Cybernetics And Systems Analysis logo
Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Кібернетика та Системний Аналіз
Міжнародний Науково-Теоретичний Журнал
-->

DOI 10.34229/KCA2522-9664.24.4.6
УДК 519.65

П.С. МАЛАЧІВСЬКИЙ
Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача
НАН України, Львів, Україна, Petro.Malachivskyy@gmail.com

Л.С. МЕЛЬНИЧОК
Львів, Україна, levkom@gmail.com

Я.В. ПІЗЮР
Національний університет «Львівська політехніка», Львів, Україна,
yaropolk.v.piziur@lpnu.ua


ЧЕБИШОВСЬКЕ НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ
СТЕПЕНЕВИМ ВИРАЗОМ

Анотація. Запропоновано метод побудови чебишовського наближення з відносною похибкою функцій багатьох змінних степеневим виразом. Він полягає в побудові проміжного чебишовського наближення з відносною похибкою поліномом значень кореня відповідного степеня від наближуваної функції. Параметри наближення поліномом обчислено як граничне середньостепеневе наближення за ітераційною схемою з використанням методу найменших квадратів зі змінною ваговою функцією. Наведено тестові приклади, які підтверджують швидку збіжність методу побудови чебишовського наближення функцій однієї, двох і трьох змінних степеневим виразом.

Ключові слова: чебишовське наближення функцій багатьох змінних, степеневий вираз, середньостепеневе наближення, метод найменших квадратів, змінна вагова функція.


повний текст

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

  1. Zamani M. A simple 2D interpolation model for analysis of nonlinear data. Natural Science. 2010. Vol. 2, N 6. P. 641–645. doi.org/10.4236/ns.2010.26080.

  2. Iske A. Approximation theory and algorithms for data analysis. New York: Springer, 2018. X, 358 p. doi.org/10.1007/978-3-030-05228-7.

  3. Cavoretto R. A numerical algorithm for multidimensional modeling of scattered data points. Comp. Appl. Math. 2015. Vol. 34. P. 65–80. doi.org//10.1007/s40314-013-0104-9.

  4. Jamshidzadeh M., Ein-Mozaffari F., Lohi A. Experimental analysis of the mass transfer coefficient and interfacial area in an aerated coaxial mixing system comprising a non-Newtonian solution. Industrial & Engineering Chemistry Research. 2020. Vol. 59 (49). P. 21530–21547. doi.org/10.1021/acs.iecr.0c03641 .

  5. Gajda J., Sroka R., Zeglen T., Burnos P. The influence of temperature on errors of WIM systems employing piezoelectric sensors. Metrology and Measurement Systems. 2013. Vol. XX, N 2. P. 171–182. doi.org/10.2478/mms-2013-0015.

  6. Luke Y.L. Mathematical functions and their approximations, 1st ed. Academic Press, 1975. 568 p.

  7. Попов Б.А., Теслер Г.С. Приближение функций для технических приложений. Киев: Наук. думка, 1980. 352 с.

  8. DeVore R.A. Nonlinear approximation and its applications. In: Multscale, Nonlinear and Adaptive Approximation. DeVore R.A., Kunoth A. (Eds.). Berlin; Heidelberg: Springer, 2009. P. 169–201. doi.org/10.1007/978-3-642-03413-8.

  9. Skopetskii V.V., Malachivskii P.S. Chebyshev approximation of functions by the sum of a polynomial and an expression with a nonlinear parameter and endpoint interpolation. Cybernetics and Systems Analysis. 2009. Vol. 45, N 1. P. 58–68. doi.org/10.1007/s10559-009-9078-4.

  10. Mitin V.F., Kholevchuk V.V., Kolodych B.P. Ge-on-GaAs film resistance thermometers: low-temperature conduction and magnetoresistance. Cryogenics. 2011. Vol. 51, N 1. P. 68–73. doi.org/10.1016/j.cryogenics.2010.11.003.

  11. Malachivskyy P.S., Pizyur Ya.V., Danchak N.V., Orazov E.B. Chebyshev approximation by exponential-power expression. Cybernetics and Systems Analysis. 2013. Vol. 49, N 6. P. 877–881. doi.org/10.1007/s10559-013-9577-1 .

  12. Malachivskyy P.S., Pizyur Ya.V., Danchak N.V., Orazov E.B. Chebyshev approximation by exponential expression with relative error. Cybernetics and Systems Analysis. 2015. Vol. 51, N 2. P. 286–290. doi.org/10.1007/s10559-015-9720-2.

  13. Rudtsch S., von Rohden C. Calibration and self-validation of thermistors for high-precision temperature measurements. Measurement. 2015. Vol. 76. P. 1–6. doi.org/10.1016/j.measurement.2015.07.028.

  14. Hughes-Riley T., Lugoda P., Dias T., Trabi C.L., Morris R.H. A study of thermistor performance within a textile structure. Sensors. 2017. Vol. 17, Iss. 8. Article number 1804. https://doi.org/10.3390/s17081804 .

  15. Javaid A., Mohammed A., Ghaithan A. A regression-based model for prediction of flowmeters calibration cost in oil and gas industry. Flow Measurement and Instrumentation. 2022. Vol. 86. Article number 102191. doi.org/10.1016/j.flowmeasinst.2022.102191.

  16. Baranovsky S.V., Bomba A.Ya., Lyashko S.I. Generalization of the antiviral immune response model for complex consideration of diffusion perturbations, body temperature response, and logistic antigen population dynamics. Cybernetics and Systems Analysis. 2022. Vol. 58, N 4. P. 576–592. doi.org/10.1007/s10559-022-00491-w .

  17. Baranovsky S. V., Bomba A.Ya. Generalizing the infectious disease model taking into account diffusion perturbations, logistic dynamics, and biostimulation. Cybernetics and Systems Analysis. 2023. Vol. 59, N 1. P. 134–145. doi.org/10.1007/s10559-023-00549-3 .

  18. Горпинич О.К., Поворозник О.М., Ячменьов О.О. Викоpистання емпіричної залежності dЕ/dx-Е"/а для калібровки. Збірник наукових праць Інституту ядерних досліджень. 2002. № 2(8). С. 211–215.

  19. Malachivskyy P.S., Pizyur Y.V., Malachivskyi R.P., Ukhanska O.M. Chebyshev approximation of functions of several variables. Cybernetics and Systems Analysis. 2020. Vol. 56, N 1. P. 76–86. doi.org/10.1007/s10559-020-00227-8 .

  20. Malachivskyy P.S., Melnychok L.S., Pizyur Y.V. Chebyshev approximation of multivariable functions by the exponential expression. Cybernetics and Systems Analysis. 2021. Vol. 57, N 3. Р. 429–435. doi.org/10.1007/s10559-021-00367-5 .

  21. Malachivskyy P.S., Pizyur Y.V., Malachivskyi R.P. Chebyshev approximation by a rational expression for functions of many variables. Cybernetics and Systems Analysis. 2020. Vol. 56, N 5. Р. 811–819. doi.org/10.1007/s10559-020-00302-0.

  22. Collatz L., Krabs W. Approximationstheorie. Tschebyscheffsche Approximation mit Anwendungen. Stuttgart: Vieweg+Teubner Verlag, 1973. 212 p.

  23. Ремез Е.Я. Основы численных методов чебышевского приближения. Киев: Наук. думка, 1969. 623 с.




© 2024 Kibernetika.org. All rights reserved.