DOI
10.34229/KCA2522-9664.25.5.4
УДК 519.7::532.5+556.5-026:517.9
А.Я. БОМБА
Національний університет водного господарства та природокористування, Рівне,
Україна, 
abomba@ukr.net,
a.ya.bomba@nuwm.edu.ua
С.С. КАШТАН
Національний університет водного господарства та природокористування, Рівне,
Україна, sstepanovic940@gmail.com,
s.s.kashtan@nuwm.edu.ua
МЕТОДИ КОМПЛЕКСНОГО АНАЛІЗУ ПРОГНОЗУВАННЯ
КЕРОВАНИХ РУХІВ ПОВЕРХНЕВИХ ТА ФІЛЬТРАЦІЙНИХ ВОД
Анотація. Запропоновано підхід до моделювання ідеальної течії у водному середовищі, обмеженому лініями течії та еквіпотенціальними поверхнями, зокрема у водоймі з притоками. Аналіз гідрологічного режиму водного об’єкта вказує на складну взаємодію підземних ґрунтових вод та поверхневих водних мас. У цій роботі вплив як поверхневих так і підземних вод, що підтримують основну течію (наприклад, притоки до водойми), на початковому етапі запропоновано моделювати як ділянки (джерела) поперечних збурень базового стоку. Розглянуто повільні рухи (близькі до ідеальних) води у таких водоймах, що можуть бути описані, як і в ґрунтах, за допомогою аналогу закону Дарсі. Залежно від значень потенціалів (напорів) на відповідних еквіпотенціальних лініях, можливі різні випадки формування течії у водоймі (фізичній області), а отже — конфігурацій відповідних областей комплексного потенціалу. Методологія моделювання таких процесів ґрунтується на розвитку та адаптації числових методів комплексного аналізу, що забезпечує можливість ефективно описувати і прогнозувати динаміку водних систем на глобальному рівні, приймати рішення щодо керування розглядуваним процесом. Наближені розв’язки відповідних, так званих обернених крайових задач на конформні відображення (для областей з ділянками збурення граничних ліній течії) знаходимо за допомогою алгоритму, який ґрунтується на почерговій параметризації величин конформних інваріантів, граничних і внутрішніх вузлів сіткової області з використанням ідей методу блочної ітерації. Запропонований підхід, окрім розрахунку кривих розділу водних мас, забезпечує можливість паралельно знаходити характеристичну функцію течії, комплексний потенціал, повну витрату, величини різних перетоків, будувати в заданій області гідродинамічну сітку, розраховувати поле швидкості руху та керувати процесом.
Ключові слова: нелінійні крайові задачі, конформні відображення, моделювання, керування, основний потік водних мас, числові методи, інтелектуальний аналіз даних.
повний текст
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- 1. Xie J., Liu X., Jasechko S. et al. Majority of global river flow sustained by groundwater. Nature Geoscience. 2024. Vol. 17, Iss. 8. P. 770–777. https://doi.org/10.1038/s41561-024-01483-5.
- 2. Yang C., Condon L.E., Maxwell R.M. Unravelling groundwater-stream connections over the continental United States. Nature Water. 2025. Vol. 3, Iss. 1. P. 70–79. https://doi.org/10.1038/s44221-024-00366-8.
- 3. Golden H.E., Christensen J.R., McMillan H.K. et al. Advancing the science of headwater streamflow for global water protection. Nature Water. 2025. Vol. 3, Iss. 1. P. 16–26. https://doi.org/10.1038/s44221-024-00351-1.
- 4. Бомба А.Я., Каштан С.С. Нелінійні обернення крайових задач на конформні відображення з потенціалом керування. Математичні методи та фізико-механічні поля. 2002. Т. 45, № 3. С. 69–76. URL: http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/MMPMF/article/view/2925.
- 5. Bomba A.Y., Kashtan S.S., Skopetskii V.V. Nonlinear inverse boundary-value problems of conformal mapping with a controlling potential. Cybernetics and Systems Analysis. 2004. Vol. 40, N 1. P. 58–65. https://doi.org/10.1023/B:CASA.0000028100.70341.57.
- 6. Bomba A.Y., Yaroshchak S.V. Complex approach to modeling of two-phase filtration processes under control conditions. Journal of Mathematical Sciences. 2012. Vol. 184, Iss. 1. P. 56–68. https://doi.org/10.1007/s10958-012-0852-x.
