УДК 519.83:517.7
Г.Ц. ЧИКРІЙ
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, Україна,
g.chikrii@gmail.com
В.М. КУЗЬМЕНКО
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, Україна,
kvn_ukr@yahoo.com
РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ М’ЯКОГО ЗБЛИЖЕННЯ
КЕРОВАНИХ КОЛИВНИХ СИСТЕМ З ВИКОРИСТАННЯМ
ПРИНЦИПУ РОЗТЯГУВАННЯ ЧАСУ
Анотація. Розглянуто ігрову задачу про м’яку зустріч керованих коливних систем, тобто про їхнє
одночасне зближення за геометричними координатами і швидкостями. Зазначено, що безпосереднє застосування першого
прямого методу Л.С. Понтрягіна до розв’язання цієї задачі є неможливим, оскільки для неї не виконується умова, на якій базується цей метод.
Вона полягає у миттєвій перевазі в ресурсах керування переслідувача (того, хто бажає такої зустрічі) над втікачем (тим, хто її уникає). У запропонованому методі застосовано принцип розтягування часу, який дає можливість послабити згадану умову та завершити гру за подовжений час. Описано метод розв’язання задачі, що використовує певну функцію розтягування часу, а також алгоритм, варіанти побудови керування переслідувача та приклад комп’ютерної реалізації процесу зближення на площині.
Ключові слова: диференціальна гра, м’яке зближення, функція розтягування часу, модифікована умова Понтрягіна, селектор багатозначного відображення.
повний текст
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Isaacs R.F. Differential games. New York; London; Sydney: Wiley Interscience, 1965. 479 p.
- Siouris G. Missile guidance and control systems. New York: Springer, 2004. 653 p.
https://doi.org/10.1007/b97614 .
- Friedman A. Differential games. Courier Corporation, 2013. 368 p.
- Yavin Y., Pachter M. Pursuit-evasion differential games. Elsevier, 2014, Mathematics. 351 p.
- Понтрягин Л.С. Избранные научные труды: в 3 т. Дифференциальные уравнения. Теория операторов. Оптимальное управление. Дифференциальные игры. Т. 2. Москва: Наука, 1988. 576 с.
- Chikrii A.A. Conflict-controlled processes. Dordrecht; Boston; London: Springer Science and Busines Media, 2013. 424 p.
- Зонневенд Д. Об одном типе превосходства игрока. ДАН СССР. 1973. Т. 208, № 3. С. 520–523.
- Никольский М.С. О применении первого прямого метода в линейных дифференциальных играх. Изв. АН СССР. Сер. Техн. кибернетики. 1972. № 10. С. 51–56.
- Chikrii G.Ts. Using the effect of information delay in differential pursuit games. Cybernetics and Systems Analysis. 2007. Vol. 43, N 2. P. 233–245. https://doi.org/10.1007/s10559-007-0042-x .
- Chikrii G.Ts. Principle of time stretching in evolutionary games of approach. Journal of Automation and Information Sciences. 2016. Vol. 48, Iss. 5. P. 12–26. https://doi.org/10.1615/ JAutomatInfScien.v48.i5.20.
- Chikrii G.Ts. Principle of time stretching for motion control in condition of conflict. In: Advanced Control Systems: Theory an Applications. Ch. 3. River Publishers, 2021. P. 52–82.
- Chikrii G.Ts. Principle of time dilation in game problems of dynamics. In: Recent Developments in Automatic Control Systems. Ch. 5. River Publishers (Denmark), 2022. P. 113–129.
- Chikrii G.Ts., Chikrii A.O. Time dilation principle in dynamic game problems. Cybernetics and Systems Analysis. 2022. Vol. 58, N 1. P. 36–44. https://doi.org/10.1007/s10559-022-00433-6.
- Чикрій Г.Ц., Кузьменко В.М. Реалізація зближення коливних систем на основі принципу розтягування часу. Проблеми керування та інформатики. 2022. № 1. С. 25–36. http://doi.org/10.34229/1028-0979-2022-1-3.
- Filippov A.F. Differential equations with discontinuous righthand sides. Dordrecht; Boston: Kluwer Publishers, 1988. 258 p.
https://doi.org/10.1007/978-94-015-7793-9 .
