УДК 519.63
Х.М. ГАМЗАЄВ,
Азербайджанський державний університет нафти та промисловості, Баку, Азербайджан,
gamzaevkhanlar@gmail.com
ІДЕНТИФІКАЦІЯ ГРАНИЧНОГО РЕЖИМУ В ОДНІЙ ТЕПЛОВІЙ ЗАДАЧІ
НА ОСНОВІ ОДНОФАЗНОЇ МОДЕЛІ СТЕФАНА
Анотація. Розглянуто процес плавлення одномірного льодового блоку шляхом нагрівання його з лівої межі. Для математичного опису процесу плавлення запропоновано одновимірну однофазну модель Стефана, яка описує зміну температури в утворюваній талій зоні з рухомою межею. В межах цієї моделі поставлено задачу ідентифікації режиму нагріву на лівій межі блоку, який забезпечує переміщення рухомої межі талої зони за заданим законом. Поставлена обернена задача для однофазної моделі Стефана належить класу граничних обернених задач. Методом спрямлення фронтів область задачі з рухомою межею перетворено на область з фіксованими межами. Побудовано дискретний аналог оберненої задачі з використанням методу кінцевих різниць і запропоновано спеціальне представлення для чисельного розв’язання одержаної різницевої задачі. В результаті різницева задача для кожного дискретного значення часової змінної ділиться на дві незалежні різницеві задачі другого порядку, для розв’язання яких застосовано абсолютно стійкий метод Томаса та лінійне рівняння відносно наближеного значення температури нагріву на лівій межі блоку. На основі запропонованого обчислювального алгоритму проведено числові експерименти.
Ключові слова: теплоперенесення з фазовим перетворенням, процес плавлення льоду, рухома межа поділу фаз, метод спрямлення фронтів, гранична обернена задача, різницевий метод.
повний текст
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Meirmanov A.M. The Stefan Problem. Berlin: De Gruyter, 1992. 255 p.
- Lyubov B.Ya. Diffusion processes in inhomogeneous solid media. Moscow: Nauka, 1981. 296 p. (in Russian).
- Merer Kh. Diffusion in solids. Dolgoprudniy: Intelligence, 2011. 535 p. (in Russian).
- Samarskii A.A., Vabishchevich P.N. Computational Heat Transfer. Vol.1. Mathematical Modelling. Chichester: Wiley, 1995. 417 p.
- Danilyuk I.I. About Stefan’s task. Uspekhi Matematicheskikh nauk. 1985. Vol.40, Iss. 5. P. 133–185.
- Tikhonov A.N., Samarskiy А.А. Equations of mathematical physics. Moscow: MSU, 2004. 742 p. (in Russian).
- Javierre E., Vuik C., Vermolen E., Zwaag S. A comparison of numerical models for one-dimensional Stefan problems. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2006. Vol.192, Iss. 2. P. 445–459.
- Vasil’ev V., Vasilyeva M. An accurate approximation of the two-phase Stefan problem with coefficient smoothing. Mathematics. 2020. Vol. 8, Iss. 11. 1924.
- Yigit F. Approximate analytical and numerical solutions for a two-dimensional Stefan problem. Applied Mathematics and Computation. 2008. Vol. 202, Iss. 2, P. 857–869.
- Kim S. H. Two simple numerical methods for the free boundary in one-phase Stefan problem. Journal of Applied Mathematics. 2014. Vol. 2014. 764532. P. 1–10.
- Alifanov O.M. Inverse heat transfer problems. Berlin: Springer-Verlag, 2011. 348 p.
- Samarskii A.A., Vabishchevich P.N. Numerical methods for solving inverse problems of mathematical physics. Berlin: De Gruyter, 2007. 438 p.
- Kabanikhin S.I. Inverse and ill-posed problems: theory and application. Berlin: De Gruyter, 2011. 474 p.
- Matsevityi Yu.M. Inverse heat conduction problems. Kiev: Naukova dumka, 2002. (in Russian).
- Kostin A., Prilepko A.I. On some problems of restoration of a boundary condition for a parabolic equation. Differential Equations. 1996. Vol. 32, Iss. 1. P. 113–122.
- Kozhanov A.I. Inverse problems for determining boundary regimes for some equations of Sobolev type. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Mathematical Modelling, Programming & Computer Software. 2016. Vol. 9, Iss. 2. P. 37–45.
- Gol’dman N.L. Inverse Stefan problems. Dordrecht: Kluwer Academic Publ., 1997. 250 p.
- Damian S. Direct and inverse one-phase Stefan problem solved by the variational iteration method. Computers & Mathematics with Applications. 2007. Vol. 54, Iss. 7–8. P. 1139–1146.
- Johansson B.T., Daniel L., Thomas R. A meshless method for an inverse two-phase one-dimensional linear Stefan problem. Inverse Problems in Science and Engineering. 2013. Vol. 21, Iss. 1. P. 17–33.
- Kassabek S.K., Kharin S.N., Suragan D. A heat polynomial method for inverse cylindrical one-phase Stefan problems. Inverse Problems in Science and Engineering. 2021. Vol. 29, Iss. 13. P. 3423-3450.
- Gamzaev Kh.M., Huseynzade S.O., Gasimov G.A. Numerical method to solve identification problem for the lower coefficient and the source in the convection-reaction equation. Cybernetics and Systems Analysis. 2018. Vol. 54, Iss. 6. P. 971–976. https://doi.org/10.1007/ s10559-018-0100-6.
