Cybernetics And Systems Analysis logo
Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Кібернетика та Системний Аналіз
Міжнародний Науково-Теоретичний Журнал
Том 62 >>> № 2 БЕРЕЗЕНЬ — КВІТЕНЬ 2026
-->


DOI 10.34229/KCA2522-9664.26.2.5
УДК 621.396

Я.М. НИКОЛАЙЧУК
Західноукраїнський національний університет, Тернопіль, Україна,
 ymnykolaychuk@gmail.com

І.Р. ПІТУХ
Західноукраїнський національний університет, Тернопіль, Україна,
 pirom75@ukr.net

В.М. ГРИГА
Карпатський національний університет імені Василя Стефаника, Івано-Франківськ, Україна,  v.dr_2000@ukr.net

Ю.В. БЕЗГАЧНЮК
Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу, Івано-Франківськ, Україна,  b_yurkovskiy@ukr.net


МЕТОД ТА АЛГОРИТМ МІЖБАЗИСНОГО ПЕРЕТВОРЕННЯ
ДВІЙКОВИХ КОДІВ РАДЕМАХЕРА У КОДИ ЛИШКІВ КРЕСТЕНСОНА

Анотація. Обґрунтовано актуальність розроблення методів та засобів міжбазисних перетворень багаторозрядних чисел, поданих у двійкових кодах Радемахера, кодах лишків Радемахера–Крестенсона та Хаара–Крестенсона системи класу лишків (СКЛ). Метою досліджень є розроблення методу та алгоритму переведення багаторозрядних чисел, поданих двійковими кодами базису Радемахера (R), у відповідні коди лишків базисів Радемахера–Крестенсона (R–C) та Хаара–Крестенсона (H–C). Проаналізовано математичні основи наявних алгоритмів та засобів перетворення багаторозрядних двійкових R-кодів у коди лишків (R–C) та (H–C). У результаті доведено, що базовими компонентами математичних операцій перетворення двійкових R-кодів базису Радемахера у коди лишків (R–C) та (H–C) базису Крестенсона є паралельні операції згортки R-кодів за системою взаємно простих модулів СКЛ. Запропоновано новий метод та алгоритм міжбазисного переведення багаторозрядних двійкових R-кодів у (R–C)- та (H–C)-коди лишків. Наведено приклади реалізації запропонованого методу та алгоритму в діапазоні кодування даних у межах 32-бітних двійкових кодів. Досліджені характеристики розпаралелення та швидкодії виконання операцій додавання та множення у (R–C)- та (H–C)-кодах. Побудовано програмну модель дослідження та реалізації міжбазисного переведення R-кодів у (R–C)- та (H–C)-коди на мові програмування Python.

Ключові слова: двійкові коди Радемахера, коди лишків Хаара–Крестенсона, Радемахера–Крестенсона, алгоритм, теоретико-числові базиси.


