-reflecting binary vectors with random binary projections. Cybernetics and Systems Analysis. 2015. Vol. 51, N 2. P. 313–323. https://doi.org/10.1007/s10559-015-9723-z .

  23. Rachkovskij D.A. Binary vectors for fast distance and similarity estimation. Cybernetics and Systems Analysis. 2017. Vol. 53, N 1. P. 138–156. https://doi.org/10.1007/s10559-017-9914-x .

  24. Kussul E.M., Rachkovskij D.A., Wunsch D.C. The random subspace coarse coding scheme for real-valued vectors. Proc. International Joint Conference on Neural Networks IJCNN’99. (10–16 July 1999, Washington, DC, USA). Washington, DC, 1999. P. 450–455.

  25. Kussul E.M., Kasatkina L.M., Rachkovskij D.A., Wunsch D.C. Application of random threshold neural networks fordiagnostics of micro machine tool condition. Proc. IEEE International Joint Conference on Neural Networks. IEEE World Congress on Computational Intelligence (IJCNN’98) (4–9 May 1998, Anchorage, AK, USA). Anchorage, AK, 1998. Vol. 1. P. 241–244.

  26. Kleyko D., Osipov E., Rachkovskij D.A. Modification of holographic graph neuron using sparse distributed representations. Procedia Computer Science. 2016. Vol. 88. P. 39–45.

  27. Kleyko D., Rachkovskij D.A., Osipov E., Rahimi A. A survey on hyperdimensional computing aka vector symbolic architectures, part I: models and data transformations. ACM Computing Surveys. 2022. https://doi.org/10.1145/3538531.

  28. Kleyko D., Rachkovskij D.A., Osipov E., Rahimi A. A survey on hyperdimensional computing aka vector symbolic architectures, part II: applications, cognitive models, and challenges. ACM Computing Surveys. 2022.




© 2022 Kibernetika.org. All rights reserved.