Анотація. Розглянуто задачу оптимального керування, у якій стан системи визначається з керованих систем звичайних диференціальних рівнянь з двоточковими граничними умовами. Допустимі керування вибираються з класу обмежених і вимірних функцій зі значеннями у відкритій множині. Обчислено формулу прирощення функціоналу другого порядку. На основі варіацій керування виведено необхідну умову оптимальності для особливих керувань у класичному сенсі.

Ключові слова: особливі керування, нелокальні граничні умови, оптимальне керування, необхідні умови.