DOI
10.34229/KCA2522-9664.24.6.7
УДК 519.872
М.Ю. КУЗНЄЦОВ
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, Україна,
kuznetsov2016@icloud.com
І.М. КУЗНЄЦОВ
Фізико-технічний інститут Національного технічного університету України
«Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського», Київ, Україна,
sea_hawk@icloud.com
А.А. ШУМСЬКА
Фізико-технічний інститут Національного технічного університету України
«Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського», Київ, Україна,
shumska-aa@ukr.net
ПРИСКОРЕНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЙМОВІРНОСТІ
БЛОКУВАННЯ ВИМОГ У СИСТЕМІ ОБСЛУГОВУВАННЯ
З ПУАСОНІВСЬКИМ ВХІДНИМ ПОТОКОМ, КЕРОВАНИМ
НАПІВМАРКОВСЬКИМ ПРОЦЕСОМ
Анотація. Розглянуто багатоканальну систему обслуговування, в яку надходить пуасонівський потік вимог з інтенсивністю, що залежить від поточного стану напівмарковського процесу. Цей же стан визначає і тип вимоги. Кожен канал обслуговування містить декілька ліній. Для свого обслуговування вимоги різного типу потребують певну кількість ліній, яка визначається відповідним розподілом. У випадку недостатньої кількості вільних ліній допускається переорієнтація вимоги з одного каналу обслуговування на інший. Тривалість обслуговування має довільний розподіл, який залежить як від типу вимоги, так і від кількості ліній, які вона потребує. Для знаходження ймовірності блокування вимог певного типу із запитом на задану кількість ліній обслуговування запропоновано метод прискореного моделювання. На числовому прикладі здійснено порівняння з методом Монте-Карло, зокрема проаналізовано, як змінюється відносна похибка оцінки зі зменшенням ймовірності блокування.
Ключові слова: система обслуговування, напівмарковський процес, канал, лінія, ймовірність блокування, метод Монте-Карло, прискорене моделювання, оцінка, відносна похибка.
повний текст
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- 1. Ross K.W. Multiservice loss models for broadband telecommunication networks. London: Springer Verlag, 1995. 343 p.
- 2. Frenkel I.B., Karagrigoriou A., Lisnianski A., Kleyner A.V. Applied reliability engineering and risk analysis: Probabilistic models and statistical inference. New York: Wiley, 2013. 448 p.
- 3. Nyberg E., Virtamo J., Aalto S. An exact algorithm for calculating blocking probabilities in multicast networks. Networking. Ed. by G. Pujolle, H. Perros, S. Fdida, U. Krner, I. Stavrakakis. Paris, 2000. P. 275–286
- 4. Karvo J. Efficient simulation of blocking probabilities for multi-layer multicast streams. Networking. Ed. by E. Gregori, M. Conti, A. Campbell, C. Omidyar, M. Zukerman. Berlin: Springer-Verlag, 2002. P. 1020–1031
- 5. Beaubrun R., Pierre S., Conan J. Analysis of traffic distribution and blocking probability in future wireless networks. Int. J. of Wireless Inf. Networks. 2007. Vol. 14, N 1. P. 47–53
- 6. Beaubrun R., Ajinou W., Pierre S. Evaluation of blocking probability in multiservice wireless network. 2011, IFIP Wireless Days, 2011. P. 1–3
- 7. Wong E.W.M., Guo J., Moran B., Zukerman M. Information exchange surrogates for approximation of blocking probabilities in overflow loss systems. Proc. 25th Int. Teletraffic Congr. (ITC), 2013. P. 1–9
- 8. Chan Y.-C., Wong E.W.M. Blocking probability evaluation for non-hierarchical overflow loss systems. IEEE Trans. Commun. 2018. Vol. 66, N 5. P. 2022–2036
