DOI
10.34229/KCA2522-9664.26.5.7
УДК 519.8
О.М. КІСЕЛЬОВА
Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара, Дніпро, Україна,
kiseleva47@ukr.net
О.М. ПРИТОМАНОВА
Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана, Київ,
Україна, prytomanova.olga@kneu.edu.ua
Д.М. ЛЕБЕДЄВ
Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара, Дніпро, Україна,
mstr.danila@gmail.com
НЕЧІТКА ДВОЕТАПНА НЕПЕРЕРВНО-ДИСКРЕТНА ЗАДАЧА
ОПТИМАЛЬНОГО РОЗБИТТЯ МНОЖИН.
ІІ. АЛГОРИТМ РОЗВ’ЯЗАННЯ ТА ЙОГО ПРОГРАМНА РЕАЛІЗАЦІЯ
Анотація. Розроблено алгоритм розв’язання нечіткої двоетапної неперервно-дискретної задачі оптимального розбиття множин,
який базується на синтезі теорії оптимального розбиття множин та теорії нечітких множин.
Нечітка задача оптимального розбиття множини розуміється у сенсі знаходження такої сукупності нечітких підмножин
початкової множини, яка в певному сенсі мінімізує деякий цільовий функціонал.
Нечітка задача зводиться до знаходження ступенів належності елементів початкової множини шуканим нечітким підмножинам,
які в сукупності і визначають нечітке розбиття. Складовими розробленого алгоритму є r-алгоритм Шора для недиференційовної оптимізації (на першому етапі задачі) та метод потенціалів (на другому етапі). Розглянуто особливості програмної реалізації розробленого алгоритму мовою C++ з використанням платформи паралельних обчислень OpenCL, графічної платформи OpenGL та бібліотеки Boost.Multiprecision. Наведено тестові приклади, які підтверджують правильність роботи розробленого алгоритму.
Ключові слова: двоетапна нескінченновимірна транспортна задача, неперервні задачі оптимального розбиття
множин з En, невизначеність, функція належності, коефіцієнт нечіткості, ступінь недовіри, r-алгоритм Шора, метод потенціалів.
повний текст
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Кісельова О.М., Притоманова О.М., Лебедєв Д.М. Нечітка двоетапна неперервно-дискретна задача оптимального розбиття множин. І. Теоретичні основи. Кібернетика та системний аналіз. 2026. Т. 61, № 4. С. 69–82. https://doi.org/10.34229/KCA2522-9664.26.4.6.
- Kiseleva E.M. The emergence and formation of the theory of optimal set partitioning for sets of the n-dimensional Euclidean space. Theory and application. Journal of Automation and Information Sciences. 2018. Vol. 50, N 9. P. 1–24. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v50.i9.10.
- Computational intelligence and optimization methods for control engineering. Blondin M.J, Pardalos P.M., Sїez J.S. (Eds.). Springer Optimization and Its Applications. Vol. 150. Cham: Springer, 2019. 355 p. https://doi.org/10.1007/978-3-030-25446-9.
- Кісельова О.М., Гарт Л.Л., Притоманова О.М. Теорія оптимального розбиття множин. Методи, алгоритми, застосування. Дніпро: Ліра, 2024. 608 с.
- Shor N.Z. Minimization methods for non-differentiable functions. Springer Series, Computational Mathematics. Berlin; Heidelberg: Springer, 1985. Vol. 3. 162 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-82118-9.
- Shor N.Z. Non differentiable optimization and polynomial problems. Boston; Dordrecht; London: Kluwer Academic Publishers, 1998. 412 p.
- Taha H.A. Operations research: An introduction. 10th ed. Global ed. Pearson Education Ltd., 2017. 848 p.
- Офіційна специфікація обчислювальної платформи OpenCL організації Khronos Group. URL: https://www.khronos.org/opencl/.
- Офіційна специфікація графічної платформи OpenGL організації Khronos Group. URL: https://www.khronos.org/opengl/.
- Офіційна специфікація бібліотеки Boost.Multiprecision. URL: https://www.boost.org/doc/libs/latest/libs/multiprecision/doc/html/index.html.
