Аннотация. Рассмотрена задача упаковки одинаковых шаров в единичный куб в n-мерном пространстве. Исследована двойственная лагранжева оценка (верхняя оценка радиуса шаров) для классической квадратичной постановки задачи и ряда постановок, полученных путем ее расширения семействами функционально избыточных ограничений. В базовой постановке получено аналитическое выражение для двойственной оценки.

Ключевые слова: плотность упаковки, экстремальная квадратичная задача, двойственная лагранжева оценка, функционально избыточные ограничения, отрицательно определенная матрица.