Cybernetics And Systems Analysis logo
Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Кібернетика та Системний Аналіз
Міжнародний Науково-Теоретичний Журнал
Том 59 >>> № 5 ВЕРЕСЕНЬ — ЖОВТЕНЬ 2023
-->

УДК 517.977

А.О. ЧИКРІЙ
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, Україна,
 g.chikrii@gmail.com

Й.С. РАППОПОРТ
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, Україна,
 jeffrappoport@gmail.com


ПРЯМИЙ МЕТОД РОЗВ’ЯЗАННЯ ІГРОВИХ ЗАДАЧ
ЗБЛИЖЕННЯ КЕРОВАНИХ ОБ’ЄКТІВ

Анотація. Досліджено проблему зближення керованих об’єктів у ігрових задачах динаміки. Отримано достатні умови завершення гри за скінченний гарантований час у випадку, коли не виконується класична умова Понтрягіна. Замість селектора Понтрягіна, якого не існує, розглядається деяка функція зсуву, за допомогою якої вводиться спеціальне багатозначне відображення, що генерує нижню розв’язувальну функцію. Остання відіграє ключову роль у формулюванні результату і дає змогу реалізувати побудову керування на основі теорем типу Філіппова–Кастена. Запропоновано модифіковану схему першого прямого методу Понтрягіна, яка гарантує успішне завершення конфліктно-керованого процесу в класі контркерувань. Для порівняння гарантованих часів введено верхню розв’язувальну функцію та подано відповідну схему методу. Теоретичні результати проілюстровано на модельному прикладі.

Ключові слова: квазілінійна диференціальна гра, багатозначне відображення, вимірний селектор, стробоскопічна стратегія, розв’язувальна функція.


повний текст

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

  1. Pontryagin L.S. Selected scientific works. Vol. 2. [in Russian] Moscow: Nauka, 1988. 576 p.

  2. Pshenichny B.N., Ostapenko V.V. Differential games [in Russian]. Kyiv: Nauk. Dumka, 1992. 263 p.

  3. Krasovsky N.N., Subbotin A.I. Positional differential games [in Russian]. Moscow: Nauka, 1974. 455 p.

  4. Isaacs R. Differential games. New York: J. Wiley and Sons, 1965. 416 p.

  5. Subbotin A.I. Minimax inequalities and Hamilton–Jacobi equations [in Russian]. Moscow: Nauka, 1991. 216 p.

  6. Melikyan A.A. Generalized characteristics of first order: Applications in optimal control and differential games. Boston: Birghauser, 1998. 385 p.

  7. Krasovsky N.N. Game problems on meeting of the movements [in Russian]. Moscow: Nauka, 1970. 420 с.

  8. Pshenichny B.N. Linear differential games. Avtomatika i telemekhanika. 1968. N 1. P. 65–78.

  9. Chikrii A.A. Conflict controlled processes. Boston; London; Dordrecht: Springer Science and Business Media, 2013. 424 p.

  10. Hajek O. Pursuit games. New York: Acad. Press, 1975. Vol. 12. 266 p.

  11. Subbotin A.I., Chentsov A.G. Guarantee optimization in control problems [in Russian]. Moscow: Nauka, 1981. 288 p.

  12. Pshenichny B.N. Simple pursuit by several objects. Kibernetika. 1976. N 3. P. 145–146.

  13. Grigorenko N.L. Mathematical methods for controlling several dynamic processes [in Russian]. Moscow: MGU Publishing House, 1996. 198 p.

  14. Blagodatskikh A.I., Petrov N.N. Conflict interaction of groups of controled objects [in Russian]. Izhevsk: Udmurt University Publishing House, 2009. 266 p.

  15. Chikri G.Ts. Principle of time stretching for motion control in condition of conflict. Advanced control systems: Theory and application. River publisher. 2021. P. 53–82.

  16. Chikrii A.O., Rappoport Y.S. Modifications of the Pontryagin condition in the problem of convergence of conflict-controlled objects. Kibernetyka ta systemnyi analiz. 2022. Vol. 58, N 6. P. 95–105.

  17. Chikrii A.O., Rappoport Y.S. A modified method of solving functions in game problems of convergence of controlled objects with different inertia. Kibernetyka ta systemnyi analiz. 2023. Vol. 59, N 2. P. 87–103.

  18. Chikri A.A., Chikri V.K. Image structure of multivalued mappings in game problems of motion control. Journal of Automation and Information Sciences. 2016. Vol. 48, N 3. P. 20–35.

  19. Chikrii A.A., Rappoport I.S. Method of resolving functions in the theory of conflict-controlled processes. Kibernetika i sistemnyj analiz. 2012. Vol. 48, N 5. P. 40–64.

  20. Nikolsky M.S. The first direct method of L.S. Pontryagin in differential games [in Russian]. Moscow: MGU Publishing House, 1984. 65 p.

  21. Nikolsky M.S. Stroboscopic strategies and the first L.S. Pontryagin method in quasilinear nonstationary differential pursuit-escape games. Probl. Control Inform. Theory. 1982. Vol. 11, N 5. P. 373–377.

  22. Locke A.S. Projectile control [in Russian]. Moscow: Gos. izd-vo tekhn.-teoret. lit., 1957. 776 p.

  23. Siouris G.M. Missile guidance and control systems. New York: Springer, 2004. 666 p.

  24. Mordukhovich B.S. Variational analysis and generalized differentiation. Berlin; Heidelberg; New York: Springer. 2006. Basis Theory, I. Vol. 330. 582 p.; Applications, II. Vol. 331. 612 p.

  25. Polovinkin E.S. Multivalued analysis and differential inclusions [in Russian]. Moscow: Fizmatlit, 2014. 524 p.

  26. Aubin J.-P., Frankowska H. Set-valued analysis. Boston; Basel; Berlin: Birkhauser, 1990. 461 p.

  27. Rockafellar R. Convex analysis [in Russian]. Moscow: Mir, 1973. 470 p.

  28. Ioffe A.D., Tikhomirov V.M. Theory of extremal problems [in Russian]. Moscow: Nauka, 1974. 480 p.

  29. Aumann R.J. Integrals of set-valued functions. J. Math. Anal. Appl. 1965. Vol. 12. P. 1–12

  30. Rappoport J.S. Stroboscopic strategy in dynamic game problems with terminal payoff function and integral constraints on controls. Cybernetics and Systems Analysis. 2019. Vol. 55. P. 284–297. https://doi.org/10.1007/s10559-019-00133-8.

  31. Rappoport J.S. The problem of approach of controlled objects in dynamic game problems with a terminal payoff function. Cybernetics and Systems Analysis. 2020. Vol. 56. P. 820–834. https://doi.org/10.1007/s10559-020-00303-z .




Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Журнал Тематичні Розділи Редакція Редакційна колегія Приклади документів Передплата Контакти
© 2023 Kibernetika.org. All rights reserved.