УДК 519.21
В.С. КИРИЛЮК,
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, Україна,
vlad00@ukr.net
ПОЛІЕДРАЛЬНА КОГЕРЕНТНА МІРА РИЗИКУ ТА РОБАСТНА
ЗА РОЗПОДІЛОМ ОПТИМІЗАЦІЯ ПОРТФЕЛЯ
Анотація. Розглянуто поліедральні когерентні міри ризику та їхні конструкції найгіршого випадку за множиною неоднозначності.
Для випадку дискретного розподілу та поліед-ральної множини неоднозначності обчислення таких мір ризику зводиться
до задач лінійного програмування. Вивчено задачі робастної за розподілом оптимізації портфеля
за співвідношенням винагорода–ризик з використанням конструкцій найгіршого випадку
за поліедральною множиною неоднозначності для цих мір ризику та середнього доходу.
Ці задачі зведено до відповідних задач лінійного програмування.
Ключові слова: когерентна міра ризику, поліедральна когерентна міра ризику, Сonditional Value-at-Risk (CVaR), множина неоднозначності, робастна за розподілом оптимізація, оптимізований еквівалент визначеності, оптимізація портфеля, міра відхилення.
повний текст
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Delage E., Ye Y. Distributionally robust optimization under moment uncertainty with application to data-driven problems. Operations Research. 2010. Vol. 58, N 3. P. 595–612. https://doi.org/10.1287/opre.1090.0741.
- Wiesemann W., Kuhn D., Sim M. Distributionally robust convex optimization. Operations Research. 2014. Vol. 62, N 6. P. 1358–1376. https://doi.org/10.1287/opre.2014.1314.
- Shapiro A. Distributionally robust stochastic programming. SIAM Journal on Optimization. 2017. Vol. 27, N 4. P. 2258–2275. https://doi.org/10.1137/16M1058297.
- Mohajerin Esfahani P., Kuhn D. Data-driven distributionally robust optimization using the Wasserstein metric: performance guarantees and tractable reformulations. Mathematical Programming. 2018. Vol. 171, N 1–2. P. 115–166. https://doi.org/10.1007/s10107-017-1172-1.
- Bertsimas D., Sim M., Zhang M. Adaptive distributionally robust optimization. Management Science. 2018. Vol. 65, N 2. P. 604–618. https://doi.org/10.1287/mnsc.2017.2952.
- Lin F., Fang X., Gao Zh. Distributionally robust optimization: a review on theory and applications. Numerical Algebra, Control and Optimization. 2022. Vol. 12, N 1. P. 159–212. https://doi.org/10.3934/naco.2021057.
- Artzner P., Delbaen F., Eber J.M., Heath D. Coherent measures of risk. Mathematical Finance. 1999. Vol. 9, N 3. P. 203–228. https://doi.org/10.1111/1467-9965.00068.
- Rockafellar R.T. Convex analysis. Princeton: Princeton University Press, 1970. 451 p.
- Follmer H., Schied A. Convex measures of risk and trading constraints. Finance Stochastics. 2002. Vol. 6, N 4. P. 429–447. https://doi.org/10.1007/s007800200072.
- Shapiro A., Dentcheva D., Ruszczynski A. Lectures on stochastic programming. Modeling and theory. Philadelphia: SIAM, 2009. 436 p.
- Rockafellar R.T., Uryasev S. Conditional value-at-risk for general loss distribution. J. Banking and Finance. 2002. Vol. 26, N 7. Р. 1443–1471. https://doi.org/10.1016/S0378-4266(02)00271-6.
- Ben-Tal A.. Teboulle M., An old-new concept of convex risk measures: An optimized certainty equivalent, Mathematical Finance. 2007. Vol. 17, N 3. Р. 449–476. https://doi.org/10.1111/ j.1467-9965.2007.00311.x .
- Kirilyuk V.S. Risk measures in the form of infimal convolution. Cybernetics and System Analysis. 2021. Vol. 57, N 1. P. 30–46. https://doi.org/10.1007/s10559-021-00327-z.
- Kirilyuk V.S. The class of polyhedral coherent risk measures. Cybernetics and System Analysis. 2004. Vol. 40, N 4. P. 599–609. https://doi.org/10.1023/B:CASA.0000047881.82280.e2.
- Kirilyuk V.S. Risk measures in stochastic programming and robust optimization problems. Cybernetics and System Analysis. 2015. Vol. 51, N 6. P. 874–885. https://doi.org/10.1007/ s10559-015-9780-3.
- Kirilyuk V.S. Polyhedral coherent risk measures and robust optimization. Cybernetics and System Analysis. 2019. Vol. 55, N 6. P. 999–1008. https://doi.org/10.1007/s10559-019-00210-y.
- Rockafellar R.T., Uryasev S., Zabarankin M. Generalized deviations in risk analysis. Finance and Stochastics. 2006. Vol. 10, N 1. P. 51–74. https://doi.org/10.1007/s00780-005-0165-8.
- Markowitz H.M. Portfolio selection. Journal of Finance. 1952. Vol. 7, N 1. P. 77–91. https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1952.tb01525.x.
- Kirilyuk V.S. Polyhedral coherent risk measures and optimal portfolios on the reward-risk ratio. Cybernetics and System Analysis. 2014. Vol. 50, N 5. P. 724–740. https://doi.org/10.1007/s10559-014-9663-z.