УДК 519.6
С.В. БАРАНОВСЬКИЙ,
Навчально-науковий інститут автоматики, кібернетики і обчислювальної техніки Національного університету водного господарства
та природокористування,
Рівне, Україна, 
svbaranovsky@gmail.com
А.Я. БОМБА,
Навчально-науковий інститут автоматики, кібернетики і обчислювальної техніки Національного університету водного господарства
та природокористування,
Рівне, Україна, abomba@ukr.net
УЗАГАЛЬНЕННЯ МОДЕЛІ ІНФЕКЦІЙНОГО ЗАХВОРЮВАННЯ
З УРАХУВАННЯМ ДИФУЗІЙНИХ ЗБУРЕНЬ, ЛОГІСТИЧНОЇ
ДИНАМІКИ ТА БІОСТИМУЛЯЦІЇ
Анотація. Узагальнено математичну модель біінфекції для умов зосередженого автоматизованого керування з урахуванням дифузійних збурень, біостимуляції та логістичної динаміки вірусних елементів і антитіл. Розв’язання вихідної сингулярно збуреної задачі із запізненнями представлено у вигляді адаптованої у відповідний спосіб покрокової чисельно-асимптотичної процедури наближення. Представлено результати комп’ютерних експериментів, які демонструють особливості впливу біостимуляції та імунотерапії на розвиток хронічного захворювання у разі врахування дифузійного «розсіювання» та логістичної популяційної динаміки вірусів і антитіл. Також показано, що в умовах дифузійного «розсіювання» застосування лише біостимуляції є недостатнім для отримання бажаного лікувального ефекту у стаціонарному стані. Наголошено, що у практичних ситуаціях під час прийняття рішень щодо лікування хронічних захворювань доцільним є застосування дискретної процедури адаптивного автоматичного керування імунною реакцією з комплексним використанням біостимуляції та імунотерапії.
Ключові слова: модель інфекційного захворювання, біостимуляція, динамічні системи із запізненням, асимптотичні методи, сингулярно збурені задачі, зосереджені впливи, логістична динаміка.
повний текст
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Marchuk G.I. Mathematical models of immune response in infectious diseases. Dordrecht: Kluwer Press, 1997. 350 p. https://doi.org/10.1007/978-94-015-8798-3.
- Bomba A.Ya., Baranovsky S.V., Pasichnyk M.S., Pryshchepa O.V. Modeling small-scale spatial distributed influences on the development of infectious disease process. Mathematical Modeling and Computing. 2020. Vol. 7, N 2. P. 310–321. https://doi.org/10.23939/mmc2020.02.310.
- Барановский С.В., Бомба А.Я., Ляшко С.И. Принятие решений при моделировании динамики инфекционного заболевания с учетом диффузионных возмущений и сосредоточенных воздействий. Проблемы управления и информатики. 2021. № 3. С. 115–129.
- Барановский С.В., Бомба А.Я., Ляшко С.І. Моделювання впливу дифузійних збурень на розвиток інфекційного захворювання з урахуванням конвекції та імунотерапії. Допoв. Нац. акад. наук Укр. 2021. № 3. С. 17–25. https://doi.org/10.15407/dopovidi 2021.03.003.
- Bomba A., Baranovsky S., Blavatska O., Bachyshyna L. Infectious disease model generalization based on diffuse perturbations under conditions of body’s temperature reaction. Computers in Biology and Medicine. 2022. Vol. 146. 105561. https://doi.org/10.1016/j.compbiomed.2022.105561.
- Барановський С.В., Бомба А.Я., Ляшко С.І. Узагальнення моделі противірусної імунної відповіді для комплексного урахування дифузійних збурень, температурної реакції організму та логістичної популяційної динаміки антигенів. Кібернетика та системний аналіз. 2022. Т. 58, № 4. С. 94–111.
- Klyushin D.A., Lyashko S.I., Lyashko N.I., Bondar O.S., Tymoshenko A.A. Generalized optimization of processes of drug transport in tumors. Cybernetics and System Analisys. 2020. Vol. 56, N 5. P. 758–765. https://doi.org/10.1007/s10559-020—00296-0.
- Sandrakov G.V., Lyashko S.I., Bondar E.S., Lyashko N.I. Modeling and optimization of microneedle systems. Journal of Automation and Information Sciences. 2019. Vol. 51, Iss. 6. P. 1–11. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v51.i6.10 .
- Lyashko S.I., Semenov V.V. Controllability of linear distributed systems in classes of generalized actions. Cybernetics and Systems Analysis. 2001. Vol. 37, N 1. P. 13–32. https://doi.org/10.1023/A:1016607831284.
- Skopetskii V.V., Malachivskii P.S. Chebyshev approximation of functions by the sum of a polynomial and an expression with a nonlinear parameter and endpoint interpolation. Cybernetics and Systems Analysis. 2009. Vol. 45, N. 1. P. 58–68. https://doi.org/10.1007/s10559-009-9078-4.
- Malachivskyy P.S., Pizyur Y.V., Andrunyk V.A. Chebyshev approximation by the sum of the polynomial and logarithmic expression with Hermite interpolation. Cybernetics and Systems Analysis. 2018. Vol. 54, N 5. P. 765–770. https://doi.org/10.1007/s10559-018-0078-0.
- Погожев И.Б. Применение математических моделей заболеваний в клинической практике. Под ред. Г.И. Марчука. Москва: Наука, 1988. 192 с.
- Романюха А.А. Математические модели в иммунологии и эпидемиологии инфекционных заболеваний. Москва: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. 293 с.
- Болодурина И.П., Луговскова Ю.П. Оптимальное управление иммунологическими реакциями организма человека. Проблемы управления. 2009. № 5. С. 44–52.
- Русаков С.В., Чирков М.В. Математическая модель влияния иммунотерапии на динамику иммунного ответа. Проблемы управления. 2012. № 6. С. 45–50.
- Bulavatsky V.M. Some boundary-value problems of filtration dynamics corresponding to models of fractional diffusion of distributed order. Cybernetics and Systems Analysis. 2022. Vol. 58, N 1. P. 65–76. https://doi.org/10.1007/s10559-022-00436-3.
- Bulavatsky V.M., Bohaienko V.O. Boundary-value problems for space-time fractional differential filtration dynamics in fractured-porous media. Cybernetics and Systems Analysis. 2022. Vol. 58, N 3. P. 358–371. https://doi.org/10.1007/s10559-022-00468-9.
- Nakonechnyi A.G., Kapustian E.A., Chikrii A.A. Control of impulse systems in conflict situation. Journal of Automation and Information Sciences. 2019. Vol. 51, N 9. P. 1–11.
- Chikrii A., Petryshyn R., Cherevko I., Bigun Ya. Method of resolving functions in the theory of conflict–controlled processes. In: Advanced Control Techniques in Complex Engineering Systems: Theory and Applications. Kondratenko Yu.P., Chikrii A.A., Gubarev V.F., Kacprzyk J. (Eds.). Studies in Systems, Decision and Control. 2019. Vol. 203. P. 3–33.
