DOI
10.34229/KCA2522-9664.24.3.10
УДК 517.9
Л.А. ВЛАСЕНКО
Харківський національний університет радіоелектроніки, Харків, Україна,
lara@rutrus.com
А.A. РУТКАС
Харківський національний університет радіоелектроніки, Харків, Україна,
andrew@rutrus.com
А.Г. РУТКАС
Харківський національний університет радіоелектроніки, Харків, Україна,
anatoly@rutrus.com
А.О. ЧИКРІЙ
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, Україна,
chik@insyg.kiev.ua
СТОХАСТИЧНА ДЕСКРИПТОРНА ГРА ПЕРЕСЛІДУВАННЯ
Анотація. Досліджено диференціальну гру переслідування у стохастичній дескрипторній лінійній системі. Динаміку системи описано стохастичним диференціально-алгебраїчним рівнянням у розумінні Іто. Розв’язки рівняння представлено у вигляді стохастичної формули варіації сталих через початкові дані та блок керування. Для отримання умов завершення гри використано обмеження на опорні функціонали двох множин, що визначаються поведінками переслідувача і втікача. Для побудови керування переслідувача, що гарантує приведення динамічного вектора системи на термінальну множину, застосовано метод розв’язувальних функцій. Результати проілюстровано на прикладі стохастичної дескрипторної системи, що описує перехідні режими у радіотехнічному фільтрі з випадковими збуреннями у вигляді білого шуму.
Ключові слова: стохастичне диференціально-алгебраїчне рівняння, вінерівський процес, дескрипторна система, диференціальна гра, радіотехнічний фільтр, білий шум.
повний текст
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Kushner H.J., Chamberlain S.G. On stochastic differential games: Sufficient conditions that a given strategy be a saddle point, and numerical procedures for the solution of the game. Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1969. Vol. 26, Iss. 3. P. 560–575. https://doi.org/10.1016/0022-247X(69)90199-1.
- Friedman A. Stochastic differential games. Journal of Differential Equations. 1972. Vol. 11, Iss. 1. P. 79–108. https://doi.org/10.1016/0022-0396(72)90082-4.
- Zhou H., Zhu H., Zhang C. Linear quadratic Nash differential games of stochastic singular systems. Journal of Systems Science and Information. 2014. Vol. 2, Iss. 6. P. 553–560. https://doi.org/10.1515/JSSI-2014-0553.
- Ramachandran K.M., Tsokos C.P. Stochastic differential games. Paris; Amsterdam; Beijing: Atlantis Press, 2012. 252 p.
- Carmona R. Lectures on BSDEs, Stochastic control and stochastic differential games with financial applications. Philadelphia: SIAM, 2016. 263 p. http://doi.org/10.1137/1.9781611974249.
- Liptser R.S., Shiryaev A.N. Statistics of random processes 1. General Theory. New York: Springer, 1977. 395 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4757-1665-8.
- Fleming W., Rishel, R. Deterministic and stochastic optimal control. New York: Springer, 1975. 222 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-6380-7.
- Vlasenko L.A., Rutkas A.G. Optimal control of a class of random distributed Sobolev type systems with aftereffect. Journal of Automation and Information Sciences. 2013. Vol. 45, Iss. 9. P. 66–76. http://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v45.i9.60.
- Vlasenko L.A., Rutkas A.G., Semenets V.V., Chikrii A.A. Stochastic optimal control of a descriptor system. Cybernetics and Systems Analysis. 2020. Vol. 56, Iss. 2. P. 204–212. http://doi.org/10.1007/s10559-020-00236-7.
- Shu Y., Li B. Expected value based optimal control for discrete-time stochastic noncausal systems. Optimization Letters. 2022. Vol. 16. P. 1847–1879. https://doi.org/10.1007/ s11590-021-01807-z .
- Ge Z. GE-semigroup method for controllability of stochastic descriptor linear systems. Science China Information Sciences. 2023. Vol. 66, Article number 139201. https://doi.org/10.1007/s11432-020-3288-x .
- Starokozhev S., Tkach M., Hlushchenko A., Datsenko O., Chernyshov M., Chumak V. Optimization of the probability of transmission of flight data in the response channel of secondary radar systems. IEEE 8th International Conference on Problems of Infocommunications, Science and Technology Kharkiv, Ukraine. 2021. P. 511–515. https://doi.org/10.1109/PICST54195.2021.9772199.
- Chang C., Xing S., Deng F. et al. Dissipative control for T–S Fuzzy stochastic descriptor biological economic systems with time-varying Delays. International Journal of Fuzzy Systems. 2022. Vol. 24. P. 1974–1985. https://doi.org/10.1007/s40815-022-01253-8.
- Vlasenko L.A. Existence and uniqueness theorems for an implicit delay differential equation. Differential Equations. 2000. Vol. 36, N 5. P. 689–694. http://doi.org/10.1007/BF02754227.
- Vlasenko L.A., Rutkas A.G. On a differential game in a system described by an implicit differential-operator equation. Differential Equations. 2015. Vol. 51, N 6. P. 798–807. http://doi.org/10.1134/S0012266115060117.
- Hille E., Phillips R.S. Functional Analysis and Semi-Groups. Providence: American Mathematical Society, 1957. 808 p.
- Balakrishnan A.V. Introduction to Optimization Theory in a Gilbert Space. Berlin; Heidelberg; New York; Tokyo: Springer-Verlag, 1971. 157 p.
- Chikrii A.A. Conflict-Controlled Processes. Dordrecht: Springer Science and Business Media, 2013. 424 p. http://doi.org/10.1007/978-94-017-1135-7.
- Baranovskaya L. A method of resolving functions for one class of pursuit problems. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2015. Vol. 2, N 4. P. 4–8. https:// doi.org/10.15587/1729-4061.2015.39355.
- Cooper G.R., McGillem C.D. Probabilistic methods of signal and system snalysis. The Oxford Series in Electrical and Computer Engineering. 3rd Edition, 1998. 491 p.
- Klyatskin V.I. Stochastic Equations: Theory and Applications in Acoustics, Hydrodynamics, Magnetohydrodynamics and Radiophysics. Vol. 1: Basic Concepts, Exact Results, and Asymptotic Approximations. Springer International Publishing, 2015. 418 p. https://doi.org/ 10.1007/978-3-319-07587-7.
- Klyatskin V.I. Stochastic Equations: Theory and Applications in Acoustics, Hydrodynamics, Magnetohydrodynamics and Radiophysics. Vol. 2: Coherent Phenomena in Stochastic Dynamic Systems. Springer International Publishing, 2015. 491 p. https://doi/org/10.1007/978- 3-319-07590-7.
- Winkler R. Stochastic differential algebraic equations of index 1 and applications in circuit simulation. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2003. Vol. 157. P. 477–505. https://doi.org/10.1016/S0377-0427(03)00436-9.
- Kolov E., Brank L. Vector stochastic differential equations used to electrical networks with random parameters. International Journal of Advances in Telecommunications, Electronics, Signals and Systems. 2013. Vol. 2, N 1. P. 1–8. http://dx.doi.org/10.11601/ ijates.v2i1.24.
- Rutkas A.A. Using windows services technology for organizing video format converting in Microsoft Windows XP Media Center systems. 9th International Conference «The Experience of Designing and Applications of CAD Systems in Microelectronics», Lviv, Ukraine. 2007. P. 52–529. http://doi.org/10.1109/CADSM.2007.4297639.