- 9. Wong E.W.M., Chan Y.-C. A century-long challenge in teletraffic theory: blocking probability evaluation for overflow loss systems with mutual overflow. IEEE Access. 2023. Vol. 11. P. 61274–61288
- 10. Sagkriotis S.G., Pantelis S.K., Moscholios I.D., Vassilakis V.G. Call blocking probabilities in a two-link multirate loss system for Poisson traffic. IET Networks. 2018. Vol. 7, N 4. P. 233–241
- 11. Heidelberger P. Fast simulation of rare events in queueing and reliability models. ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation. 1995. Vol. 5, Iss. 1. P. 43–85
- 12. Falkner M., Devetsikiotis M., Lambadaris I. Fast simulation of networks of queues with effective and decoupling bandwidths. ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation. 1999. Vol. 9, N 1. P. 45–58
- 13. Glasserman P., Heіdelberger Ph., Shahabuddіn P., Zajіc T. Multilevel splitting for estimating rare event probabilities. Oper. Research. 1999. Vol. 47, N 4. P. 585–600
- 14. Li J., Mosleh A., Kang R. Likelihood ratio gradient estimation for dynamic reliability applications. Reliab. Engin. and System Safety. 2011. Vol. 96, N 12. P. 1667–1679
- 15. Glasserman P. Monte Carlo methods in financial engineering. New York: Springer, 2004. 575 p.
- 16. Kovalenko I.N., Kuznetsov N.Yu. Methods of calculation of highly reliable systems [in Russian]. Moscow: Radio i svyaz’, 1988. 176 p.
- 17. Kovalenko I.N., Kuznetsov N.Yu., Pegg Ph.A. Mathematical theory of reliability of time dependent systems with practical applications. Chichester: Wiley, 1997. 303 p.
- 18. Shumskaya A.A. Accelerated modeling of the coefficient of unavailability of the restored system with limited relative error of the estimate. Kibernetika i sistemnyi analiz. 2003. N 3. P. 45–58
- 19. Kuznetsov N.Yu. Fast simulation technique in reliability evaluation of Markovian and non-Markovian systems. Simulation and Optimization Methods in Risk and Reliability Theory. New York: Nova Science Publishers, 2009. P. 69–112
- 20. Kuznetsov N.Yu., Shumskaya A.A. Assessment of the danger of failure of a redundant system by the method of accelerated modeling. Problemy upravleniya i informatiki. 2013. N 3. P. 50–62
- 21. Lagnoux A. Rare event simulation. Probab. Eng. and Inf. Sci. 2006. Vol. 20, N 1. P. 45–66
- 22. Gertsbakh I.B., Shpungin Y. Models of network reliability: Analysis, combinatorics, and Monte Carlo. Boca Raton: CRC Press, 2009. 203 p.
- 23. Blanchet J., Lam H. Rare event simulation techniques. Proc. of the 2011 Winter Simulation Conference. 2011, P. 217–231
- 24. Kuznetsov N.Yu., Kuznetsov I.N. Accelerated modeling of the probability of blocking of requests in service networks with multiple access. Kibernetika i sistemnyi analiz. 2021.Vol Т. 57, N 4. P. 30–43
- 25. Kuznetsov M.Yu., Shumska A.A. Accelerated simulation of the stationary probability of call blocking in a two-channel system with threshold service strategies. Kibernetyka ta systemnyi analiz. 2023. Vol. 59, N 5. P. 124–134
- 26. Kuznetsov M.Yu., Kuznetsov I.M., Shumska A.A. Accelerated simulation of the probability of blocking demands in a service network with multiple access and periodic intensities of incoming flows. Problemy keruvannya ta informatyky. 2023. N 3. P. 32–46
- 27. Kuznetsov I.M., Shumska A.A. Application of Accelerated Simulation to Finding Demand Blockage Probability in a Multi-Channel, Multiple Access Service System. Kibernetyka ta systemnyi analiz. 2024. Vol. 60, N 2. P. 51–63