УДК 517.977
А.О. ЧИКРІЙ,
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, Україна,
g.chikrii@gmail.com
Й.С. РАППОПОРТ,
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, Україна,
jeffrappoport@gmail.com
МОДИФІКАЦІЇ УМОВИ ПОНТРЯГІНА
У ПРОБЛЕМІ ЗБЛИЖЕННЯ КОНФЛІКТНО-КЕРОВАНИХ ОБ’ЄКТІВ
Анотація. Розглянуто проблему зближення керованих об’єктів у ігрових задачах динаміки.
Сформульовано модифіковані достатні умови закінчення гри за кінцевий гарантований час у разі, коли умова
Понтрягіна не виконується. Замість селектора Понтрягіна, якого не існує, розглядаються деякі функції зсуву,
а з їхньою допомогою вводяться спеціальні багатозначні відображення. Вони породжують верхні і нижні
розв’язувальні функції спеціального типу і на їхній основі запропоновано модифіковані схеми першого
методу Понтрягіна та методу розв’язувальних функцій, що забезпечує завершення конфліктно-керованого
процесу в класі квазістратегій і контркерувань. Новітні теоретичні результати проілюстровано
на контрольному прикладі Понтрягіна з однотипними об’єктами.
Ключові слова: квазілінійна диференціальна гра, багатозначне відображення, вимірний селектор, стробоскопічна стратегія, розв’язувальна функція.
ПОВНИЙ ТЕКСТ
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Понтрягин Л.С. Избранные научные труды. Т. 2. Москва: Наука, 1988. 576 с.
- Chikrii A.A. Conflict controlled processes. Boston; London; Dordrecht: Springer Science and Business Media, 2013. 424 p.
- Chikrii A.A. An analytical method in dynamic pursuit games. Proc. Steklov Institute of Mathematics. 2010. Vol. 271. P. 69–85.
- Chikrii A.A., Chikrii V.K. Image structure of multivalued mappings in game problems of motion control. Journal of Automation and Information Sciences. 2016. Vol. 48, N 3. P. 20–35.
- Чикрий А.А. Верхняя и нижняя разрешающие функции в игровых задачах динамики. Тр. ИММ УрО РАН. 2017. Т. 23, № 1. С. 293–305. doi.org/10.21538/0134-4889-2017-23-1-293-305.
- Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. Москва: Наука. 1974. 455 с.
- Субботин А.И., Ченцов А.Г. Оптимизация гарантии в задачах управления. Москва: Наука, 1981. 288 с.
- Hajek O. Pursuit Games. New York: Acad. Press, 1975. Vol. 12. 266 p.
- Aubin J.-P., Frankowska H. Set-valued analysis. Boston; Basel; Berlin: Birkhauser, 1990. 461 p.
- Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. Москва: Мир, 1973. 470 с.
- Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. Москва: Наука, 1974. 480 с.
- Чикрий А.А., Раппопорт И.С. Метод разрешающих функций в теории конфликтно- управляемых процессов. Кибернетика и системный анализ. 2012. Т. 48, № 5. С. 40–64.
