Cybernetics And Systems Analysis logo
Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Кібернетика та Системний Аналіз
Міжнародний Науково-Теоретичний Журнал
Том 62 >>> № 4 ЛИПЕНЬ — СЕРПЕНЬ 2026
-->


DOI 10.34229/KCA2522-9664.26.4.5
УДК 519.85:510.644

С.В. ЯКОВЛЕВ
Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна, Харків, Україна;
Лодзинський політехнічний університет, Лодзь, Польща,
 s.yakovlev@karazin.ua

О.Б. МАЦИЙ
Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна, Харків, Україна,
 matsiy@karazin.ua

А.В. ГЛУШКО
АТ «ОТП Банк», Харків, Україна,  Andrii_v.hlushko@otpbank.com.ua


МІРО-ОРІЄНТОВАНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЗАДАЧ НЕПЕРЕРВНОГО
МАКСИМАЛЬНОГО ПОКРИТТЯ В НЕЧІТКІЙ ПОСТАНОВЦІ

Анотація. У роботі запропоновано міро-орієнтований підхід до моделювання та аналізу задач неперервного геометричного максимального покриття в нечіткій постановці. Покриття інтерпретовано не як бінарна геометрична умова, а як глобальна інтегральна характеристика області, що кількісно відображає ступінь та якість її покриття сукупністю геометричних покривних об’єктів у двовимірному неперервному просторі. На відміну від класичних чітких моделей та традиційних нечітких постановок, у яких нечіткість зазвичай пов’язують з параметрами попиту або зовнішніми обмеженнями, у запропонованому підході нечіткість розглянуто як внутрішню властивість самих покривних об’єктів. Для агрегування локальних ступенів покриття застосовано максимальний агрегатор, який є канонічним нечітким узагальненням операції об’єднання множин і забезпечує безпосередній зв’язок із класичною геометричною інтерпретацією покриття. На цій основі введено міро-орієнтований інтегральний функціонал нечіткого покриття, який формує єдину математичну рамку задачі максимального покриття та водночас створює базис для подальших узагальнень на задачі повного покриття. Ключовим елементом запропонованої методології є рівневе представлення інтегрального функціонала покриття, яке зводить оцінювання нечіткого покриття до сім’ї класичних задач обчислення площ об’єднань геометричних множин. Це забезпечує прозору геометричну інтерпретацію моделі та дає змогу використовувати широкий спектр точних, наближених і стохастичних обчислювальних стратегій без зміни загальної постановки задачі. Показано, що запропонований підхід узгоджується з класичною чіткою моделлю неперервного максимального покриття, не накладає обмежень на форму покривних об’єктів й аналітичний вигляд функцій належності, а також допускає природні узагальнення на зважені та просторово неоднорідні області. Запропонована методологія формує цілісну концептуальну основу для подальших досліджень задач оптимізації максимального покриття та розвитку адаптивних і динамічних моделей нечіткого неперервного покриття.

Ключові слова: неперервне покриття, нечітке покриття, міро-орієнтований підхід, інтегральний функціонал, рівневі множини, максимальне покриття, обчислювальна геометрія.


