УДК 517.977
А.О. ЧИКРІЙ
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, Україна,
g.chikrii@gmail.com
Й.С. РАППОПОРТ
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, Україна,
jeffrappoport@gmail.com
МОДИФІКОВАНИЙ МЕТОД РОЗВ’ЯЗУВАЛЬНИХ ФУНКЦІЙ
ДЛЯ ІГРОВИХ ЗАДАЧ КЕРУВАННЯ
З ІНТЕГРАЛЬНИМИ ОБМЕЖЕННЯМИ
Анотація. Розглядаються лінійні диференціальні ігри з інтегральними обмеженнями. Сформульовано достатні умови закінчення гри за скінченний гарантований час у разі, коли умова Нікольського не виконується. Уведено багатозначні відображення, що породжують верхні і нижні розв’язувальні функції спеціального типу. Запропоновано модифіковані схеми прямого методу Нікольського та методу розв’язувальних функцій, що забезпечують завершення гри за скінченний гарантований час в класі квазістратегій та стробоскопічних стратегій. Новітні теоретичні результати проілюстровано на контрольному прикладі Понтрягіна з однотипними об’єктами.
Ключові слова: лінійна диференціальна гра, інтегральні обмеження, багатозначне відображення, розв’язувальні функції, стробоскопічна стратегія.
повний текст
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Никольский М.С. Прямой метод в линейных дифференциальных играх с интегральными ограничениями. Управляемые системы. 1969. Вип. 2. С. 49–59.
- Чикрий А.А., Безмагорычный В.В. Метод разрешающих функций в линейных дифференциальных играх с интегральными ограничениями. Автоматика. 1993. № 4. С. 26–36.
- Чикрий А.А., Белоусов А.А. О линейных дифференциальных играх с интегральными ограничениями сближения. Труды ИММ УрО РАН. 2009. Т.15, № 4. С. 290–301.
- Саматов Б.Т. О задачах группового преследования при интегральных ограничениях на управления. I. Кибернетика и системный анализ. 2013. Т. 49, № 5. С. 132–145.
- 5. Chikrii A.A. Conflict controlled processes. Boston; London; Dordrecht: Springer Science and Business Media, 2013. 424 p.
- Чикрий А.А., Раппопорт И.С. Метод разрешающих функций в теории конфликтно-управляемых процессов. Кибернетика и системный анализ. 2012. Т. 48, № 5. С. 40–64.
- Раппопорт И.С. Метод разрешающих функций для игровых задач управления с интегральными ограничениями. Кибернетика и системный анализ. 2018. Т. 54, № 5. С. 109–127.
- Чикрій А.О., Раппопорт Й.С. Модифікації умови Понтрягіна у проблемі зближення конфліктно-керованих об’єктів. Кібернетика та системний аналіз. 2022. Т. 58, № 6. С. 95–105.
- Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. Москва: Наука, 1974. 455 с.
- Понтрягин Л.С. Избранные научные труды. Т. 2. Москва: Наука, 1988. 576 с.
- Никольский М.С. Первый прямой метод Л.С. Понтрягина в дифференциальных играх. Москва: Изд-во МГУ, 1984. 65 с.
- Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. Москва: Мир, 1973. 470 с.
- Aubin J.-P., Frankowska H. Set-valued analysis. Boston; Basel; Berlin: Birkhauser, 1990. 461 p.
- Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. Москва: Наука, 1974. 480 с.
