Анотація. Розглянуто гіпотезу Коллатца (3x+1)-проблема. Запропоновано нову форму функції Коллатца, яку можна досліджувати аналітично. За допомогою афінних автоматів досліджено структуру ядра цієї функції і на її основі побудовано зростаючу ієрархію чисел Бома–Зонтаччі. Введено також систему кодування успішних траєкторій, які складаються з ітерацій функції Коллатца, натуральними числами і показано, що будь-яке натуральне число є кодом деякої траєкторії.

Ключові слова: (3x +1)-проблема, гіпотеза Коллатца, афінний автомат.