- 7. Bomba A.Y., Terebus A.V. A spatial generalization of the method of conformal mappings for the solution of model boundary-value filtration problems. Journal of Mathematical Sciences. 2012. Vol. 187, Iss. 5. P. 596–605. https://doi.org/10.1007/s10958-012-1086-7.
- 8. Malachivskyy P.S., Pizyur Y.V. Chebyshev approximation of the steel magnetization characteristic by the sum of a linear expression and an arctangent function. Mathematical Modeling and Computing. 2019. Vol. 6, N 1. P. 77–84. https://doi.org/10.23939/mmc2019.01.077.
- 9. Gurevich M.I. Theory of jets in ideal fluids. New York; London: Academic Press, 1965. 585 p. https://doi.org/10.1016/C2013-0-12561-5.
- 10. Polubarinova-Kochina P.Y. Theory of ground water movement. Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 1962. 613 p. https://doi.org/10.1016/0022-1694(63)90025-8.
- 11. McMillan H., Araki R., Bolotin L., Kim D.-H., Coxon G., Clark M., Seibert J. Global patterns in observed hydrologic processes. Nature Water. 2025. Vol. 3, Iss. 4. P. 497–506. https://doi.org/10.1038/s44221-025-00407-w.
- 12. Bloomfield J.P., Gong M., Marchant B.P., Coxon G., Addor N. How is Baseflow Index (BFI) impacted by water resource management practices. Hydrology and Earth System Sciences. 2021. Vol. 25, Iss. 10. Р. 5355–5379. https://doi.org/10.5194/hess-25-5355-2021.
- 13. Chernukha O., Bilushchak Y., Shakhovska N., Kulhїnek R. A numerical method for computing double integrals with variable upper limits. Mathematics. 2022. Vol. 10, Iss. 1. Article number 108. https://doi.org/10.3390/math10010108.
- 14. Lawrentjew M.A., Schabat B.W. Methoden der komplexen Funktionentheorie. Berlin: VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1967. 846 s. https://doi.org/10.1002/zamm.19680480222.
- 15. Samarskii A.A. The theory of difference schemes. Boca Raton: CRC Press, 2001. 761 p. https://doi.org/10.1201/9780203908518.
- 16. Ortega J.M., Rheinboldt W.C. Iterative solution of nonlinear equations in several variables. New York; London: Academic Press, 1970. 555 p. https://doi.org/10.1016/C2013-0-11263-9.
- 17. Polozhii G.N. The method of summary representation for numerical solution of problems of mathematical physics. Oxford; London: Pergamon Press, 1965. 283 p. https://doi.org/10.1016/C2013-0-05391-1.
- 18. Lyashko I.I., Lyashko S.I., Semenov V.V. Control of pseudo hyperbolic systems by the concentrated impacts. Journal of Automation and Information Sciences. 2000. Vol. 32, Iss. 12. Р. 23–36. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v32.i12.40.
- 19. Lyashko S.I., Klyushin D.A., Timoshenko A.A., Lyashko N.I., Bondar E.S. Optimal control of intensity of water point sources in unsaturated porous medium. Journal of Automation and Information Sciences. 2019. Vol. 51, Iss. 7. Р. 24–33. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v51.i7.20.
- 20. Бомба А.Я., Бойчура М.В. Методи комплексного аналізу в задачах ідентифікації. Рівне: НУВГП, 2020. 188 с. URL: http://ep3.nuwm.edu.ua/18899.
- 21. Baranovsky S.V., Bomba A.Y. Decision making in predicting the dynamics of viral infection considering diffusion-convective migration of active factors via several ways under immunotherapy. Cybernetics and Systems Analysis. 2024. Vol. 60, N 4. P. 561–570. https://doi.org/10.1007/s10559-024-00696-1.
- 22. Petryk M.R., Khimich O.M., Petryk M.M., Fraissard J.P. Experimental and computer simulation studies of dehydration on microporous adsorbent of natural gas used as motor fuel. Fuel. 2019. Vol. 239. P. 1324–1330. https://doi.org/10.1016/j.fuel.2018.10.134
- 23. Bohaienko V.O., Bulavatsky V.M. Fractional-fractal modeling of filtration-consolidation processes in saline saturated soils. Fractal and Fractional. 2020. Vol. 4, Iss. 4. P. 2–12. https://doi.org/10.3390/fractalfract4040059.
- 24. Bulavatsky V.M. On some generalizations of the bi-ordinal Hilfer’s fractional derivative. Cybernetics and Systems Analysis. 2024. Vol. 60, N 4. P. 541–552. https://doi.org/10.1007/s10559-024-00694-3.
