УДК 519.8
Т.Т. ЛЕБЄДЄВА
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, Україна,
lebedevatt@gmail.com
Н.В. СЕМЕНОВА
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, Україна,
nvsemenova@meta.ua
Т.І. СЕРГІЄНКО
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, Україна,
taniaser62@gmail.com
РЕГУЛЯРИЗАЦІЯ ВЕКТОРНОЇ ЗАДАЧІ
З КВАДРАТИЧНИМИ КРИТЕРІЯМИ ОПТИМІЗАЦІЇ ЗА ПАРЕТО
Анотація. Стаття присвячена новим результатам щодо регуляризації векторних (багатокритерійних) задач оптимізації на допустимій множині довільної структури за можливих збурень вхідних даних векторного критерію. Розроблено і обґрунтовано підхід до регуляризації задач з квадратичними критеріальними функціями пошуку множини Парето.
Ключові слова: векторна задача, векторний критерій, оптимальність за Парето, множина Слейтера, стійкість задачі, збурення вхідних даних, квадратичні критеріальні функції, регуляризація.
повний текст
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Steuer R. Multiple criteria optimization: Theory, computation and application. New York: John Wiley, 1986. 546 р.
- Ehrgott M. Multicriteria optimization. Berlin; Heidelberg: Springer, 2005. 323 p.
- Johannes J. Vector optimization. Theory, applications, and extensions. Second edition. Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 2011. 481 p.
- Sawaragi Y., Nakayama H., Tanino T. Theory of multiobjective optimization. New York: Academic Press, 1985. 322 p.
- Сергиенко И.В., Козерацкая Л.Н., Лебедева Т.Т. Исследование устойчивости и параметрический анализ дискретных оптимизационных задач. Киев: Наук. думка, 1995. 170 с.
- Сергиенко И.В., Шило В.П. Задачи дискретной оптимизации: проблемы, методы решения, исследования. Киев: Наук. думка, 2003. 264 с.
- Luc D.T. Theory of vector optimization. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. 1989. Vol. 39. Berlin: Springer. 184 p. doi.org/10.1007/978-3-642-50280-4.
- Hadamard J. Sur les problems aux derives partielles et leur signification physique. Princeton University Bulletin. 1902. Vol. 13. P. 49–52.
- Kozeratskaya L.N., Lebedeva T.T., Sergienko T.I. Regularization of integer vector optimization problems. Cybernetics and Systems Analysis. 1993. Vol. 29, N 3. P. 455–458. doi.org/10.1007/BF01125553 .
- Bank B., Guddat J., Klatte D., Kummer B., Tammer K. Non-liniar parametric optimization. Berlin: Akademie-Verlag, 1982. 226 p.
- Белоусов Е.Г., Андронов В.Г. Разрешимость и устойчивость задач полиномиального программирования. Москва: Изд-во Моск. ун-та, 1993. 272 с.
- Greenberg H. An annotated bibliography for post-solution analysis in mixed integer and combinatorial optimization. In: Advances in Computational and Stochastic Optimization, Logic Programming and Heuristic Search. Interfaces in Computer Science and Operations Research. Computer Science Interfaces Series. D.L Woodruff. (ed.). New York: Springer Science+Business Media, 1998. Р. 97–148. doi.org/10.1007/978-1-4757-2807-1_4.
- Emelichev V.A., Girlich E., Nikulin Yu.V., Podkopaev D.P. Stability and regularization of vector problems of integer linear programming. Optimization. 2002. Vol. 51, N 4. P. 645–676. doi.org/10.1080/0233193021000030760.
- Емеличев В.А., Подкопаев Д.П. Устойчивость и регуляризация векторных задач целочисленного линейного программирования. Дискретный анализ и исследование операций. 2001. Сер. 2. Т. 8, № 1. С. 47–69.
- Emelichev V.A., Gurevsky E.E. On the regularization of vector integer quadratic programming problems. Cybernetics and Systems Analysis. 2009. Vol. 45, N 2. P. 274–280. doi.org/10.1007/s10559-009-9101-9 .
- Emelichev V.A., Kotov V.M., Kuzmin K.G., Lebedeva T.T., Semenova N.V., Sergienko T.I. Stability and effective algorithms for solving multiobjective discrete optimization problems with incomplete information. Journal of Automation and Information Sciences. 2014. Vol. 46, N 2. P. 27–41.
- Kozeratskaya L.N. Vector optimization problems: Stability in the decision space and in the space of alternatives. Cybernetics and Systems Analysis. 1994. Vol. 30, N 6. P. 891–899. doi.org/10.1007/BF02366448.
- Sergienko I.V., Lebedeva T.T., Semenova N.V. Existence of solutions in vector optimization problems. Cybernetics and Systems Analysis. 2000. Vol. 36, N 6. P. 823–828. https://doi.org/10.1023/A:1009401209157.
- Lebedeva T.T., Semenova N.V., Sergienko T.I. Stability of vector problems of integer optimization: Relationship with the stability of sets of optimal and nonoptimal solutions. Cybernetics and Systems Analysis. 2005. Vol. 41, N 4. P. 551–558. doi.org/10.1007/s10559-005-0090-z .
- Lebedeva T.T., Semenova N.V., Sergienko T.I. Qualitative characteristics of the stability vector discrete optimization problems with different optimality principles. Cybernetics and Systems Analysis. 2014. Vol. 50, N 2. P. 228–233. doi.org/10.1007/s10559-014-9609-5 .
- Lebedeva T.T., Semenova N.V., Sergienko T.I. Properties of perturbed cones ordering the set of feasible solutions of vector optimization problem. Cybernetics and Systems Analysis. 2014. Vol. 50, N 5. P. 712–717. doi.org/10.1007/s10559-014-9661-1 .
- Lebedeva T.T., Semenova N.V., Sergienko T.I. Multi-objective optimization problem: Stability against perturbations of input data in vector-valued criterion. Cybernetics and Systems Analysis. 2020. Vol. 56, N 6. P. 953–958. doi.org/10.1007/s10559-020-00315-9.
- Lebedeva T.T., Semenova N.V., Sergienko T.I. Stability and regularization of vector optimization problems under possible criteria disturbances. Cybernetics and Systems Analysis. 2022, Vol. 58, N 5. P. 721–726. doi.org/10.1007/s10559-022-00505-7.
- Pareto V. Manuel d'economie politique. Paris: V. Giard & E. Briere, 1909.
- Ляшко І.І., Ємельянов В.Ф., Боярчук О.К. Математичний аналіз. Ч. 1. Київ: Вища школа, 1992. 495 с.