DOI
10.34229/KCA2522-9664.26.5.16
УДК 519.8:519.17:629.7
К.О. БОСКІН
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, Україна,
kostiantyn.boskin@gmail.com
Л.Ф. ГУЛЯНИЦЬКИЙ
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, Україна,
leonhul.icyb@gmail.com
ПІДХІД ДО СТВОРЕННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ ЛАНДШАФТУ
З УРАХУВАННЯМ КЛЮЧОВИХ ХАРАКТЕРИСТИК МІСЦЕВОСТІ
Анотація. Сучасні місії безпілотних літальних апаратів (БпЛА) можуть бути комплексними
і мати змогу виконуватися як у міських умовах (з урахуванням висот будівель), так і
в природному середовищі (із урахуванням висот гір, пагорбів, низин та лісів), а також враховуючи зони підвищеного ризику. Планування ефективних маршрутів з використанням поширених алгоритмів, а також оцінюванням потенційних показників, таких як енергозатрати, кількість досліджуваних точок, необхідність візуального спостереження для спеціальних місій тощо, зумовлює потребу в створенні початкового сценарію польоту над заданою місцевістю, що дає змогу отримувати попередні оцінки плану місії БпЛА. Розглянуто поширені підходи до відображення місцевості у вигляді моделей, придатних для використання відомими підходами та алгоритмами маршрутизації, а також запропоновано власний оригінальний підхід до задачі відображення ландшафту довільної місцевості у вигляді спеціального зваженого графу.
Ключові слова: математичне моделювання ландшафту, оптимізація маршрутів БпЛА, графові моделі, цифрові моделі рельєфу, траєкторії БпЛА.
повний текст
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Alqudsi Y., Makaraci M. UAV swarms: research, challenges, and future directions. Journal of Engineering and Applied Science. 2025. Vol. 72, N 1. Article number 12. https://doi.org/10.1186/s44147-025-00582-3.
- Trinh M.L., Nguyen D.T., Dinh L.Q. et al. Unmanned aerial vehicles (UAV) networking algorithms: Communication, control, and AI-based approaches. Algorithms. 2025. Vol. 18, N 5. Article number 244. https://doi.org/10.3390/a18050244.
- Гуляницький Л.Ф. Рої БпЛА та їхні характеристики. Кібернетика та системний аналіз. 2026. Т. 62, № 2. С. 72–89. https://doi.org/10.34229/kca2522-9664.26.2.6.
- Dijkstra E.W. A note on two problems in connexion with graphs. In Edsger Wybe Dijkstra: his life, work, and legacy. 2022. P. 287–290. https://doi.org/10.1145/3544585.3544600.
- Hart P.E., Nilsson N.J., Raphael B. A formal basis for the heuristic determination of minimum cost paths. IEEE transactions on Systems Science and Cybernetics. 1968. Vol. 4, N 2. Р. 100–107. https://doi.org/10.1109/tssc.1968.300136.
- Gutin G., Punnen A.P. The traveling salesman problem and its variations. New York: Springer Science & Business Media. 2007. Vol. 12. 830 p. URL: https://link.springer.com/book/10.1007/b101971.
- Monnot J., Toulouse S. The traveling salesman problem and its variations. Paradigms of Combinatorial Optimization: Problems and New Approaches, 2nd edition. 2014. P. 173–214. https://doi.org/10.1002/9781119005353.ch7.
- Dorigo M., Sttzle T. Ant colony optimization: Overview and recent advances. Handbook of Metaheuristics. 2019. P. 311–352. https://doi.org/10.1007/978-3-319-91086-4_10.
- Niu L., Wang Z., Lin Z., Zhang Y., Yan Y., He Z. Voxel-Based Navigation: A systematic review of techniques, applications, and challenges. ISPRS International Journal of Geo-Information. 2024. Vol. 13, N 12. Article number 461. https://doi.org/10.3390/ijgi13120461.
- Toumieh C., Lambert A. Shape-aware safe corridors generation using voxel grids. arXiv preprint. 2022. arXiv:2208.06111. https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.06111.
- Ma Y., Zhao Q., Jiang D., Yao W., Yao Y., Yin J. et al. Adaptive voxel-division method of GNSS water vapor tomography and its application in data assimilation. IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing. 2025. Vol. 18. P. 15644–15648. https://doi.org/10.1109/jstars.2025.3580555.
- Rassineux A. Robust conformal adaptive meshing of complex textile composites unit cells. Composite Structures. 2022. Vol. 279. Article number 114740. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2021.114740.
- Ames D. C., Propst S., Shah A., Mueller J. Voxel interface control in multimaterial extrusion 3D printing. Advanced Materials. 2024. Vol. 36, N 50. Article number 2407599. https://doi.org/10.1002/adma.202407599.
