DOI
10.34229/KCA2522-9664.26.5.17
УДК 621.396
Я.М. НИКОЛАЙЧУК
Західноукраїнський національний університет, м. Тернопіль, Україна,
ymnykolaychuk@gmail.com
І.Р. ПІТУХ
Західноукраїнський національний університет, м. Тернопіль, Україна,
pirom75@ukr.net
В.М. ГРИГА
Карпатський національний університет імені Василя Стефаника, м. Івано-Франківськ,
Україна, v.dr_2000@ukr.net
Ю.В. БЕЗГАЧНЮК
Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу,
м. Івано-Франківськ, Україна,
b_yurkovskiy@ukr.net
МЕТОД ТА ПРОГРАМНО-ІНФОРМАЦІЙНА МОДЕЛЬ ПЕРЕВЕДЕННЯ
БАГАТОРОЗРЯДНИХ ДЕСЯТКОВИХ ЧИСЕЛ РАДЕМАХЕРА
У КОДИ ЛИШКІВ БАЗИСУ КРЕСТЕНСОНА
Анотація. Проаналізовано теоретичні основи та алгоритми переведення багаторозрядних десяткових чисел Радемахера у коди лишків взаємно простих модулів базису Крестенсона. Досліджено методи міжбазисного переведення кодів Радемахера у коди базису Крестенсона біт-орієнтованим розпаралелюванням обчислювальних процесів. Розроблено теоретичні положення міжбазисного переведення бітів двійкових кодів десяткових чисел у коди лишків системи взаємно простих модулів, добуток яких перевищує діапазон кодування базису Радемахера. Наведено приклади кодування та виконання математичних операцій додавання, віднімання, множення, піднесення до квадрата та визначення квадратів модульної різниці багаторозрядних двійкових чисел у кодах лишків базисів Радемахера–Крестенсона та Хаара–Крестенсона. Розроблено програмно-інформаційні моделі переведення багаторозрядних біт-орієнтованих двійкових кодів. Обгрунтовано сфери застосування розроблених методів міжбазисних перетворень та алгоритмів обчислень багаторозрядних чисел як компоненти спецпроцесорів інтерактивних розподілених комп’ютерних систем.
Ключові слова: міжбазисні перетворення, десяткові коди, коди лишків, програмно-інформаційні моделі.
повний текст
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Nykolaychuk Y., Pitukh I., & Hryha V. Design of improved structures for multi-bit data addition devices in binary codes of the Rademacher theoretical-numerical basis. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2025. Vol. 6, N 2(138), P. 72–83. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2025.347658.
- Задірака В.К., Олексюк О.С. Комп’ютерна арифметика багаторозрядних чисел. Київ: Наук. думка, 2003. 263 с.
- Vince J. Modular arithmetic. In: Foundation Mathematics for Computer Science. Cham: Springer, 2023. P. 123–139. https://doi.org/10.1007/978-3-031-17411-7.
- Chielle E., Mazonka O., Gamil H., Maniatakos M. Coupling bit and modular arithmetic for efficient general-purpose fully homomorphic encryption. ACM Transactions on Embedded Computing Systems. 2024. Vol. 23, N 4. Article number 57. https://doi.org/10.1145/3665280.
- Luongo A., Miti A.M., Narasimhachar V., Sireesh A. Measurement-based uncomputation of quantum circuits for modular arithmetic, 2024. https://doi.org/10.48550/arXiv.2407.20167.
- Поліський Ю.Д. Алгоритм прямого перетворення позиційного числа до системи залишкових класів та його зворотного перетворення. Системні технології. 2022. Т. 4, № 141. С. 143–149. https://doi.org/10.34185/1562-9945-4-141-2022-11.
- Krasnobayev V.A., Yanko A.S., Kovalchuk D.M. Methods for tabular implementation of arithmetic operations of the residues of two numbers represented in the system of residual classes. Radio Electronics, Computer Science, Control. 2022. N 4. P. 18–28. https://doi.org/10.15588/1607-3274-2022-4-2.
- Поліський Ю.Д. Перетворення у системі залишкових класів числа з однієї системи модулів в іншу. Системні технології. 2023. Т. 3, № 146. С. 109–117. https://doi.org/10.34185/1562-9945-3-146-2023-11.
- Николайчук Я.М., Пітух І.Р., Грига В.М., Безгачнюк Ю.В. Метод та алгоритм міжбазисного перетворення двійкових кодів Радемахера у коди лишків Крестенсона. Кібернетика та системний аналіз. 2026. Т. 62, № 2. С. 62–71. https://doi.org/10.34229/KCA2522-9664.26.2.5.
- Николайчук Я.М., Пітух І.Р. Високопродуктивні обчислення в системі класів лишків. Кібернетика та системний аналіз. 2025. Т. 61, № 4. С. 176–189. https://doi.org/10.34229/KCA2522-9664.25.4.14.
- Mohan Ananda P.V. Residue number systems. Springer International Publishing, 2016. 351 p. https://doi.org/10.1007/978-3-319-41385-3_1.
- Sergienko I.V., Zadiraka V.K., Lytvyn O.M. Elements of the general theory of optimal algorithms. Springer Optimization and Its Applications. Cham: Springer, 2021. 377 p. URL: https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-030-90908-6.
- Задірака В.К, Терещенко А.М. Комп’ютерна арифметика багаторозрядних чисел у послідовній та паралельній моделях обчислень, Київ: Наук. думка, 2021. 134 с. URL: https://nvd-nanu.org.ua/16bcc06b-ecdd-05d7-2062-d55c66091599/.
