Анотація. Запропоновано загальну математичну концепцію опису роботи банку. Для цього введено базову модель роботи банку, еволюція капіталу в якій описується процесом Маркова. Отримано оцінку ймовірності банкрутства в базовій моделі роботи банку, яка мажорує ймовірність банкрутства банку в запропонованій моделі. Визначено величину початкового капіталу банка, за якого банк може функціонувати необмежений час з достатньо малою ймовірністю банкрутства.

Ключові слова: ймовірність банкрутства банку, капітал банку, стратегія інвестування, стратегія залучення депозитів, випадкова величина, ланцюг Маркова.