КіСА | Зміст

Том 61 >>> № 4 ЛИПЕНЬ — СЕРПЕНЬ 2025

-->

УДК 621.396

Я.М. НИКОЛАЙЧУК
Західноукраїнський національний університет, Тернопіль, Україна,
ya.nykolaichuk@wunu.edu.ua

І.Р. ПІТУХ
Західноукраїнський національний університет, Тернопіль, Україна,
pirom75@ukr.net

Високопродуктивні обчислення в системі класів лишків

Анотація. Наведено математичні основи кодування даних та виконання модульних операцій у системі класів лишків (СКЛ). Досліджено математичні перетворення системи ортогональних гармонічних функцій теоретико-числового базису Фур’є. Побудовано моделі формування кодів СКЛ на основі фазових портретів гармонічних функцій, частоти яких відповідають умовам взаємної простоти. Розглянуто моделі формування дискретно-квантованих пилкоподібних функцій фазових портретів гармонічних частот у системі модулів класів лишків , , . Наведено алгоритми формування та опрацювання цифрових даних, поданих кодами найменших невід’ємних лишків. Проаналізовано алгоритми виконання обчислювальних операцій у кодах цілочислової, нормалізованої та досконалої форм СКЛ. Запропоновано методи та алгоритми виконання високопродуктивних арифметико-логічних операцій у кодах СКЛ. Досліджено характеристики швидкодії виконання арифметико-логічних операцій у СКЛ цифрових даних, представлених у теоретико-числових базисах Радемахера, Радемахера–Крестенсона та Хаара–Крестенсона. Проаналізовано алгоритми порівняння чисел у кодах СКЛ. Досліджено методи формування кодів лишків на основі аналогових та цифрових даних. Розроблено метод перетворення двійкових кодів теоретико-числового базису Радемахера у коди лишків за модулем у СКЛ. Побудовано алгоритм визначення вибіркового математичного сподівання в СКЛ на основі визначення суми рангів потокового опрацювання даних. Досліджено метод перетворення представлених у СКЛ багаторозрядних чисел у двійкові коди теоретико-числового базису Радемахера. Наведено структури спецпроцесорів, які реалізують обчислювальні задачі у СКЛ.

Ключові слова: гармонічні функції Фур’є, система класів лишків, алгоритми, високопродуктивні обчислення, функціональні схеми спецпроцесорів.

повний текст

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Поліський Ю.Д. Алгоритми прямого перетворення позиційного числа до системи залишкових класів та його зворотного перетворення. Системні технології. 2022. Т. 4, № 141. C. 143–149. https://doi.org/10.34185/1562-9945-4-141-2022-11.

2. Касянчук М.М., Якименко І.З., Івасьєв С.В., Маслияк Б.О. Метод розширення набору модулів модифікованої досконалої форми системи залишкових класів. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Технічні науки. 2017. Вип. 15. С. 73–78. https://doi.org/10.32626/2308-5916.2017-15.73-78.

3. Поліський Ю.Д. Методи реалізації деяких складних операцій у системі залишкових класів. Математичне та комп’ютерне моделювання. 2019. № 1 (40). С. 22–30. https://doi.org/10.31319/2519-8106.1(40)2019.166059.

4. Krasnobayev V.A., Yanko A.S., Kovalchuk D.M. Methods for tabular implementation of arithmetic operations of the residues of two numbers represented in the system of residual classes. Radio Electronics, Computer Science, Control. 2022. N 4. P. 18–28. https://doi.org/10.15588/1607-3274-2022-4-2.

5. Спеціалізовані комп’ютерні технології в інформатиці: монографія. За заг. ред. Я.М. Николайчука. Тернопіль: Бескиди, 2017. 919 с.

6. Николайчук Я.М., Возна Н.Я., Пітух І.Р. Проектування спеціалізованих комп’ютерних систем: Навчальний посібник. Тернопіль: ТзОВ «Терно-граф», 2010. 392 с.

7. Краснобаев В.А., Янко А.С., Кошман С.А. Метод арифметического сравнения данных, представленных в системе остаточных классов. Кибернетика и системный анализ. 2016. № 1. С. 157–162. URL: http://nbuv.gov.ua/UJRN/KSA_2016_52_1_18.

8. Пристрій для контролю даних комп’ютерних пристроїв телекомунікаційної системи, що функціонують у класі лишків: пат. 105455 Україна: МПК G06F 11/08 (2006.01) / Краснобаєв В.А., Кошман С.О., Тиртишніков О.І., Орищенко С.А., Мавріна М.О., № a 2013 07289; заявл. 10.06.2013; опубл. 12.05.2014, Бюл. № 9. 6 с. http://uapatents.com/ .

9. Николайчук Я.М., Якименко І.З, Івасьєв С.В. Алгоритмо-математичний метод порівняння чисел у непозиційній системі числення класу лишків. Збірник матеріалів проблемно-наукової міжгалузевої конференції «Інформаційні проблеми комп’ютерних систем, юриспруденції, енергетики, моделювання та управління» (ISСM-2023). Надвірна: ВСП Надвірнянський фаховий коледж НТУ, 2023. С. 12–23. URL: https://drive.google.com/file/d/1KJH14j0Dka8gc78JjmvyV4Ifgd4nmmlf/view.

10. Повний однорозрядний суматор: пат. 147277 U Україна: МПК (2006) G06F 7/00 / Николайчук Я.М., Грига В.М., Николайчук Л.М., Пітух І.Р., № u 2020 06410; заявл. 05.10.2020; опубл. 28.04.2021, Бюл. № 17. URL: http://dspace.wunu.edu.ua/handle/316497/42287.

11. Повний однорозрядний двійковий суматор: пат. 144320 Україна МПК (2020.01) G06F 7/00 / Грига В.М., Николайчук Я.М., Грига Л.П., № u 2020 01191; заявл. 24.02.2020; опубл. 26.09.2020, Бюл. № 18. https://sis.nipo.gov.ua/media/UTILITY_MOD/2020/u202001191/ published_description.pdf.

12. Nykolaychuk Ya., Vozna N., Zastavnyy O., Pitukh I., Humennii P., Albanskiy I. Structures and multifunctional characteristics of parallel ADCs used in cyber-physical systems. 2020 10th International Conference on Advanced Computer Information Technologies (ACIT) (16–18 September 2020, Deggendorf, Germany), IEEE, 2020. P. 333–338. https://doi.org/10.1109/ACIT49673.2020.9208987.

13. Аналого-цифровий перетворювач: пат. 116176 Україна: МПК (2006.01) H03M 1/38 / Возна Н.Я., Круліковський Б.Б., Николайчук Я.М., Грига В.М., Піх В.Я., № a 2016 12016; заявл. 28.11.2016; опубл. 12.02.2018, Бюл. № 3. http://dspace.wunu.edu.ua/bitstream/316497/27179/1/.