Cybernetics And Systems Analysis logo
Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Кібернетика та Системний Аналіз
Міжнародний Науково-Теоретичний Журнал
Том 62 >>> № 4 ЛИПЕНЬ — СЕРПЕНЬ 2026
-->


DOI 10.34229/KCA2522-9664.26.4.6
УДК 519.8

О.М. КІСЕЛЬОВА
Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара, Дніпро, Україна,
 kiseleva47@ukr.net

О.М. ПРИТОМАНОВА
Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана, Україна,
 prytomanova.olga@kneu.edu.ua

Д.М. ЛЕБЕДЄВ
Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара, Дніпро, Україна,
 mstr.danila@gmail.com


НЕЧІТКА ДВОЕТАПНА НЕПЕРЕРВНО-ДИСКРЕТНА ЗАДАЧА
ОПТИМАЛЬНОГО РОЗБИТТЯ МНОЖИН.
І. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ

Анотація. Сформульовано нечітку двоетапну неперервно-дискретну задачу оптимального розбиття множин, яка узагальнює, з одного боку, класичну скінченновимірну транспортну задачу на випадок, коли обсяги виробництва в заданих пунктах невідомі заздалегідь та відшукуються як розв’язок відповідної нечіткої неперервної задачі оптимального розбиття множини споживачів (постачальників неперервно розподіленого ресурсу) на нечіткі підмножини (сфери їхнього обслуговування цими пунктами), з іншого боку, — дискретні двоетапні виробничо-транспортні задачі на випадок неперервно розподіленого ресурсу. Доведено теореми про умови існування та вид оптимального розв’язку сформульованої задачі. Розроблено метод її розв’язання, що ґрунтується на синтезі теорії оптимального розбиття множин та теорії нечітких множин.

Ключові слова: нескінченновимірна транспортна задача, двоетапна неперервна задача оптимального розбиття множин з En , невизначеність, функція належності, коефіцієнт нечіткості, недиференційовна оптимізація.