повний текст

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

  • 1. Stallings W. Computer organization and architecture. 5th ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2000. 945 p. URL: http://gec.di.uminho.pt/discip/maisac/coa5e_stallings/resumocoa5e_stallings.pdf.
  • 2. Omondi A., Premkumar B. Residue number systems: Theory and implementation. Advances in computer science and engineering: Texts. Vol. 2. London: Imperial College Press, 2007. 312 р. https://doi.org/10.1142/p523.
  • 3. Yang L.-L., Hanzo L., A residue number system based parallel communication scheme using orthogonal signaling. I. System outline. IEEE Transactions on Vehicular Technology. 2002. Vol. 51, N 6. P. 1534–1546. https://doi.org/10.1109/TVT.2002.804850.
  • 4. Hasenplaugh W., Gaubatz G., Gopal V. Fast modular reduction. ARITH ‘07: Proc. of the 18th IEEE Symposium on Computer Arithmetic (25–27 June 2007, Montpellier, France). IEEE Computer Society, 2007. P. 225–229. https://doi.org/10.1109/ARITH.2007.18.
  • 5. Mohan Ananda P.V. Residue number systems. Cham: Birkhuser, 2016. 351 p. https://doi.org/10.1007/978-3-319-41385-3_1.
  • 6. Sergienko I.V., Zadiraka V.K., Lytvyn O.M. Elements of the general theory of optimal algorithms. Springer Optimization and Its Applications. Vol 188. Cham: Springer, 2021. 377 p. https://doi.org/10.1007/978-3-030-90908-6.
  • 7. Задірака В.К., Олексюк О.С. Комп’ютерна криптологія. Київ, 2002. 504 с.
  • 8. Задірака В.К., Терещенко А.М. Комп’ютерна арифметика багаторозрядних чисел у послідовній та паралельній моделях обчислень. Київ: Наук. думка, 2021. 136 с.
  • 9. Спеціалізовані комп’ютерні технології в інформатиці. За заг. ред. Я.М. Николайчука. Тернопіль: Бескиди, 2017. 913 с.
  • 10. Zadiraka V.K., Nykolaichuk Ya.M. Methods of effective protection of information flows. Ternopil: Terno-graf. 2014. 308 p.
  • 11. Nykolaychuk Ya.M., Kasianchuk M.M., Yakymenko I.Z. Theoretical foundations for the analytical computation of coefficients of basic numbers of Krestenson’s transformation. Cybernetics and Systems Analysis. 2014. Vol. 50, N 5. P. 649–654. https://doi.org/10.1007/s10559-014-9654-0.
  • 12. Nykolaychuk Ya.M., Kasianchuk M.M., Yakymenko I.Z. Theoretical foundations of the modified perfect form of residue number system. Cybernetics and Systems Analysis. 2016. Vol. 52, N 2. P. 219–223. https://doi.org/10.1007/s10559-016-9817-2.
  • 13. Vozna N.Y., Nykolaichuk Y.M., Volynskyi O.I. Algorithms for solving problems of cryptographic protection of color image pixels in the Rademacher’s basis and residue number systems. Cybernetics and Systems Analysis. 2019. Vol. 55, N 3. P. 474–487. https://doi.org/10.1007/s10559-019-00155-2.
  • 14. Грига В.М. Формалізація арифметико-логічних операцій АЛП мультибазисних суперпроцесорів. Матеріали проблемно-наукової міжгалузевої конференції «Інформаційні проблеми комп’ютерних систем, юриспруденції, енергетики, моделювання та управління» (Надвірна, Івано-Франківська область, Україна, 14–15 липня 2022). Надвірна, 2022. C. 34–43.
  • 15. Vince J. Modular arithmetic. In: Foundation Mathematics for Computer Science. Cham: Springer, 2023. P. 123–139. https://doi.org/10.1007/978-3-031-17411-7_8.
  • 16. Chielle E., Mazonka O., Gamil H., Maniatakos M. Coupling bit and modular arithmetic for efficient general-purpose fully homomorphic encryption. ACM Transactions on Embedded Computing Systems. 2024. Vol. 23, N 4. Article number 57. https://doi.org/10.1145/3665280.
  • 17. Luongo A., Miti A.M., Narasimhachar V., Sireesh A. Measurement-based uncomputation of quantum circuits for modular arithmetic. arXiv:2407.20167v1 [quant-ph] 29 Jul 2024. https://doi.org/10.48550/arXiv.2407.20167.
  • 18. Поліський Ю.Д. Алгоритм прямого перетворення позиційного числа до системи залишкових класів та його зворотного перетворення. Системні технології. 2022. Т. 4, № 141. С. 143–149. https://doi.org/10.34185/1562-9945-4-141-2022-11.
  • 19. Krasnobayev V.A., Yanko A.S., Kovalchuk D.M. Methods for tabular implementation of arithmetic operations of the residues of two numbers represented in the system of residual classes. Radio Electronics, Computer Science, Control. 2022. N 4. P. 18–28. https://doi.org/10.15588/1607-3274-2022-4-2.
  • 20. Поліський Ю.Д. Перетворення у системі залишкових класів числа з однієї системи модулів в іншу. Системні технології. 2023. Т. 3, № 146. С. 109–117. https://doi.org/10.34185/1562-9945-3-146-2023-11.



Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Журнал Тематичні Розділи Редакція Редакційна колегія Приклади документів Передплата Контакти
© 2026 Kibernetika.org. All rights reserved.