Анотація. Розглянуто ігрову задачу про зближення траєкторії динамічної системи з заданою множиною при відмові керуючих пристроїв на інтервалі часу заданої довжини, але в невідомий наперед початковий момент. На основі методу розв’язуючих функцій запропоновано два підходи, що дозволяють отримати до¬статні умови закінчення гри з заданих початкових положень за певний гарантований час.

Ключові слова: конфліктно-керований процес, багатоозначне відображення, інтеграл Аумана, умова Понтрягіна, формула Коші, геометрична різниця Мінковського.