повний текст

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

    1. Kiseleva E.M. The emergence and formation of the theory of optimal set partitioning for sets of the n-dimensional euclidean space. Theory and application. Journal of Automation and Information Sciences. 2018. Vol. 50, N 9. P. 1–24. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v50.i9.10.
    2. Кісельова О.М., Гарт Л.Л., Притоманова О.М., Балейко Н.В. Нечіткі задачі оптимального розбиття множин: теоретичні основи, алгоритми, застосування. Дніпро: Ліра, 2020. 400 с.
    3. Zimmerman H.-J. Fuzzy sets theory and its applications. 4th ed. Boston: Kluwer Acad. Publ., 2001. 514 р.
    4. Taha H.A. Operations research: An introduction. 10th ed. Global Edition. Pearson Education Ltd: 2017. 848 p.
    5. Drexl M., Schneider M. A survey of variants and extensions of the location-routing problem. European Journal of Operational Research. 2015. Vol. 241, N 2. P. 283–308. https://doi.org/10.1016/j.ejor.2014.08.030.
    6. Stetsyuk P., Stovba V., Khomiak O. Two-stage transportation problem and its two modifications. Journal of Numerical and Applied Mathematics. 2022. N 1. P. 92–107. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2022.1.07.
    7. Stetsyuk P.I., Stovba V.O., Tregubenko S.S. et al. Modifications of the two-stage transportation problem and their applications*. Cybernetics and System Analysis. 2022. Vol. 58, N 6. Р. 898–913. https://doi.org/10.1007/s10559-023-00523-z.
    8. Stetsyuk P.I., Stovba V.O., Khomiak O.M. et al. Two-stage transportation problem with two-sided constraints on consumer demands and upper bounds for capacity of intermediate points. Cybernetics and System Analysis. 2024. Vol. 60, N 6. Р. 919–929. https://doi.org/10.1007/s10559-024-00729-9.
    9. Baghestani A., Abbasi M., Rastegar S. et al. Logistics village location with capacity planning problem, an MILP model approach. Sustainability. 2023. Vol. 15, N 5. Article numder 4633. https://doi.org/10.3390/su15054633.
    10. Ruiz-Meza J., Meza-Peralta K., Montoya-Torres J.R. et al. Location of urban logistics spaces (ULS) for two-echelon distribution systems. Axioms. 2021. Vol. 10, N 3. Article numder 214. https://doi.org/10.3390/axioms10030214.
    11. Corley H.W., Roberts S.D. A partitioning problem with applications in regional design. Operations Research. 1972. Vol. 20, N 5. P. 1010–1019.
    12. Mallozzi L., Passarelli di Napoli A. Optimal transport and a bilevel location-allocation problem. Journal of Global Optimization. 2017. Vol. 67. P. 207–221. https://doi.org/10.1007/s10898-015-0347-7.
    13. Brimberg J., Hansen P., Mladenovic N., Salhi S. A survey of solution methods for the continuous location-allocation problem. International Jornal of Operation Research. 2008. Vol. 5. N 1. P. 1–12.
    14. Wolf G.W. Solving location-allocation problems with professional optimization software. Transactions in GIS. 2022. N 26. P. 2741–2775. https://doi.org/10.1111/tgis.12997.
    15. Murat A., Verter V., Laporte G. A Continuous analysis framework for the solution of location-allocation problems with dense demand. Computers and Operations Research. 2010. Vol. 7. P. 123–136.
    16. Kantorovich L.V. On the translocation of masses. J Math Sci. 2006. Vol. 133. P. 1381–1382. https://doi.org/10.1007/s10958-006-0049-2.
    17. Beiglbock M., Leonard C., Schachermayer W. On the duality theory for the Monge-Kantorovich transport problem. Ollivier Y., Pajot H., Villani C. (Eds.). Optimal Transport: Theory and Applications. London Mathematical Society Lecture Note Series. Cambridge University Press. 2014. P. 216–265. https://doi.org/10.1017/CBO9781107297296.010.
    18. Bernabe M., Gonzalez R., Mario Bustillo M. et al. A Methodology for location-allocation problem. Research in Computing Science. 2016. Vol. 123. P. 91–98.
    19. Novaes A., Frazzon E., Scholz-Reiter B. et al. A continuous districting model applied to logistics distribution problems. Proc XVI International Conference On Industrial Engineering And Operations Management. 2010. P. 1–14.
    20. Kiseleva E., Prytomanova O., Padalko V. An Algorithm for constructing additive and multiplicative Voronoi Diagrams Under Uncertainty. Іn Lecture Notes in Computational Intelligence and Decision Making. Springer. 2021. Vol. 1246. P. 714–727.
    21. Zadeh L.A. Fuzzy sets. Information and Control. 1965. N 8. P. 338–353.
    22. Zimmermann, H. Fuzzy set theory. WIREs Computational Statistics. 2010. Vol. 2, N 3. P. 317–332. https://doi.org/10.1002/wics.82.
    23. Bulat A., Kiseleva E., Yakovlev S., Prytomanova O., Lebediev D. Solving the problem of fuzzy partition-distribution with determination of the location of subset centers. MDPI: Computation. 2024. Vol. 12, N 10. Article numder 199. https://doi.org/10.3390/ computation 12100199.
    24. Bulat A., Kiseleva E., Hart L., Prytomanova O. Mathematical models of two-stage problems of optimal location-partitioning under uncertainty. Problems of applied mathematics and mathematical modeling. 2022. Vol. 22. P. 3–15. https://doi.org/10.15421/322218.
    25. Fuzzy Sets, Fuzzy Logic and Their Applications. Special Issue Editor Michael Gr. Voskoglou. MDPI, Basel, Switzerland, 2020. 368 p. URL: http://www.mdpi.com/journal/mathematics/special_issues.
    26. Bulat A., Kiseleva E., Prytomanova O., Hart L. Generalized models of logistics problems and approaches to their solution based on the synthesis of the theory of optimal partitioning and neuro-fuzzy technologies. Book Chapter In: System Analysis and Artificial Intelligence. Studies in Computational Intelligence. Zgurovsky M., Pankratova N. (Eds). Cham: Springer. 2023. Vol. 1107. P. 355–376. https://doi.org/10.1007/978-3-031-37450-0_21.
    27. Kiseleva E.M.; Prytomanova O.M., Us S.A. Solving a two-stage continuous-discrete optimal partitioning-distribution problem with a given position of the subsets centers. Cybernetics and Systems Analysis. 2020. Vol. 56, N 1. P. 3–15. https://doi.org/10.1007/s10559-020-00215-y.
    28. Kiseleva O., Prytomanova O., Lebediev D. Solving continuous-discrete two-stage logistic problem of optimal partitioning-allocation. Problems of applied mathematics and mathematical modeling. 2024. Vol. 24. P. 99–112. https://doi.org/10.15421/322410.
    29. Kiseleva E.; Prytomanova O.; Hart L. Solving a two-stage continuous-discrete problem of optimal partitioning-allocation with the subsets centers placement. Open Comput. Sci. 2020. Vol. 10, N 1. P. 124–136. https://doi.org/10.1515/comp-2020-0142.
    30. De Luca A. Termini S. Algebraic properties of fuzzy sets. Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1972. Vol. 40. P. 373–386.
    31. Shor N.Z. Minimization methods for non-differentiable functions; Springer Series, Computational Mathematics; Springer: Berlin/Heidelberg, Germany, 1985. Vol. 3. 162 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-82118-9.



Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Журнал Тематичні Розділи Редакція Редакційна колегія Приклади документів Передплата Контакти
© 2026 Kibernetika.org. All rights reserved.