DOI
10.34229/KCA2522-9664.26.5.8
УДК 355/359.07:519.816
І.Б. ЧЕПКОВ
Центральний науково-дослідний інститут озброєння та військової техніки Збройних
Сил України, Київ, Україна, 
chepkov@gmail.com
І.В. БОРОХВОСТОВ
Центральний науково-дослідний інститут озброєння та військової техніки Збройних
Сил України, Київ, Україна, borohvostov@icloud.com
В.С. КОМАРОВ
Науково-дослідний інститут воєнної розвідки, Київ, Україна,
komarvlad@ukr.net
М.П. СЕНЬ
Центральний науково-дослідний інститут озброєння та військової техніки Збройних
Сил України, Київ, Україна, M.Sen@mil.ua
ТОПОЛОГІЯ ТА МЕТРИКА ПРОСТОРУ ХАРАКТЕРИСТИК
СКЛАДНИХ ТЕХНІЧНИХ СИСТЕМ У КОНТЕКСТІ ЗВ’ЯЗАНОЇ
ЛАГРАНЖЕВО-ЕЙЛЕРОВОЇ МОДЕЛІ ДИНАМІКИ ЇХНЬОГО РОЗВИТКУ
Анотація. У статті закладено топологічний і метричний фундамент математично
строгої формалізації зв’язаної Лагранжево-Ейлерової моделі динаміки розвитку складних технічних систем.
Простір характеристик складних технічних систем визначено як компактний топологічний многовид з краєм,
вкладений у скінченновимірний Евклідовий простір із системою нелінійних обмежень,
що включає ресурсні обмеження зверху для кожної характеристики; за умови регулярності обмежень (LICQ) у точках краю простір є топологічним многовидом із краєм. Для ймовірнісно-функціональних складних технічних систем обґрунтовано канонічний вибір метрики Фішера–Рао на основі теореми єдиності Ченцова; для детермінованих систем розглянуто зважену Евклідову метрику. Введено мінімальний набір диференціально-геометричних об’єктів (дотичний простір, Ріманову норму швидкості, Ріманів градієнт функції ефективності) та на їхній основі отримано точне математичне визначення матеріальної похідної як ключового оператора зв’язаної Лагранжево-Ейлерової моделі. Ця стаття є першою в серії з чотирьох робіт з математичної теорії еволюції складних технічних систем.
Ключові слова: складні технічні системи, простір характеристик, Ріманів многовид, метрика Фішера–Рао, матеріальна похідна, зв’язана Лагранжево–Ейлерова модель.
повний текст
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Чепков І.Б., Борохвостов І.В., Русевич А.О. Концептуальні основи зв’язаної Лагранжево-Ейлерової моделі динаміки технічного оснащення Сил оборони України. Наука і оборона. 2026. № 2.
- Hirt C.W., Amsden A.A., Cook J.L. An arbitrary Lagrangian-Eulerian computing method for all flow speeds. Journal of Computational Physics. 1974. Vol. 14, Iss. 3. P. 227–253. https://doi.org/10.1016/0021-9991(74)90051-5.
- Donea J., Huerta A. Finite element methods for flow problems. Chichester; Hoboken: John Wiley & Sons, 2003. 358 p. https://doi.org/10.1002/0470013826.
- Semenov V.V., Kharkov O.S. Strong convergence of the regularized operator extrapolation algorithm for variational inequalities. Cybernetics and Systems Analysis. 2024. Vol. 60, N 3. P. 392–402. https://doi.org/10.1007/s10559-024-00680-9.
- Chikrii G.Ts., Chikrii A.O. Time dilation principle in dynamic game problems. Cybernetics and Systems Analysis. 2022. Vol. 58, N 1. P. 36–44. https://doi.org/10.1007/s10559-022-00433-6.
- Amari S., Nagaoka H. Methods of information geometry. Translations of mathematical monographs. Vol. 191. Providence: American Mathematical Society; Oxford: Oxford University Press, 2000. 206 p. https://doi.org/10.1090/mmono/191.
- Chentsov N.N. Statistical decision rules and optimal inference. Translations of mathematical monographs. Vol. 53. Providence: American Mathematical Society, 1982. 499 p. https:// doi.org/10.1090/mmono/053.
- Перелік «Класифікація безпілотних систем військового призначення». ВП 4-00(46).32. Затверджено Головнокомандувачем Збройних Сил України. Київ: Центральний науково-дослідний інститут Збройних Сил України, 2025. 15 с.
- Lee J.M. Introduction to smooth manifolds. 2nd ed. Graduate texts in mathematics. Vol. 218. New York: Springer New York, 2013. 708 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-9982-5.
- Arnold V.I. Mathematical methods of classical mechanics. Graduate texts in mathematics. Vol. 60. New York: Springer New York, 1989. 520 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4757-2063-1.
- Vlasenko L.A., Rutkas A.A., Rutkas A.G., Chikrii A.O. Stochastic descriptor pursuit game. Cybernetics and Systems Analysis. 2024. Vol. 60, N 3. P. 433–441. https://doi.org/10.1007/s10559-024-00684-5.
- do Carmo M.P. Riemannian geometry. Boston: Birkhauser, 1992. 300 p. URL: https://link.springer.com/book/9780817634902.
