Анотація. Розглянуто задачу пакування однакових куль в одиничний куб в n-вимірному просторі. Досліджено двоїсту лагранжеву оцінку (верхню оцінку радіуса куль) для класичної квадратичної постановки задачі та ряду постановок, отриманих шляхом її розширення сімействами функціонально надлишкових обмежень. У базовій постановці отримано аналітичний вираз для двоїстої оцінки.

Ключові слова: щільність пакування, екстремальна квадратична задача, двоїста лагранжева оцінка, функціонально надлишкові обмеження, від’ємно визначена матриця.