Аннотация. Рассмотрена гипотеза Коллатца (3x + 1)-проблема. Предложена новая форма функции Коллатца, которую можно исследовать аналитически. С помощью аффинных автоматов исследована структура ядра этой функции, и на ее основе построена растущая иерархия чисел Бома–Зонтаччи. Введена также система кодирования успешных траекторий, состоящих из итераций функции Коллатца, натуральными числами, и показано, что любое натуральное число является кодом некой траектории.

Ключевые слова: (3x + 1)-проблема, гипотеза Коллатца, аффинный автомат.