повний текст

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

    1. Daskin M.S. Network and discrete location: Models, algorithms, and applications. New York: Wiley, 1995. 320 p.
    2. Church R., ReVelle C. The maximal covering location problem. Papers of the Regional Science Association. 1974. Vol. 32, N 1. P. 101–118. https://doi.org/10.1007/BF01942293.
    3. Berman O., Krass D. The generalized maximal covering location problem. Computers & Operations Research. 2002. Vol. 29, Iss. 6. P. 563–581. https://doi.org/10.1016/S0305-0548(01)00079-X.
    4. Nematian J., Stanimirovi P.S., Ghorbani S., et al. A maximal covering location problem under uncertainty. Mathematics. 2025. Vol. 13, Iss. 22. Article number 3653. https://doi.org/10.3390/math13223653.
    5. Atta S., Sinha Mahapatra P.R., Mukhopadhyay A. Solving a new variant of the capacitated maximal covering location problem with fuzzy coverage area using metaheuristic approaches. Computers & Industrial Engineering. 2022. Vol. 170. Article number 108315. https://doi.org/10.1016/j.cie.2022.108315.
    6. ReVelle C., Eiselt H.A., Daskin M.S. A bibliography for some fundamental problem categories in discrete location science. European Journal of Operational Research. 2008. Vol. 184, Iss. 3. P. 817–848. https://doi.org/10.1016/j.ejor.2006.12.044.
    7. Shaikh M.S., Wang C., Xie S., et al. Coverage and connectivity maximization for wireless sensor networks using improved chaotic grey wolf optimization. Scientific Reports. 2025. Vol. 15. Article number 15706. https://doi.org/10.1038/s41598-025-00184-2.
    8. Muhammad H., Nam H. Sensor node deployment optimization for continuous coverage. Sensors. 2025. Vol. 25, Iss. 12. Article number 3620. https://doi.org/10.3390/s25123620.
    9. Rahmani A.M., Ali S., Yousefpoor M.S., et al. An area coverage scheme based on fuzzy logic and shuffled frog-leaping algorithm in heterogeneous wireless sensor networks. Mathematics. 2021. Vol. 9, Iss. 18. Article number 2251. https://doi.org/10.3390/math9182251.
    10. Qin N.N., Chen J.L. An area coverage algorithm for wireless sensor networks based on differential evolution. International Journal of Distributed Sensor Networks. 2018. Vol. 14, N 8. https://doi.org/10.1177/1550147718796734.
    11. Boualem A., De Runz C., Ayaida M., Akdag H. A fuzzy/possibility approach for area coverage in wireless sensor networks. Soft Computing. 2023. Vol. 27, Iss. 14. P. 9367–9382. https://doi.org/10.1007/s00500-023-08406-3.
    12. Snyder L.V. Facility location under uncertainty: A review. IIE Transactions. 2006. Vol. 38, Iss. 7. P. 547–564. https://doi.org/10.1080/07408170500216480.
    13. Yin R., Chen M., Wu J., Liu Y. Coverage-based variable precision fuzzy rough sets with applications to emergency decision-making. International Journal of Computational Intelligence Systems. 2025. Vol. 18. Article number 43. https://doi.org/10.1007/s44196-024-00728-w.
    14. Arana-Jimnez M., Blanco V., Fernїndez E. On the fuzzy maximal covering location problem. European Journal of Operational Research. 2020. Vol. 283, Iss. 2. P. 692–705. https://doi.org/10.1016/j.ejor.2019.11.036.
    15. Yakovlev S., Shekhovtsov S., Kirichenko L., et al. Continuous maximum coverage location problem with arbitrary shape of service areas and regional demand. Symmetry. 2025. Vol. 17, Iss. 5. Article number 676. https://doi.org/10.3390/sym17050676.
    16. Yakovlev S.V. The concept of modeling packing and covering problems using modern computational geometry software. Cybernetics and Systems Analysis. 2023. Vol. 59, N 1. P. 108–119. https://doi.org/10.1007/s10559-023-00547-5.
    17. Yakovlev S., Kartashov O., Podzeha D. Mathematical models and nonlinear optimization in continuous maximum coverage location problem. Computation. 2022. Vol. 10, Iss. 7. Article number 119. https://doi.org/10.3390/computation10070119.
    18. Yakovlev S., Kiseleva O., Chumachenko D., Podzeha D. Maximum service coverage using computational geometry software. Electronics. 2023. Vol. 12, Iss. 10. Article number 2329. https://doi.org/10.3390/electronics12102329.
    19. Yakovlev S., Kirichenko L., Matsyi O., Kirpich A., Chumachenko D. Optimization of mobile medical service locations based on predictive analytics in crisis scenarios. Proc. IADIS International Conferences Information Systems 2025 and e-Society 2025 (12–14 March 2025, Porto, Portugal). Porto, 2025. P. 538–541.
    20. Bulat A., Kiseleva E., Yakovlev S., et al. Solving the problem of fuzzy partition-distribution with determination of the location of subset centers. Computation. 2024. Vol. 12, Iss. 10. Article number 199. https://doi.org/10.3390/computation12100199.
    21. Zadeh L.A. Fuzzy sets. Information and Control. 1965. Vol. 8, Iss. 3. P. 338–353. https://doi.org/10.1016/S0019-9958(65)90241-X.
    22. Mendel J.M. Fuzzy logic systems for engineering: a tutorial. Proceedings of the IEEE. 1995. Vol. 83, Iss. 3. P. 345–377. https://doi.org/10.1109/5.364485.
    23. Zimmermann K. Fuzzy set covering problem. International Journal of General Systems. 1991. Vol. 20, Iss. 1. P. 127–131. https:///doi.org/10.1080/03081079108945020.
    24. Elhabyan R., Shi W., St-Hilaire M. Coverage protocols for wireless sensor networks: Review and future directions. Journal of Communications and Networks. 2019. Vol. 21, Iss. 1. P. 45–60. https://doi.org/10.1109/JCN.2019.000005.
    25. Drakuli D., Takai A., Mari M. Fuzzy covering location problems with different aggregation operators. Filomat. 2017. Vol. 31, Iss. 2. P. 513–522. https://doi.org/10.2298/FIL1702513D.
    26. Bhattacharya A., Pal M. Fuzzy covering problem of fuzzy graphs and its application to investigate the Indian economy in new normal. Journal of Applied Mathematics and Computing. 2022. Vol. 68. P. 479–510. https://doi.org/10.1007/s12190-021-01539-4.
    27. Kiseleva E.M., Prytomanova O.M. Fuzzy problem of optimal partitioning of sets with constraints on the location of subset centers. System Research and Information Technologies. 2020. N 1. P. 78–89. https://doi.org/10.20535/SRIT.2308-8893.2020.1.07.
    28. Bulat A., Kiseleva E., Hart L., Prytomanova O. Generalized models of logistics problems and approaches to their solution based on the synthesis of the theory of optimal partitioning and neuro-fuzzy technologies. In: Zgurovsky M., Pankratova N. (Eds.). System Analysis and Artificial Intelligence. Studies in Computational Intelligence, vol 1107. https://doi.org/10.1007/978-3-031-37450-0_21.
    29. Leichenko K., Skorobohatko S., Fesenko H., et al. Assessment of the reliability of wireless sensor networks for forest fire monitoring systems considering fatal combinations of multiple sensor failures. Cybernetics and Systems Analysis. 2025. Vol. 61, N 1. P. 137–147. https://doi.org/10.1007/s10559-025-00753-3.
    30. Skorobohatkо S., Fesenko H., Kharchenko V., et al. Architecture and reliability models of hybrid sensor networks for environmental and emergency monitoring systems. Cybernetics and Systems Analysis. 2024. Vol. 60, N 1. P. 293–304. https://doi.org/10.1007/s10559-024-00670-x.
    31. Pirkul H., Schilling D.A. The maximal covering location problem with capacities on total workload. Management Science. 1991. Vol. 37, Iss. 2. P. 125–250. https://doi.org/10.1287/10.1287/mnsc.37.2.233.



Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Журнал Тематичні Розділи Редакція Редакційна колегія Приклади документів Передплата Контакти
© 2026 Kibernetika.org. All rights reserved.