DOI
10.34229/KCA2522-9664.26.3.11
УДК 519.21
A.В. НIКIТIН
Національний університет «Острозька академія», Острог, Україна,
anatolii.nikitin@oa.edu.ua; університет імені Яна Кохановського, Кельце,
Польща,
anatolii.nikitin@ujk.edu.pl
У.Т. ХІМКА
Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, Україна,
ulyana.khimka@lnu.edu.ua
С.А. НЕЧИПОРУК
Національний університет «Острозька академія», Острог, Україна,
serhii.a.nechyporuk@oa.edu.ua
ОЦІНЮВАННЯ ПАРАМЕТРІВ ДВОПОРОГОВОГО ПРОЦЕСУ ЛЕВІ
ЗА МЕТОДОМ НАБЛИЖЕНОЇ МАКСИМАЛЬНОЇ ПРАВДОПОДІБНОСТІ
Анотація. За стохастичним дифернціальним рівнянням Іто–Скорохода запропоновано побудову моделі двопорогового процесу та наближений метод максимальної правдоподібності, який ґрунтується на апроксимації логарифмічної функції правдоподібності спостережень. Знайдено оцінки параметрів трирежимного порогового стрибкового процесу з дискретно визначеними даними. Наведена у роботі модель враховує три компоненти: зсув, дифузію та стрибки, які дають можливість оцінювати як помірні, так і різкі зміни, які відбуваються упродовж процесу. Процес досліджують за трьома режимами, а параметри оцінюються за кожним діапазоном. Таке рішення дає змогу аналізувати як прості, так і складні процеси з ієрархічною динамікою. В основу розробленого алгоритму покладено наближене оцінювання максимальної правдоподібності. Алгоритм побудовано у виглядіі ітераційної процедури, яка на кожному кроці обчислює параметри з урахуванням поточного значення порогів. Обчислення закінчується із досягненням збіжності.
Ключові слова: наближений метод максимальної правдоподібності, двопороговий процес Леві, стохастичне диференціальне рівняння.
повний текст
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- 1. Skorohod A.V. Studies in the theory of random processes. New York: Dover Publications, Reprint, 1982. 208 p.
- 2. Гихман И.И., Скороход А.В. Стохастические дифференциальные уравнения и их приложения. Киев: Наук. думка, 1982. 612 с.
- 3. Knopova V. On recurrence and transience of some LБvy-type processes in . Theory of Probability and Math. Statist. 2023. Vol. 108. P. 59–75. https://doi.org/10.1090/tpms/1187.
- 4. Yu T.-H., Tsai H., Rachinger H. Approximate maximum likelihood estimation of a threshold diffusion process. Computational Statistics & Data Analysis. 2020. Vol. 142. Article number 106823. https://doi.org/10.1016/j.csda.2019.106823.
- 5. Rachinger H., Lin E.M.H., Tsai H. A bootstrap test for threshold effects in a diffusion process. Computational Statistics. 2023. Vol. 39. P. 2859–2872. https://doi.org/10.1007/s00180-023-01375-z.
- 6. Tsai H., Nikitin A.V. Threshold models and approximate maximum likelihood estimation of LБvy processes. Cybernetics and Systems Analysis. 2024. Vol. 60, N 2. P. 261–267. https://doi.org/10.1007/s10559-024-00666-7.
- 7. Chan K.S. Consistency and limiting distribution of the least squares estimator of a threshold autoregressive model. Annals of Statistics. 1993. Vol. 21. P. 520–533. https://doi.org/10.1214/aos/1176349040.
- 8. Tong H., Lim K.S. Threshold autoregression, limit cycles and cyclical data. Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Methodological). 1980. Vol. 42, Iss. 3. P. 245–292. https://doi.org/10.1111/j.2517-6161.1980.tb01126.x.
- 9. Su F., Chan K.S. Quasi-likelihood estimation of a threshold diffusion process. Journal of Econometrics. 2015. Vol. 189. P. 473–484. https://doi.org/10.1016/j.jeconom.2015.03.038.
- 10. Aїt-Sahalia Y. Maximum likelihood estimation of discretely sampled diffusions: A closed form approximation approach. Econometrica. 2002. Vol. 70. P. 223–262. https://doi.org/10.1111/1468-0262.00274.
- 11. Gould A.L. Dose selection balancing efficacy and toxicity using Bayesian model averaging. arXiv:2308.07361 [stat.AP]. 2023. https://doi.org/10.48550/arXiv.2308.07361.
- 12. Iacus S.M. Simulation and inference for stochastic differential equations. Springer Series in Statistics. New York, NY: Springer, 2008. Vol. 1. 300 p. https://doi.org/10.1007/978-0-387-75839-8.
- 13. Milstein G.N. Numerical integration of stochastic differential equations. Boston: Kluwer Academic Publishers, 1995. 178 p.
- 14. Chabanyuk Y., Nikitin A., Khimka U. Asymptotic analyzes for complex evolutionary systems with Markov and Semi-Markov switching using approximation schemes. Wiley-ISTE, 2020. 240 p.
- 15. Uhlenbeck G.E., Ornstein L.S. On the theory of Brownian motion. Physical Review. 1930. Vol. 36. P. 823–841. https://doi.org/10.1103/PhysRev.36.823.
- 16. Protter P., Talay D. The Euler scheme for LБvy driven stochastic differential equations. The Annals of Probability. 1997. Vol. 25, N 1. P. 393–423. https://doi.org/10.1214/AOP/1024404293.
- 17. Jacod J., Protter P. Asymptotic error distributions for the Euler method for stochastic differential equations. The Annals of Probability. 1998. Vol. 26, N 1. P. 267–307. https://doi.org/10.1214/AOP/1022855419.