- Shi G., Wang K., Li R., Ma C. Real-time point cloud object detection via voxel-point geometry abstraction. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems. 2023. Vol. 24, N 6. P. 5971–5982. https://doi.org/10.1109/tits.2023.3259582.
- Jin Q., Hu Q., Zhao P., Wang S., Ai M. An improved probabilistic roadmap planning method for safe indoor flights of unmanned aerial vehicles. Drones. 2023. Vol. 7, N 2. Article number 92. https://doi.org/10.3390/drones7020092.
- Zhou Q. Digital elevation model and digital surface model. International Encyclopedia of Geography: People, the Earth, Environment and Technology. 2017. P. 1–17. https://doi.org/10.1002/9781118786352.wbieg0768.
- CDEMA. Digital Elevation Models. 2021. URL: https://www.cdema.org/virtuallibrary/index.php/charim-hbook/data-management-book/3-base-data-collection/3-2-digital-elevation-models(accessed: 14.06.2025).
- European Environment Agency. Digital Terrain Model. URL: https://www.eea.europa.eu/help/glossary/eea-glossary/digital-terrain-model (accessed: 14.06.2025).
- Dramis F., Guida D., Cestari A. Nature and aims of geomorphological mapping. Developments in Earth Surface Processes. Amsterdam: Elsevier, 2011. Vol. 15. P. 39–73. https://doi.org/10.1016/B978-0-444-53446-0.00003-3.
- ArcGIS. What is a TIN surface. URL: https://desktop.arcgis.com/en/arcmap/latest/manage-data/tin/fundamentals-of-tin-surfaces.htm (accessed: 16.06.2025).
- Li H., Yin J., Jiao L. Digital surface model generation from satellite images based on double-penalty bundle adjustment optimization. Applied Sciences. 2024. Vol. 14, N 17. Article number 7777. https://www.mdpi.com/2076-3417/14/17/7777.
- Zhang Y., Roffey M., Leblanc S. G. A novel framework for rapid detection of damaged buildings using pre-event LiDAR data and shadow change information. Remote Sensing. 2021. Vol. 13, N 16. Article number 3297. https://doi.org/10.3390/rs13163297.
- Roncella R., Bruno N., Diotri F., Thoeni K., Giacomini A. Photogrammetric digital surface model reconstruction in extreme low-light environments. Remote Sensing. 2021. Vol. 13, N 7. Article number 1261. https://doi.org/10.3390/rs13071261.
- Ferrari R., Lachs L., Pygas D.R. et al. Photogrammetry as a tool to improve ecosystem restoration. Trends in Ecology & Evolution. 2021. Vol. 36, N 12. P. 1093–1101. https://doi.org/10.1016/j.tree.2021.07.004.
- Kumar P., Pal K., Govil M.C. Comprehensive review of path planning techniques for unmanned aerial vehicles (uavs). ACM Computing Surveys. 2025. Vol. 58, No.3. P. 1–44. https://doi.org/10.1145/3737280
- Wang J., Li Y., Li R. et al. Trajectory planning for UAV navigation in dynamic environments with matrix alignment Dijkstra. Soft Computing. 2022. Vol. 26. P. 12599–12610. https://doi.org/10.1007/s00500-022-07224-3.
- Karve D., Kapadia F. Multi-UAV path planning using modified Dijkstra’s algorithm. International Journal of Computer Applications. 2020. Vol. 175, N 28. P. 26–33. https://doi.org/10.5120/ijca2020920816.
- Xushi W. Research on Quadrotor UAV control and path planning based on PID controller and Dijkstra algorithm. AIP Conference Proceedings. 2024. Vol. 3144, N 1. Article number 030015. https://doi.org/10.1063/5.0214314.
- Ma X., Zhang F., Shan B. An Improved A* Algorithm for 3D Path Planning of Unmanned Aerial Vehicle. 2024 China Automation Congress (CAC), Qingdao, China. 2024. P. 5909–5913. https://doi.org/10.1109/CAC63892.2024.10865791.
- Elshakhs Y.S., Deliparaschos K.M., Charalambous T., Oliva G., Zolotas A. A comprehensive survey on Delaunay triangulation: Applications, algorithms, and implementations over CPUs, GPUs, and FPGAs. IEEE Access. 2024. Vol. 12. P. 12562–12585. https://doi.org/10.1109/ACCESS.2024.3354709.
- Zhang W., Bao R., Liu H., Luo T., Ji T. Design of multi-agent collaborative algorithm for mission planning and path optimization of aerospace vehicles. Asia Conference on Energy Conversion Systems and Power Electronics (AECSPE), Kuala Lumpur, Malaysia, 2025. P. 940–945. https://doi.org/10.1109/AECSPE66597.2025.00162.